Ход урока
- Объяснение нового материала.
- Решение упражнений по теме.
- Задание на дом.
1
. Все мы любим загадки. Именно с неё мы начнём урок. Отгадайте.Первый слог возьми из слова “степь”,
Что всегда прекрасною бывает.
Слог второй мы сможем лицезреть,
Если кто в лесу деревья валит. (Сте – пень)
Совершенно верно, вы отгадали. Итак, тема сегодняшнего урока “Степень числа с натуральным показателем”.
Знакомиться с этим важным понятием мы будем вместе с нашей доброй знакомой – Точкой. Она, наверное, где-то отдыхает. Давайте угадаем, где сейчас находится Точка.
Ваша задача составить слово по первым буквам отгадок.
Р – результат вычитания. (разность)
И – то, чем любят заниматься все дети и даже взрослые (игра)
К – то. что есть общее у дерева и у уравнения..(корень)
Ц – то, что мы используем для написания чисел
Цирк
Действительно, наша точка на представлении в цирке. Представление дают жители Карликании.
1 номер программы – синхронное сложение.
На арене – пятёрки: 5 +5 + 5 + 5
Вопрос: Каким действием можно заменить сложение одинаковых чисел?
– Умножением.
– На сцене появились другая пара: 5 · 4. А вместе получилось 5 + 5 + 5 + 5 = 5·4
2 номер программы – магия: восстанови уравнение по его решению.
Давайте поможем нашим артистам из Карликании.
| _ : _ = 5 | |
| х = 25 : 5 | (25 : х = 5) |
| _ : _ = 5 | |
| х = 5 · 5 | (х : 5 = 5) |
3 номер – выходит пятёрка в странной шляпке 52
И вдруг на глазах у всех зрителей вместо одной пятёрки появляется выражение: 5·5 и вдруг между артистами установилась связь: 52 =5 · 5=25
Вместо этих артистов появились другие: 53 =5 · 5 · 5=125
54 =5 · 5 · 5 · 5=625
Вдруг послышалась барабанная дробь, на сцене в свете прожекторов появилась пятёрка в новой шляпке 5100 и через мгновенье на всей арене появилась сотня пятёрок. А между ними – знаки умножения. Зрители ахнули. Как такое могло получиться?
Но невозмутимый ведущий объявил: “С гастролями в Карликании непревзойдённая степень с натуральным показателем”.
На сцене снова появились артисты: 52 , 53 , 54 , 5100
Зал взорвался аплодисментами.
Вопрос: Как вы считаете, какое действие можно заменить степенью с натуральным показателем?
– Умножение, причём множители должны быть одинаковые.
Вопрос: Как можно записать произведение пяти двоек?
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 25 = 32.
Итак, давайте подведём итог.
Определение. Степенью числа а с натуральным показателем n называют произведение n натуральных множителей, каждый из которых равен а.
а – основание степени, n – показатель степени
А теперь давайте вспомним, как называются степени числа 10.(Дети называют по очереди)
102 = 100 сто
103 = 1000 тысяча
104 = 10000 десять тысяч
105 = 100000 сто тысяч
106 = 1000000 миллион
А вы знаете, кто первый придумал слово миллион?
Великий путешественник Марко Поло.
: Милле по-итальянски – тысяча, конечное – оне, играет у итальянцев ту же роль, что у нас суффикс – ищ. Мильоне, очевидно, тысячища, большая великая тысяча тысяч (удивительного в таком словообразовании мало: наше русское слово тысяча, разъясняют лингвисты, тоже когда-то значило тучная сотня). Так родилось слово миллион, обозначающее число тысяча тысяч. А за первым путешественником, который ознакомил Европу с Азией, закрепилось прозвище “Господин миллион”.
А теперь – ребус
2.
Итак. Задача.Величина обыкновенной комнатной мухи общеизвестна – около 7 мм в длину. Но какова была бы её длина при увеличении в миллион раз? (7000000 мм = 700000 см = 7000 м = 7 км, для сравнения – 7 км это ширина Москвы или Петербурга, т.е. муха, увеличенная линейно в миллион раз могла бы покрыть своим телом столичный город)
Ещё несколько интересных примеров.
Сделав миллион шагов по одному направлению, вы отошли бы километров 600 (например, от Москвы до Петербурга миллион шагов)
Миллион человек, выстроенных в одну шеренгу плечом к плечу, растянулись бы на 250 км.
Зачерпывая миллион раз напёрстком, вы вычерпаете около тонны воды.
Книга в миллион страниц имела бы в толщину метров 50.
Миллион букв заключает книга убористой печати в 600-800 страниц среднего формата.
Миллион дней – более 27 столетий. От начала нашей эры не прошло ещё миллиона дней
Устали?
– Физкультминутка.
Одолела вас дремота,
Шевельнуться неохота?
Ну-ка делайте со мною
Упражнение такое:
Вверх, вниз, потянись.
Окончательно проснись.
Руки вытянуть пошире,
Раз. Два. Три, четыре.
Наклониться – три, четыре
И на месте поскакать.
На носок, потом на пятку.
Все мы делаем зарядку.
А теперь составим таблицу для вычисления степеней числа 2 и 3.
n а |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
2 |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
64 |
128 |
256 |
512 |
1024 |
3 |
3 |
9 |
27 |
81 |
243 |
729 |
2187 |
6561 |
19683 |
59049 |
Вопрос: Как вы думаете, можно ли по-другому назвать вторую степень числа?
– Квадрат. Обычно говорят, не два во второй степени, а два в квадрате.
Третью степень числа называют кубом. Например, три в кубе равно двадцати семи.
Давайте, используя таблицу, найдём значение выражений.
1. 35 – 26 = 243 – 64 = 179,
2. 210 + 37 – 29 = 1024 +2187 – 512 = 3211 – 512 = 3149.
Сравните значения выражений 25 … 52 , 32 > 25
72 … 26 , 49 < 64
Сравните значения степеней 24 … 42 , 24 = 42 =16
28 … 43… 82 . 28 = 43 = 82 = 64
Если вы заметили, то основания степеней – степени числа два. В седьмом классе мы узнаем, как можно перемножать степени с одинаковым основанием, при этом мы будем пользоваться свойствами степеней. А пока мы будем использовать степени, находя их значение по определению.
Чтобы мы ничего не забыли, Точка приготовила для нас домашнее задание по учебнику “Арифметика-5” Никольского.