3.Устная  работа. Прежде, чем начать устный счет, вспомним  как и когда появилась  “тригонометрия”. Два ученика подготовили небольшое сообщение. (Слайд2,3)
Повторение  теории  и  решение  простейших  тригонометрических  уравнений. (Слайд 4)
 Что  называется  арксинусом,  арккосинусом,  арктангенсом   числа?  Привести  пример.
 Для  каких  чисел  определен  арксинус,  арккосинус?
 Назвать  формулы  нахождения  корней  уравнений:  sin x = a,   cos x = a,  tg x = a.
 При  каких  значениях,  а  уравнения   sin x = a,  cos x = a   имеют  решения?
Для  решения  тригонометрических  уравнений надо  вспомнить,  как  вычисляются  значения   обратных   тригонометрических   величин.
(Слайд 5)
 Вычислить: arccos ;  arccos (-);  arcsin ;  arcsin(- );   arcctg; arctg .
Ответы: ;   ;   ;   - ;     ;    .

Решить  простейшие   уравнения:   cos x = ;  sin x = ;  sin x = - ;  tg x = 2;          cos = 3;  sin 2x = - 1;  cos x = - ;  ctg x = 0;  tg (-3x) = 1;   ctg(- ) = 0;  sin x = - 2.

Ответы :  + 2k, kZ;  (-1) + k, kZ;   (-1)+ k, k Z;  arctg 2 +k,kZ,
корней нет;   - + k,kZ;   + 2k, kZ;   +k, kZ;  - +, kZ;  2+4k, kZ;  нет  корней.

4. Самостоятельная работа через копирку по  карточкам  на  4  варианта. 
Листочки с копиями работ собираются и сдаются  учителю на проверку, а оригинал работы остаётся у ученика.
 Далее идет взаимопроверка этой самостоятельной работы и выставление оценок.
В каждом варианте есть
  уравнение, которое  решается методом приведения к алгебраическому, то  есть  сведения к квадратному;
 уравнение, которое  решается методом разложения на множители;
 однородное  уравнение;
 методом  дополнительного угла.
                                          1 вариант
1) cosx – 3cos x = sinx +4.
2) sinx +cosx = 0
3) sinx – sinx = 0
                                            2 вариант

1) sin3x + sinx = sin2x
2) 2cosx +5sinx – 4 = 0
3) sinx – cosx = 0
3	вариант

1)2sinx – 7 sinx + 3 = 0 
2)3 sinx – cosx = 1
3)cosx co5x = cos3x cos7x
                                                4 вариант

1) sinx +7cosx = 5
2)sinx – sinx cosx - 2cosx = 0
3)cosx + cos2x+ cos3x = 0.

Решение 
В1
1) Tак  как  sinx = 1 - cosx, то  cosx – 3cosx = 1 - cosx + 4, 
2cosx – 3cosx – 5 = 0.   Пусть cosx = t;   -1 t 1;  тогда получим 2t- 3t– 5 = 0;
t= 2,5 > 1;    t= - 1,    то  есть  cosx = - 1  и  x = + 2n,  nZ.

