Тип урока: урок изучения и первичного закрепления знаний (алгебра), урок закрепления новых знаний и умений (информатика).
Цели урока:
- сформировать конкретные представления о квадратичной функции;
- выработать навыки построения графиков квадратичной функции в зависимости от параметров;
- закрепить знания и умения по использованию табличного процессора Excel на примере построения графиков квадратичной функции;
- развить умения учащихся коллективно формулировать выводы и определения в процессе изучения нового материала;
- повысить учебно-познавательную мотивацию учащихся на уроке за счёт использования средств ИКТ.
Оборудование и материалы:
- АРМ учителя;
- персональные компьютеры учащихся;
- мультимедийный проектор;
- карточки-задания в электронном виде (формат .xls);
- карточки-задания (бумажный вариант) для первичной проверки усвоения знаний.
Ход урока
I. Организационный момент.
Включение в рабочий ритм, проверка присутствия учащихся на уроке (по классному журналу).
II. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности.
Повторение пройденного материала, ответы на вопросы учителя.
- Что такое функциональная зависимость?
- Зачем нужны функции?
- Что такое график функции?
- Графики, каких функций мы умеем строить?
Вопросы и ответы способствуют повышению мотивации учеников к познанию нового материала, создаётся проблемная ситуация.
III. Изучение новых знаний по алгебре.
1. Учитель пишет на доске формулу квадратичной функции у=х2
2. По формуле отмечает следующие свойства функции:
a) D(y)=R.
b) Если х=0, то у=0.
c) Если х?0, то у>0, т.е. график функции будет расположен в I и II четвертях.
d) Для х>=0, у- возрастает, для х<=0, у - убывает.
е) Функция у=х2 – чётная, поэтому её график симметричен относительно оси оу.
Далее учитель предлагает ученикам построить график функции у=х2 в тетради с самостоятельным составлением таблицы.
Учитель знакомит учащихся с новой терминологией: название графика функции, вводит понятие вершины параболы, оси параболы, ветви параболы.
IV. Закрепление усвоенных знаний по информатике и выработка умений к их применению.
На данном этапе организуется фронтальная работа по контролю знаний и умений учащимися строить графики, используя электронные таблицы. С помощью мультимедийного проектора, учитель ставит перед учениками задачу построения графиков квадратичной функции в табличном процессоре Excel в зависимости от заданных параметров, уточняет области построения графиков (Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3, Рисунок 4), указывает адрес исходного файла (Рисунок 5). Школьники на своих ПК самостоятельно выполняют практическую работу по построению графиков функции у=ах2 в зависимости от параметра а и сохраняют в виде файла в указанном ранее каталоге.
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 5
V. Первичная проверка усвоения знаний.
Учитель выдаёт учащимся карточки с изображением различных графиков квадратичной функции и предлагает ответить на вопрос – о размерности параметра а.
VI. Обобщение и систематизация знаний.
С целью формирования целостной системы знаний в области квадратичной функции учитель рассказывает ученикам о том, что квадратичная функция у=ах2 является первым этапом в построении графика функции вида у=ах2+bx+c, которую они будут продолжать строить в табличном процессоре Excel и исследовать на уроках алгебры.
VII. Подведение итогов урока.
Ученики под руководством учителя формулируют выводы по поведению графиков квадратичной функции в зависимости от параметра а:
При а=1 получается график классической параболы у=х2 (Рисунок6).
Рис. 6
При 0<а<1 график функции у=ах2 получается из графика функции у=х2 “сжатием” последнего в а раз вдоль оси оу (Рисунок7).
Рис. 7
При а>1 график функции у=ах2 получается из графика функции у=х2 “растяжением” последнего в а раз вдоль оси оу (Рисунок8).
При а<0 график функции у=ах2 получается из графика функции у=ах2 (а>0) путём его зеркального отражения относительно оси ох, т.е. ветви параболы направлены вниз, график функции будет расположен в III и IV четвертях (Рисунок9).
VIII. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.
С целью успешного выполнения домашнего задания, в соответствии с уровнем развития, каждому ученику предлагается построить несколько графиков квадратичной функции с различными коэффициентами а.