Куда стремятся частоты

Цель: сформулировать статистическое определение вероятности

Оборудование: презентация (Приложение 1)

Ход урока

Актуализация опорных знаний.

Сформулируйте определение вероятности наступления события при n равновозможных и несовместных исходов, благоприятствующих событию А.

Когда вероятность равна 1?

Когда вероятность равна 0?

Какое неравенство справедливо для вероятности Р(А) любого события А?

Решение задач. (слайд 2)

Найти вероятность появления при одном бросании игральной кости числа очков, большего 4.

Событию А-"появление число очков, большего 4", благоприятствует два исхода: появление 5 и появления 6 очков, то есть m = 2. Число всех равновозможных исходов n = 6, поэтому P(A) =

Ответ: .

Поверхность рулетки разделена на 8 равных секторов. Найти вероятность того, что после раскручивания стрелка рулетки остановится на закрашенной части рулетки.

Существуют 8 равновозможных исходов испытания: стрелка остановится на секторе 1, стрелка остановится на секторе 2, стрелка остановится на секторе 3, стрелка остановится на секторе 4, стрелка остановится на секторе 5, стрелка остановится на секторе 6, стрелка остановится на секторе 7, стрелка остановится на секторе 8, то есть n = 8. В закрашенную часть рулетки попадут три сектора (4,5,6 - й), то есть число благоприятных исходов m = 3.

Тогда P(A) =

Ответ: .

Изучение нового материала.

1. Вступительное слово учителя:

Сформулированное нами определение вероятности называется классическим определением вероятности. Классическое определение не требует, чтобы испытание обязательно проводилось в действительности: теоретическим способом определяются все равновозможные и благоприятствующие исходы.

Такое определение предполагает, что число элементарных исходов испытания конечно и выражается конкретным числом. Однако на практике - при изучении случайных явлений в естествознании, экономике, медицине, производстве - часто встречаются испытания, у которых число возможных исходов велико. А в ряде случаев до проведения реальных испытаний трудно или невозможно установить равновозможность исходов испытания.

Например, до многократного подбрасывания кнопки трудно представить, равновозможны ли ее падения "на плоскость" и "на острие".

Поэтому, наряду с классическим, на практике используют так называемое статистическое определением вероятности, но для знакомства с ним нам необходимо ввести понятие относительной частоты.

Определение: Относительной частотой события А в данной серии испытаний называют отношении числа испытаний М, в которых это событие произошло, к числу всех проведенных испытаний N. При этом число М называют частотой испытания.

Относительную частоту события А обозначают W(A), поэтому по определению:

W(А) = (слайд 3)

2. Пример. Во время тренировки в стрельбе по цели было сделано 30 выстрелов и зарегистрировано 26 попаданий. Какова относительная частота попадания по цели в данной серии выстрелов?

Событие А - попадание по цели произошло в 26 случаях, то есть M = 26. Общее число испытаний N = 30, поэтому

W(А) =. (Слайд 4)

3. Практическое задание (было задано на дом).

Посчитать сколько раз выпадет каждая цифра игрального кубика после 50 подбрасываний.

По данным испытаниям составим таблицу распределения абсолютной величины(слайд 5).

В третьем столбце с помощью калькулятора посчитаем относительную частоту.

Построим диаграмму относительных частот выпадения каждого числа. (слайд 6)

Анализ графика частоты выпадения единиц

4. Работа по готовым результатам.

Серия испытаний с кубиком (1000 испытаний) с подсчетом относительной частоты (слайд 7)

Составление диаграмм после 50, 100,500 и 1000 испытаний. (слайд 8)

Построение графика относительной частоты (график представляет собой кривую, но чем больше числа, тем меньше разброс значений относительной частоты, график колеблется около некоторого числа) (слайд 9)

Сформулируем статистическое определение вероятности (слайд 10)

Определение. Под статистической вероятностью понимают число, около которого колеблется относительная частота события при большом числе испытаний.

Описанный в исследовании факт подтверждают и дошедшие до нас исторические сведения.

(сообщение обучающего: опыты с подбрасыванием монеты учеными в разные периоды времени)

Вывод сделал Якоб Бернулли: закон больших чисел.

Можно считать достоверным тот факт, что при большом числе испытаний относительная частота события W(A) практически не отличается от его вероятности Р(А), то есть Р(А)? W(A) при большом числе испытаний.(слайд 11)

Решение задач. (слайды 12, 13)

Родильный дом некоторого города вел по годам подсчет рождения мальчиков и девочек. Результат заносили в таблицу.

Какова вероятность появления на свет мальчиков? Можно ли считать равновозможными события "родился мальчик" и "родилась девочка"?

Число родившихся мальчиков: М = 823 + 665 + 769 + 798 + 811 = 3866.

Число родившихся девочек: 802 + 629 + 714 + 756 + 783 = 3684.

Общее число родившихся детей N = 3866 + 3684 = 7550.

Относительная частота появления мальчиков: W =

Вероятность события А - появление на свет мальчика примем приблизительно равной 0,51, то есть Р(А) = 0,51. вероятность противоположного события A - появление на свет не мальчика, то есть девочки, равна Р(A) = 1 - Р(А) = 0,49.

Можно отметить , что всемирные наблюдения за рождением детей показывают, что мальчиков на Земле рождается всегда чуть больше, чем девочек.

Провести анализ наступления двух событий (слайды 14,15)

Подведение итогов урока.

Повторить классическое и статическое определение частоты, относительной частоты.

Провести дома исследование (слайд 16) Результат подбрасывания 100 раз монеты занести в таблицу, посчитать относительную частоту.