Цели урока:
- обобщить и систематизировать материал по данной теме;
- проверить знания основных формул арифметической прогрессии;
- оценить умения решать ключевые задачи по данной теме;
- рассмотреть применение формул арифметической прогрессии при решении практических задач;
- развивать представления учащихся по использованию знаний об арифметической прогрессии в различных жизненных ситуациях;
- способствовать развитию познавательного интереса учащихся, логического мышления, умений анализировать, выявлять закономерности, сопоставлять и обобщать полученные знания;
- воспитывать культуру устной математической речи учащихся, ответственного отношения к учебному труду.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Структура урока:
1. Организационный этап (1-2 мин)
2. Актуализация знаний (4-5 мин)
3. Самопроверка знаний (5 мин)
4. Мотивационный этап (1 мин)
5. Решение задач практической направленности (10-12 мин)
6. Самостоятельная работа (14-15 мин)
7. Подведение итогов (2-3 мин)
8. Домашнее задание (1-2 мин)
Оборудование и материалы:
1. Конверты с раздаточным материалом, в них:
а) лист с заданиями математического диктанта;
б) бланк ответов к математическому диктанту;
в) карточка с практическими задачами;
г) карточка с самостоятельной работой "Числу ставится в соответствие буква".
2. Мультимедийное оборудование.
ХОД УРОКА
I. Организационный этап
Сообщение темы, цели и задач урока учащимся.
Выяснить были ли трудности с выполнением домашней работы.
II. Актуализация знаний
Устная фронтальная работа по вопросам теории данной темы, с целью актуализации знаний теории учащимися.
Вопросы:
1. Дайте определение арифметической прогрессии. Приведите пример.
2. Как можно проверить, является ли данная последовательность арифметической прогрессией? Проверьте: является ли последовательность арифметической прогрессией?
а) - 3, - 5, - 7, - 9, -11, ..., [Да].
б) - 12, - 2, 12, 22, :, [Нет].
3. В чем заключается признак (характеристическое свойство) арифметической прогрессии?
4. Дана арифметическая возрастающая прогрессия, какому условию должна удовлетворять разность арифметической прогрессии?
5. Какими формулами можно задать арифметическую прогрессию?
6. Напишите формулу суммы п-первых членов арифметической прогрессии.
III. Самопроверка знаний
Математический диктант (с самопроверкой) на карточках проводится в виде теста, как подготовка к итоговой аттестации в новой форме.
1 вариант
1. Первый член арифметической прогрессии 2, разность 4. Укажите ее третий член.
А. 12
Б. 10
В. 8
Г. 14
2. Первый член арифметической прогрессии 5, второй 8. Укажите четвертый член.
А. 13
Б. 16
В. 14
Г. 11
3. Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 2; 7; 12; :?
А. 21
Б. 22
В. 26
Г. 25
4. - 4; -1: - арифметическая прогрессия. Число 5 является членом данной арифметической прогрессии. Определите его номер.
А. 4
Б. 5
В. 3
Г. 6
5. Между числами 8 и 14 вставьте такое число, чтобы полученная последовательность чисел образовала арифметическую прогрессию.
А. 13
Б. 10
В. 12
Г. 11
6. Какая из следующих последовательностей может являться арифметической прогрессией?
А. 2; 4; 8; 16; :
Б. -5; 5; -5; 5; :
В. 1; 3; 5; 7; :
Г. 1; 4; 9; 16; :
2 вариант
1. Первый член арифметической прогрессии 1, разность 3. Укажите ее третий член.
А. 9
Б. 6
В. 8
Г. 7
2. Первый член арифметической прогрессии 3, второй 7. Укажите четвертый член.
А. 15
Б. 16
В. 14
Г. 13
3. Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 4; 10; 16; :?
А. 27
Б. 28
В. 29
Г. 30
4. - 6; -2: - арифметическая прогрессия. Число 6 является членом данной арифметической прогрессии. Определите его номер.
А. 5
Б. 6
В. 3
Г. 4
5. Между числами 7 и 13 вставьте такое число, чтобы полученная последовательность чисел образовала арифметическую прогрессию.
А. 9
Б. 10
В. 11
Г. 12
6. Какая из следующих последовательностей может являться арифметической прогрессией?
А. 1; 4; 9; 16; :
Б. 3; -3; 3; -3; :
В. 5; 3; 1; -1; -3;:
Г. 1; 8; 27; 64; :
3 вариант
1. Первый член арифметической прогрессии 5, разность 4. Укажите ее третий член.