B1
2) Разделим  каждое слагаемое  на  cosx,  получим: 
Sinx/cosx +  = 0;
tgx = - ;
x = - + k, kZ.
B1
3) Вынести  sinx  за  скобки, получим уравнение
Sinx (sinx – 1) = 0;
Sinx = 0       или  sinx – 1 = 0
x = k, kZ          x = +k, kZ.
B2
1) Используем  формулу sinx+siny=2sincos,
получим 2sin2x cosx = sin2x,
2sin2x cosx – sin2x = 0,
Sin2x(2cosx – 1) = 0
Sin2x = 0    или    2cosx – 1 = 0
x =  , nZ;        x = +2k, kZ.
B2
2) 2cosx+5sinx -4=0
Используем  формулу  sinx + cosx = 1,  получим
2(1-sinx) +5sinx – 4 = 0,
2 – 2sinx+ 5sinx – 4 = 0.
Обозначим sinx = а,  получим  квадратное  уравнение 2а- 5а+ 2 = 0, откуда   а=0,5; а=2.
В2
3) Разделим  обе  части  уравнения  на cosx 0,  x+ k,  kZ,
= 1;  tg x = 1
                   x= +k,  kZ.
B3
1) Решим  это  уравнение  относительно  sinx:
2sinx – 7sinx + 3 = 0 
Пусть  sinx = t, получим 2t- 7t +3=0, найдем корни
t= 0,5     t=3> 1 – исключаем, при sinх =3 корней нет,
Sinx=0,5,
x =(-1)kZ.
В4
1) sinx + 7cosx = 5.
Решим  методом  дополнительного  угла.
Найдем =  =5.
Разделим  обе  части  на   5,  получим sinx +cosx = ,
Примем sin= ,  cos= .  Тогда  tg= 7   и  = arctg7.  
Получаем sin(x + ) = ,      x += (-1)+k, kZ,
x = (-1)+k – arctg7 ,  kZ
В4
2) Для данного  уравнения  cosx 0.
Разделив  обе  части  уравнения  на  cosx 0,  получим  tgx – tgx – 2 = 0,
Пусть tgx = y,  тогда получим  уравнение у- у – 2 = 0,  его  корни  у=-1     у=2,  тогда корни  данного  уравнения  следующие: х = Z.
В4
3) Сгруппируем, используем формулу суммы  косинусов, получим:
(cosx +cos3x)+cos2x = 0;              
2cos2x cosx + cos2x = 0;
Cos2x (2cosx + 1) = 0;
Cos2x = 0                                             или         cosx = - 
x = Z	                                            x = Z.
Ответ: (Z.
 	
4.  Самостоятельная  работа  в  форме  тестов .(Слайд 6)
                                           1 вариант.
Решение  простейших тригонометрических  уравнений.
1)  sinx = 1 
a) x = -;   б) х = ;      в) х = -Z;    г) х =   
2) cos0,5x = -1
a) x = 3Z;   б) х = 2Z;     в) х = Z;    г) х = Z.

3) cos+sin= - 
a) Z        б)l,  lZ      в) -Z        г) Z.
4) sin(x- ) = -1
a) -Z         б) -Z       в) -Z         г) Z.
                                           2 вариант 

1) sinx = .
а) (-1) Z       б) (-1)Z        в) (-1) Z         г)Z.
2) tg   =- 
а)           б)             в)              г) 

3) sin4x cos2x – cos4x sin2x = 0
a) Z          б) (-1)Z       в) Z        г) (-1)Z.
4) sin(
a) (-1)       б) (-1)        в)     г) .
Далее проводится  проверка  по  таблице  с  правильными  ответами  и  выставляются  оценки
(Слайд 7). За 4 правильно  решенных  теста- оценка “5”,  за  3 – “4” ,  за  2 – “3”.

вариант	              1	              2	           3	        4	
           1	             г  	              б	            г	         в	
            2	             а	              в	            а	         а	

5.Работа  у  доски.
Индивидуально 2 ученика  на запасной доске.  Проверяют учащиеся по заготовленному   решению.       (Слайд 8)
1) (sin3x + cos3x)= 1 + cos3x
2) 3 sin2x + 7cos2x – 3 = 0.
Для  класса уравнения  у  доски (с  комментированием по очереди два ученика).
Sinx + 5cosx = 0,
6cosx+ 4sinx cosx = 1.

6. Подведение  итогов  урока, задание  на  дом на выбор по три уравнения.   (Слайд 9)
Говорили  о  том,  с  чем  легко  справились  на  уроке  обобщения , а  над  чем  еще  придется  поработать.  По  большому  счету  урок  удался, об  этом  можно  судить  по  результатам  самостоятельных  работ. Оценки  объявлены.  Домашнее  задание  ребята  получили.