Решение заданий С-1 новой версии ЕГЭ 2010 по математике.
№1.Решите систему уравнений
Решение.
Левая часть первого уравнения имеет смысл при
y<0, тогда из второго уравнения следует, что cos
> 0. Из этого
следует, что искомый угол 
лежит в первой или четвертой
четверти.
Решим первое уравнение системы:
Пусть 
,тогда
D=1,
а)
. Синус
отрицателен, если угол лежит в III или IV четверти,
но поскольку косинус угла положителен в IV
четверти, то 
IV
четверти и
б) 
в этом
случае 
и 
, поэтому левая
часть первого уравнения не имеет смысла.
Ответ: 
.
№2. Решить систему уравнений
Решение.
1) 
> 0 —> cos
> 0.
2) 
Умножим каждый член уравнения на 3
и получим
Пусть 3
= t,
где t> 0, тогда
,
D=25, 
<0.
3) 
Ответ:
.
№3. Решить систему уравнений
Решение.
Сложим левые и правые части уравнений
.
Так как 
, то
получим уравнение
Подставим значения у в систему уравнений:
1) 
2)
Ответ: 
№4. Решить систему уравнений
Решение.
Так как 
, то 
Подставим в
первое уравнение 
вместо 
и получим
Из второго уравнения системы уравнений найдем у:
1)
=3> 1,
нет решений.
2) 
> -
,
Ответ: 
№5. Решить систему уравнений
Решение.
Первое уравнение системы имеет вид 
Это равенство верно, если один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.
1) 
,
любое
число.
2) 
а) 
—> 
—> 
б) 
Нет решений, т.к . 
, то 
Ответ: 
№6. Решить систему уравнений
Решение.
Из второго уравнения системы следует, что 
, т.к. первое
слагаемое неотрицательно на области
определения.
Пусть 
,
тогда
а) 
> 1,
нет решений.
б)
.
Поскольку косинус отрицателен, а синус
неположителен, то 
III четверти.
Т.к. , то 
Подставив это значение во второе уравнение
системы, найдем 
Ответ: 
№7.Решите систему уравнений
Решение.
Известно, что 
Перемножим левые и правые уравнения системы и получим
| 1) | 2) |
 |
2) |
Ответ:
№8.Решите систему уравнений
Решение.
Вычтем из второго уравнения первое:
Подставим в первое уравнение 
и получим
Ответ: 