А. 12
Б. 11
В. 13
Г. 14
2. Первый член арифметической прогрессии 6, второй 3. Укажите четвертый член.
А. -3
Б. -2
В. -1
Г. 1
3. Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 7; 11; 15; :?
А. 37
Б. 34
В. 36
Г. 35
4. - 8; -5;: - арифметическая прогрессия. Число 4 является членом данной арифметической прогрессии. Определите его номер.
А. 4
Б. 5
В. 3
Г. 6
5. Между числами 9 и 17 вставьте такое число, чтобы полученная последовательность чисел образовала арифметическую прогрессию.
А. 11
Б. 12
В. 13
Г. 14
6. Какая из следующих последовательностей может являться арифметической прогрессией?
А. 2; 4; 8; 16; :
Б. -6; 6; -6; 6; :
В. 1; 2; 4; 7; :
Г. 4; 1; -2; -5; :
4 вариант
1. Первый член арифметической прогрессии 3, разность 5. Укажите ее третий член.
А. 13
Б. 12
В. 11
Г. 10
2. Первый член арифметической прогрессии 4, второй 1. Укажите четвертый член.
А. -3
Б. -4
В. -5
Г. -6
3. Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 3; 8; 13; :?
А. 38
Б. 37
В. 36
Г. 35
4. - 7; -3: - арифметическая прогрессия. Число 9 является членом данной арифметической прогрессии. Определите его номер.
А. 4
Б. 6
В. 3
Г. 5
5. Между числами 7 и 15 вставьте такое число, чтобы полученная последовательность чисел образовала арифметическую прогрессию.
А. 10
Б. 11
В. 12
Г. 13
6. Какая из следующих последовательностей может являться арифметической прогрессией?
А. -2; 2; -2; 2; :
Б. 5; 2; -1; -4; :
В. 5; 3; 0; -4;:
Г. 1; 8; 14; 19; :
Ответы к математическому диктанту заносятся учащимися в бланки ответов, которые перед самопроверкой сдаются учителю. Для самопроверки учащиеся дублируют свои ответы в тетрадях.
Бланк ответов к математическому диктанту:
Фамилия ______________ Вариант ___ Ответы:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Самопроверка осуществляется с помощью мультимедийного проектора.
Слайд №1. Ответы к математическому диктанту:
1 вариант Ответы:
1. Б
2. В
3. Б
4. А
5. Г
6. В
2 вариант Ответы:
1. Г
2. А
3. Б
4. Г
5. Б
6. В
3 вариант Ответы:
1. В
2. А
3. Г
4. Б
5. В
6. Г
4 вариант Ответы:
1. А
2. В
3. А
4. Г
5. Б
6. Б
V I. Мотивационный этап
Показать практическую направленность изучения темы, связанной с различными сферами деятельности человека.
- Могут ли полученные знания, изученные формулы по данной теме пригодится ещё в каких-то других областях, кроме математики?
- Да, могут, например, в физике, медицине, быту и т.д.
- И сегодня на уроке мы с вами продолжаем решать задачи по теме "Арифметическая прогрессия", но с учетом практического их применения в различных областях жизни.
V. Решение задач практической направленности
Закрепление знаний и способов действий проводится при решении задач.
1) Задача №1 (карточка) - один учащийся решает с комментариями задачу у доски, все остальные вместе с ним в тетрадях.
Задача №1. Два практиканта должны выложить плиткой 204 м2. Приобретая опыт, практиканты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м2 больше, чем в предыдущий. И запасов плитки им хватит ровно на 7 дней. Планируя, что производительность труда будет увеличиваться таким же образом, мастер определил, что для завершения работы им понадобиться еще 5 дней. Сколько м2 плитки они уложили в первый день?
Дано: арифметическая прогрессия: d = 2 м2, п=7дн + 5дн, Sп = 204 м2 .
Найти: а1
Решение:
Пусть а1(м2) - выложили в первый день, a2 = a1 + d - выложили во второй день.
Всего дней п=7дн + 5дн = 12 дней, S12 -?
204 = (2 а1 + 22)6
2 а1 = 12
а1 = 6
Ответ: в первый день выложили 6 м2.
2) Задачи №387 и №402 [1] двое учащихся решают за доскою, а учащиеся в тетрадях по вариантам.
Задача №387. Курс воздушных ванн начинают с 15 мин в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?
Дано: арифметическая прогрессия: а1= 15 мин, d=10 мин, an=1ч45 мин = 105 мин
Найти: п
Решение:
an= a1+ (п - 1)d
15 + (п - 1)10 = 105
10 п = 100
п = 10
Ответ: 10 дней следует принимать ванны.
