Цели: показать практическое применение формулы площади прямоугольника к решению задач прикладного характера; развивать интуицию, способность ориентироваться в новых ситуациях, стремление к применению полученных знаний; воспитывать уважение к практической значимости полученных знаний.
Оборудование: компьютеры, мультимедиапроектор, интерактивная доска, презентация в программе PowerPoint (Приложение 1)
Историческая справка
(Слайд 3)
Необходимость заставила человека уже в древности измерять не только длину, расстояние, но и площадь. В обычной жизни площадью мы называем большое, открытое пространство на улице, покрытое асфальтом. Например, главная площадь нашей страны – Красная площадь. (Слайд 3)
Но, оказывается, что площадь можно найти и у крышки, и у тетради, и у пола в кабинете, и у земельного участка, Для измерения площади у русского народа были свои особые мерки: копна, выть, соха, обжа, коробья, верёвка, жеребья.
В “Русской правде”, законодательном памятнике, который относится к ХI–XIII векам, употребляется земельная мера “плуг”, как мера земли, с которой платили дань. Есть некоторое основание считать плуг равным 8–9 гектарам. В XVI–XVII веках мерою полей служит “десятина” и “четверть”. Десятиной называли площадь квадрата со стороной 50 саженей. Хозяйственная десятина – площадь прямоугольника со сторонами 40 и 80 саженей. Казённая десятина – площадь прямоугольника со сторонами 30 и 80 саженей. Четверть была равна ? десятины (поле, на котором высевали четверть хлеба). Сейчас мы не используем эти меры площади. От древних землемеров нам досталось только слово “площадь”.
Игра “Математическая эстафета”
Перед вами тетрадь, она имеет форму прямоугольника. Выполните задания:
- Начертите тетрадь в виде прямоугольника.
- Измерьте её длину и ширину.
- Вычислите её периметр и площадь.
- Отделите от прямоугольника квадрат.
- Вычислите периметр и площадь квадрата.
Задача 1
(Слайд 4)
Большой выставочный зал в Москве (Манеж) имеет форму прямоугольника. Сумма его длины и ширины равна 219 м, а их разность равна 129 м. Вычислите площадь выставочного зала.
Решение:
Пусть х м – ширина, тогда (х+129) м – длина.
Так как сумма длины и ширины 219 м, то
(х + 129) + х = 219
2х = 219 – 129
2х = 90
х = 45
45 м – ширина
129 + 45 = 174 (м) – длина
S = 45 • 174 = 7830 м2
Ответ: 7830 м2
Задача 2
(Слайд 5)
Периметр прямоугольного футбольного поля равен 340 м, а ширина поля – 60 м. Сколько килограммов семян газонной смеси понадобится, чтобы засеять это поле, если на 1 м2 уходит 5 г семян?
Решение.
1) 340 : 2 – 60 = 110 м – длина поля
2) 110 • 60 = 6600 м2 – площадь поля
3) 6600 • 5 = 33000 г = 33 кг семян газонной смеси понадобится, чтобы засеять поле.
Ответ: 33 кг
Задача 3
Измерьте площадь одной страницы учебника по математике.
а) Какова площадь всей бумаги, из которой изготовлен один экземпляр учебника?
б) Посмотрите каков тираж учебника, и вычислите, сколько квадратных метров бумаги израсходовано на изготовление всех экземпляров учебника.
в) Для производства 1000 м2 бумаги требуется вырубить лес с ? га. С какой площади потребовалось вырубить лес, чтобы выпустить весь тираж учебника?
Решение.
1) 16 • 22 = 352 см2 – площадь одной страницы.
2) 352 • 285 = 100320 см2 – площадь всей бумаги, идущей на 1 учебник
Тираж = 50000 экз.
3) 10320 ? 50000 = 5016000000 см2 = 501600 м2 бумаги израсходовано на изготовление всех экземпляров учебника.
4) 1000 ? 4 = 4000 м2 бумаги получится при вырубке 1 га леса.
5) 501600 : 4000 = 125,4 га леса будет вырублено, чтобы выпустить весь тираж.
!!! Сумма площадей двух футбольных полей примерно равна 1 га. Значит, надо вырубить деревья на площади более 250 футбольных полей, чтобы издать этот тираж. И это количество понадобилось для выпуска учебников только по одному предмету! Следовательно, бережное отношение к книге каждого из нас позволит сохранить от вырубки не одно дерево.
Задача 4
(Слайд 6)
От прямоугольного листа фанеры отрезали 2 прямоугольника.
а) Найти площадь полученной фигуры.
б) Сколько краски потребуется для окрашивания фигуры с двух сторон, если на 1 м2 требуется 20 г краски?
Решение.
1) 16 • 12 = 192 м2 площадь первоначального листа фанеры.
2) 192 – (2 • 4 + 4? 10) = 144 м2 площадь полученной фигуры.
3) 144 • 2 • 20 = 5760 г краски потребуется для покраски фигуры с двух сторон.
Ответ. 5 кг 760 г
Рисунок 1
Задача 5
(Слайд 7)
Требуется произвести в детском саду настил
полов в игровом зале размером 4 • 8 м.
Предлагаются паркетные плитки следующих форм:
Рисунок 2
Размеры указаны в сантиметрах
Рисунок 3
Количество : 2 • 8 • 20 = 320 шт. : 320 шт. : 320 шт.
Заключительный этап
(Слайд 8)
Какая бы трудная, на первый взгляд, перед вами не стояла задача, добивайтесь её решения. Не останавливайтесь на полпути. “Ничего не сделано, если хоть что-то осталось недоделанным”. Эти слова принадлежат известному немецкому математику, астроному и физику XIX века. А фамилию его вы мне должны назвать сами, решив небольшой математический кроссворд. (Интерактивный кроссворд выполнен в программе Excel 2003, переход по гиперссылке со слайда) (Приложение 2)
- Площадь квадрата со стороной 100 м (гектар)
- Площадь квадрата со стороной 10 м (ар)
- Четырёхугольник, у которого все углы прямые (прямоугольник)
- Старинная мера площади (десятина)
- Единица площади огорода, приусадебного участка (сотка)
Рисунок 4
Слайд 9
Рисунок 5. (БЭ Кирилла и Мефодия)
Карл Фридрих Гаусс (1777– 855) – величайший немецкий математик и физик. Ему принадлежат труды по теории чисел, открытия в теории электричества и магнетизма.
Литература
- Алтынов П.И. Математика. 5–6 классы. Уч. метод. Пособие. – М.:Дрофа, 2001.
- Депман И. Меры и метрическая система. – Л.: Детгиз, 1953.
- Ершова А.И., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 5 класса. – М.: Илекса, 2006.
- Шеврин Л.Н. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов. – М.: Просвещение, 1989.
Электронные издания
- Большая Российская энциклопедия. – © “Кирилл и Мефодий”, 2002.
- Коллекция 80000 анимаций. – www.animashky.ru