"Мысль выражать все числа немногими знаками,
придавая им, кроме значения по форме, еще значение по месту,
настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна".
Цели:
- закрепить основы систем счисления;
- научить переводить числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно;
- формирование математической культуры учащихся на уроках информатики;
- развитие мышления, внимания учащихся;
- научиться выполнять построения в УМК "Живая математика".
Задачи:
- воспитательная - развитие познавательного интереса учащихся к урокам информатики,
- учебная - закрепление теоретических знаний, формирование практических умений по переводу чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную и наоборот, развитие творческого потенциала учащихся;
- развивающая - развитие вычислительных навыков, логического мышления.
Оборудование:
- компьютерный класс,
- мультимедиа проектор,
- презентация,
- наглядные таблицы с алгоритмами перевода чисел из десятичной системы счисления и обратно,
- доска,
- печатный материал,
- УМК "Живая математика" для построения изображений.
Ход урока
1. Организационный момент (1 минута)
Приветствие. Учитель сообщает тему урока.
2. Повторение (8 минут)
- Что такое система счисления?
- На какие группы делятся системы счисления?
- Какая система счисления называется позиционной?
- Назовите алфавит двоичной, восьмеричной, десятичной, шестнадцатеричной систем счисления?
- Каков алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления, и обратно, в десятичную систему счисления? (Презентация)
3.Решение упражнений у доски (12 минут)
Переведите числа из 2-й системы счисления 10-ую систему счисления
- 1001001112 (Ответ: 29510)
- 1011101002 (Ответ: 37210)
- 1111001002 (Ответ: 48410)
Переведите числа из 8-й системы счисления 10-ую систему счисления
- 238 (Ответ: 1910)
- 648 (Ответ: 5210)
- 1258 (Ответ: 8510)
Переведите числа из 16-й системы счисления 10-ую систему счисления
- В316 (Ответ: 17910)
- 1AВ16 (Ответ: 42710)
- 7E16 (Ответ: 12610)
Переведите числа из 10-й системы счисления в 2-ую, 8-ую, 16-ую системы счисления
- 4310 (Ответ: 1010112=538=2В16)
- 5910 (Ответ: 1110112=738=3В16)
- 11110 (Ответ: 11011112=1578=6F16)
4. Задания по карточкам (20 минут)
Учитель показывает через мультимедиа проектор как в программе УМК "Живая математика" следует построить изображение, предварительно переведя координаты точек из различных систем счисления в десятичную систему счисления.
В итоге, правильно сделав перевод и соединив последовательно все точки, учащиеся получают изображение некоторого рисунка. Этот рисунок можно, по желанию, раскрасить. (Презентация).
Учащиеся выполняют задания по карточкам сначала за партами, затем, после заполнения таблиц в десятичной системе счисления, за компьютерами в УМК "Живая математика".
