Цели:
- отработка умения решать квадратные уравнения;
- подготовка к ЕГЭ с использованием уровневой дифференциации;
- повторить решение неполных квадратных уравнений;
- развитие познавательной активности, интереса к предмету;
- воспитание точности, корректности, логичности в мышлении.
“Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы”. С. Коваль
Оборудование: карточки с заданиями, лист учета, компьютер, алгоритм решения уравнений, таблица квадратов натуральных чисел.
Предварительная подготовка: класс разделен на группы: А, В, С по уровням.
1. Оргмомент.
Учитель зачитывает высказывания, сообщает тему урока.
Подписать листы учета. В листах учета учащиеся выставляют баллы.
2. Проверка домашнего задания.
№ 308 (з, к) при решении повторяем формулы решения квадратных уравнений т.е. нахождение дискриминанта и корней квадратного уравнения.
№ 311 (в) приведение уравнения к квадратному уравнению.
Проверяем ответы.
3. Устный счет.
- Вычислить: 
81, 144, 400,
0,49, 0,04
- Сколько корней имеет уравнение?
а) х2= 16
б) 5х2 = 0
в) х2 = - 25
г) х2 = 3
- Распределить данные уравнения на 2 группы и объяснить по какому признаку вы это сделали:
1. х2 – 6х + 10 = 0
2. 3х2= 0 (А)
3. – 2х2 + 5х + 1 = 0
4. 8х2 – 8 = 0 (О)
5. 2х2+ 3х = 0 (И)
6. 4х2- х = 0
7. х2 + 15 = 0 (Н)
8. – 2х2+ 50 = 0
Вопросы к уравнениям:
1. Как называются эти уравнения? (Уравнения второй степени)
2. Назвать уравнения 1-й группы в общем виде.
3. Дать определения этому уравнению.
Проблема:
- Все ли уравнения здесь неполные? (Нет)
- Каких уравнений здесь записано меньше? (Полных)
- Какая задача встает перед нами?
Логическая занимательная задача.
Встретились три мальчика. Познакомились. Оказалось, что их фамилии Белов, Чернов, Рыжов. - Вы только посмотрите, - воскликнул Белов. - У одного из нас белые, у одного черные и у одного рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не совпадает с тем, на который указывает его фамилия! Ты прав, - ответил ему черноволосый мальчик. Определите, какой цвет волос у каждого мальчика. Ответ: Белов- рыжий, Чернов белый, Рыжов- черный.
4. Индивидуальная работа по карточкам.
а) х2 + 2х -8 =0
б) 3х2 – 8х + 5 = 0 в) 7х2+ 3х = 0
Исследовательская работа.
Решить уравнение для каждого действительного числа а и защитить.
х2- 3ах + 2а2= 0 (Ф)
После устного счета собрать листы с решенными уравнениями, оценить.
5. Основная часть.
Систематизация знаний. Работа по таблице. Повторить алгоритм решения полных квадратных уравнений. Легко запомнить: голова: 2 глаза – 2 корня, нос – 2 одинаковых корня, 1 рот – корней нет.
1. Решить уравнение у доски по алгоритму: 3х2 - 5х -2 = 0 (Т)
Дополнительные вопросы: как называются х_ и х_?
Что значит решить уравнение?
Какие знаки имеют корни?
Какой знак имеет свободный член, второй коэффициент?
2. Мы решали уравнения, в которых правая часть равна нулю. А как решать уравнения , в которых правая и левая части являются многочленами.
Читаем алгоритм и выполняем решение уравнения
9х2- 10х = 7х2- 15х – 2; (Д)
3. Физминутка (разминка для глаз).
4. Защита исследовательской работы.
5. Собрать слово из букв. (ДИОФАНТ)
6. Исторические сведения (Презентация).(См. Приложение 1)
7. Самостоятельная работа по уровням А, В, С.
Все уравнеия взяты из ЕГЭ 9 класс.
А–1: Решить уравнение с выбором ответа:
5х2- 8 х + 3 = 0
А. 1; 0.8
Б. -1; 0.8
В. 1; 0.6
Г. -1; 0.6
А–2: Решить уравнение с выбором ответа:
х2 + 5х – 6 = 0
А. -2; - 3.
Б. 2; 3.
В. -2; 5.
Г. 2; 5
В–1: Решить уравнение:
(х –3)2 = 16
Отв. х_ = 7, х_ = -1
В–2: Решить уравнение:
(х – 4)2= 9
Отв. х_ = 7, х_ = 1
С–1: Решить уравнение:
(х – 3)2+ (х – 4)2= 5
Отв. х2 = 5, х2 = 2
Доп. № 308 (е) - А
№ 311 (б) - В
№ 311 (г) - С
8. Математический софизм.
Как объяснить невероятное?
2=1
Пусть: а = в
Умножим обе части на: а а2= ав
Вычтем в2: а2- в2 = ав - в2, (а – в) (а + в) = в (а – в)
Тогда: а + в = в
По условию: а = в
Значит: в + в = в
2в = в
Разделим на в: 2 = 1
Найдите ошибку:
6. Итог урока.
Критерии оценки:
“5” - более 5 баллов
“4” - 3-4 балла
“3” - 1-2 балла
1. Посчитать количество баллов и поставить себе оценку т.е оценить свою деятельность на уроке.
2. Полностью ли вы себя реализовали?
3. Как решить полное квадратное уравнение?
4. Собрать тетради, лист учета в тетрадь
7. Домашнее задание п. 4.4 учит.
Закончить словами: “Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить - её можно только не знать”.