Открытый урок по алгебре в 7-м классе "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"

Тип урока: Урок-закрепление изученного материала.

Цели урока:

1. Закрепить практические навыки и умения учащихся по данной теме с помощью разнообразных форм деятельности.
2. Способствовать воспитанию у учащихся активности, самостоятельности, внимания в применении формул.
3. Способствовать формированию у учащихся умения планировать свою деятельность.

Оборудование: стенд «К уроку» с формулами; эпиграф; таблица с числами на развитие памяти; рисунки для объяснения геометрического смысла формул «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»; карточки с таблицей для самостоятельной работы с последующей проверкой в двух вариантах, плакаты с такими же таблицами для работы на закрытой доске.

Ход урока

I. Орг. момент. (1 мин.)

II. Постановка целей: «Сегодня нам предстоит закрепить изученный материал, рассмотреть геометрический смысл формул и проверить себя в ходе самостоятельной работы». (1 мин.)

III. Проверка домашнего задания №868. На закрытой доске записано решение домашнего задания. Учащиеся проверяют друг у друга, исправляя карандашом ошибки, и ставят оценки. (3 мин.)

IV. Устная работа. (5 мин.)

1. Учащимся демонстрируется:

Требуется указать, какая именно ошибка допущена в каждом выражении.

2. Среди равенств, указанных ниже, найдите как правильные формулы, так и содержащие ошибку. Исправьте ошибочные выражения.

а) х² + у² – 2ху = (х – у)²;

б) а² + 2ав – в² = (а – в)²;

в) 2тп – т² – п² = (т – п)²;

г) 2ср + с² + р² = (с + р)².

3. Представить в виде квадрата:

4а⁶; т⁸; 0,01а²в⁶; 25х⁴; 81х¹⁰; в⁴с⁴.

На прошлом уроке мы разбирали алгебраический смысл формул, но эти формулы имеют и геометрический смысл. Именно геометрически они когда- то были выведены. Послушаем сообщения Алины и Арины о геометрическом смысле формул «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений».

V. Сообщения учеников о геометрическом смысле формул «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений». (5 мин.)

Алина: «Рассмотрим квадрат со стороной а. К каждой его стороне добавим равные oтрезки длиной в. Получим новый квадрат со стороной (а+в), площадь которого равна (а+в)². Новый квадрат разбит на 4 фигуры: квадрат со стороной а, квадрат со стороной в и два равных прямоугольника со сторонами а и в. Таким образом площадь квадрата со стороной (а+в) равна сумме площадей этих четырех фигур, т.е. (а+в)²=а²+ав+ав+в²=а²+2ав+в²».

Арина: « Рассмотрим квадрат со стороной (а+в). От каждой стороны отнимем отрезок длиной в.Получим новый квадрат со стороной а, от которого убрали два равных прямоугольника со сторонами а и в, площадь которых равна по ав .Но у этих прямоугольников есть общий квадрат со стороной в, который мы вычли два раза. Поэтому площадь одного надо вернуть. Таким образом получаем, что (а-в)²=а²-2ав+в²».

Теперь записываем в тетрадях число, классная работа. Начинаем закреплять изученный материал с №869(г,д,е), на прошлом уроке мы рассмотрели решение этого номера под буквами а, б, в.(1 мин)

VI. Решение упражнений (фронтально): №869 (г, д, е) (г – показывает учитель, д) и е) – одновременно два ученика у доски, остальные в тетрадях) - 3 мин., №872 (а, в, г) - 5 мин., №874 – устно - 4 мин.

VII. Физкультминутка (упражнение для глаз и рисование носом) – 3 мин.

Закройте глаза и кончиком носа вы должны нарисовать в воздухе число, квадрат которого равен тому, что я вам назову (25, 100, 64, 16, 81, 121, 9,). А теперь глаза откройте и выполним небольшую гимнастику для глаз: я буду называть цвет, а вы должны отыскать глазами кружочки с таким цветом у меня в кабинете. Ну вот отдохнули немного, продолжаем работу. У вас на партах приготовлены таблицы, которые вы должны заполнить. Эту самостоятельную работу мы проверим с вами сегодня же. Двое из вас пойдут к доске заполнять такую же таблицу на закрытой доске.

VIII. Самостоятельная работа с последующей проверкой. (7 мин.). На закрытые доски выходят два ученика, остальные на местах заполняют таблицы:

Меняемся карточками и проверяем работы друг друга, не забудьте поставить отметку. Поднимите руки, у кого нет ни одной ошибки – молодцы! У кого больше трех ошибок? – нужно позаниматься еще по использованию формул.

Если останется время, то выполняем №875(а,б,в)

IX. Итоги урока

Сегодня мы решали более трудные упражнения на применение формул возведение в квадрат суммы и разности двух выражений, проверили свои знания и искали ошибки других по данной теме в ходе самостоятельной работы. Вернемся к таблице с числами, которую вы восстанавливали по памяти. Как вы думаете, какая связь этих чисел между собой? (Число, записанное посередине является квадратом разности двух крайних чисел.)

Выставление оценок. (2 мин.)

X. Домашнее задание: №873(а-г), №876 стр.143, 144. (2 мин.)