Задача №402. При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке 36. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положено 12 бревен?
Дано: арифметическая прогрессия: а1=12, а2=11, ап=1.
Найти: Sп
Решение:
an= a1+ (п - 1)d
d= a2 - a1 = -1
12+ (-1) (п - 1)= 1
12 - п + 1 = 1
п = 12
= 136 = 78
Ответ: 78 бревен в одной кладке.
Задача №386 [1] - задача для учащихся, которые быстрее всех справились с заданиями.
Задача* №386. Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Какое расстояние будет пройдено падающим телом за пятую секунду.
Дано: арифметическая прогрессия: а1=4,9 м , d = 9,8 м, п=5 с.
Найти: а5
Решение:
an= a1+ (п - 1)d
a5= 4,9+ (5 - 1)9,8=4.9+39,2=44,1
Ответ: 44,1 м.
VI. Самостоятельная работа
Проводится самостоятельная работа в 2-х вариантах, работа с кодированным ответом, ключевое слово "Карл Ф. Гаусс".
| Самостоятельная работа 1 вариант №1 Первый член арифметической прогрессии равен 5, а её второй член равен 2. Найдите девятый член этой прогрессии. №2 Дана арифметическая прогрессия 11;15; 19;: . Число 55 - член этой прогрессии. Определите его номер. №3 8; 12; 16; :- арифметическая прогрессия. Является ли членом данной прогрессии число 56? №4 Найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии: -7; - 5; -3;: . №5* Тело в первую секунду прошло несколько метров, а в каждую следующую на 2 м больше, чем в предыдущую. За 40 сек тело переместилось на 1760 м. Какой путь прошло тело за первую секунду? |
Самостоятельная работа 2 вариант №1 Первый член арифметической прогрессии равен 6, а её второй член равен 1.Найдите восьмой член этой прогрессии. №2 Дана арифметическая прогрессия 8;11; 14;: . Число 41 - член этой прогрессии. Определите его номер. №3 15; 12; 9; :- арифметическая прогрессия. Является ли членом данной прогрессии число - 40? №4 Найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии: -8; - 6; -4;: . №5* Тело в первую секунду прошло несколько метров, а в каждую следующую на 2 м больше, чем в предыдущую. За 20 сек тело переместилось на 580 м. Какой путь прошло тело за первую секунду? |
Ответы к самостоятельной работе:
1 вариант 1) - 19
2) 12
3) да
4) 48
5) 5
2вариант 1) - 29
2) 12
3) нет
4) 10
5) 10
Слайд 2. Таблица ответов:
Л С А Ф У Р Г К 48 10 12 5 нет да - 29 - 19
Слайд 3. Портрет Карла Гаусса.
Сообщение о Карле Гауссе: "Гаусс Карл Фридрих (30.04.1777 - 23.02.1855) - знаменитый немецкий математик родился 30 апреля 1777 г. В раннем детстве он уже обнаружил выдающиеся способности к математике. Около трех лет от роду он уже умел считать и выполнять элементарные вычисления. Однажды, при расчетах своего отца, который был водопроводным мастером, его трехлетний сын заметил ошибку в вычислениях. Расчет был проверен, и число, указанное мальчиком было верно. В 1784г. Карл пошел в школу. Известна ещё одна интересная история о Карле Гауссе. В 7 лет, как и еще сотня таки же мальчиков, он поступил в школу. Поскольку в ней обучались начинающие, никто из мальчиков не слышал об арифметической прогрессии. Учитель дал детям длинную задачу на сложение первых ста натуральных чисел, ответ которой он сам мог найти по формуле за несколько секунд. Через минуту Карл уже решил задачу. Остальные дети пыхтели над задачей целый час. Ему никто не показывал способ решения данного задания и для ребенка найти этот способ мгновенно не так уж и просто. Это открыло Гауссу дверь в науку, через которую он пошел к бессмертию. Среди ученых Карл Гаусс носит имя "Король математики".
Задание: Сложите все натуральные числа от 1 до 100, как это сделал в юном возрасте Карл Гаусс.
VII. Подведение итогов
Выставить и прокомментировать оценки учащихся. Отметить, с чем учащиеся справились, успешно, а на что нужно еще обратить внимание.
VIII. Домашнее задание
1) Найти задачи, связанные с арифметической прогрессией из различных областей: физики, медицины и т.д.
2) Сборник подготовки к ГИА [2]: стр.132, № 6.6 (1, 2), №6.11 (1, 2).
Список литературы
1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2005.
2. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. - М.: Просвещение, 2007.