Вариант 1
| № т | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| X | 10102 | 11002 | 158 | 178 | 1116 | 1316 | 101002 | 101002 | 228 | 208 | 1216 | 1116 | 11112 | 11012 | 158 |
| Y | 11102 | 10112 | 128 | 148 | D16 | D16 | 10112 | 10012 | 78 | 68 | 416 | 216 | 12 | 12 | 28 |
| № точки | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
| X | 148 | B16 | B16 | 10012 | 1112 | 68 | 108 | 616 | 416 | 1002 | 1012 | 78 | 118 | А16 | C16 | E16 |
| Y | 18 | 216 | 116 | 12 | 102 | 48 | 68 | 716 | 916 | 10112 | 11012 | 158 | 148 | A16 | B16 | E16 |
Вариант 2
| № точки | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| X | 11012 | 10012 | 10002 | 1012 | 1002 | 1002 | 1012 | 10002 | 10002 | 68 | 68 | 78 | 108 |
| Y | 100102 | 100002 | 11102 | 11102 | 11012 | 11002 | 10112 | 10112 | 10012 | 78 | 58 | 58 | 68 |
| № точки | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
| X | 108 | 148 | 118 | 108 | 108 | 1016 | 1116 | 1116 | 1016 | 1016 | F16 | 916 | 816 | C16 | D16 |
| Y | 78 | 48 | 48 | 38 | 28 | 216 | 316 | 416 | 416 | 616 | 816 | D16 | E16 | 1016 | 1216 |
Вариант 3
| № точки | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| X | 102 | 1012 | 1012 | 10002 | 11002 | 10112 | 10112 | 11002 | 11112 | 11012 | 148 | 128 | 128 | 138 | 128 |
| Y | 112 | 102 | 12 | 12 | 112 | 1102 | 1112 | 10002 | 10002 | 10012 | 118 | 78 | 68 | 48 | 48 |
| № точки | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| X | 118 | 68 | 48 | 28 | 38 | 116 | 316 | 116 | 216 | 116 | 316 | 416 | 816 | 616 | 216 |
| Y | 78 | 108 | 118 | 138 | 118 | A16 | 816 | 916 | 716 | 716 | 616 | 616 | 416 | 316 | 316 |
Вариант 4
| № точки | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| X | 12 | 1002 | 1112 | 10012 | 10002 | 10002 | 10102 | 10112 | 146 | 146 | 156 | 156 |
| Y | 12 | 102 | 1002 | 1112 | 10012 | 10112 | 11102 | 11112 | 176 | 186 | 186 | 176 |
| № точки | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
| X | 166 | 186 | 186 | 166 | F16 | E16 | E16 | D16 | С16 | D16 | B16 | 916 |
| Y | 176 | 166 | 156 | 156 | C16 | C16 | B16 | B16 | 916 | 816 | 816 | 716 |
Ответы (в десятичной системе счисления):
Вариант 1
| № точки | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| X | 10 | 12 | 13 | 15 | 17 | 19 | 20 | 20 | 18 | 16 | 18 | 17 | 15 | 13 | 13 |
| Y | 14 | 11 | 10 | 12 | 13 | 13 | 11 | 9 | 7 | 6 | 4 | 2 | 1 | 1 | 2 |
| № точки | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
| X | 12 | 11 | 11 | 9 | 7 | 6 | 8 | 6 | 4 | 4 | 5 | 7 | 9 | 10 | 12 | 14 |
| Y | 1 | 2 | 1 | 1 | 2 | 4 | 6 | 7 | 9 | 11 | 13 | 13 | 12 | 10 | 11 | 14 |
Вариант 2
| № точки | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| X | 13 | 9 | 8 | 5 | 4 | 4 | 5 | 8 | 8 | 6 | 6 | 7 | 8 |
| Y | 18 | 16 | 14 | 14 | 13 | 12 | 11 | 11 | 9 | 7 | 5 | 5 | 6 |
| № точки | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
| X | 8 | 12 | 9 | 8 | 8 | 16 | 17 | 17 | 16 | 16 | 15 | 9 | 8 | 12 | 13 |
| Y | 7 | 4 | 4 | 3 | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 | 6 | 8 | 13 | 14 | 16 | 18 |
Вариант 3
| № точки | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| X | 2 | 5 | 5 | 8 | 12 | 11 | 11 | 12 | 15 | 13 | 12 | 10 | 10 | 11 | 10 |
| Y | 3 | 2 | 1 | 1 | 3 | 6 | 7 | 8 | 8 | 9 | 9 | 7 | 6 | 4 | 4 |
| № точки | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| X | 9 | 6 | 4 | 2 | 3 | 1 | 3 | 1 | 2 | 1 | 3 | 4 | 8 | 6 | 2 |
| Y | 7 | 8 | 9 | 11 | 9 | 10 | 8 | 9 | 7 | 7 | 6 | 6 | 4 | 3 | 3 |
Вариант 4
| № точки | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| X | 1 | 4 | 7 | 9 | 8 | 8 | 10 | 11 | 12 | 12 | 13 | 13 |
| Y | 1 | 2 | 4 | 7 | 9 | 11 | 14 | 15 | 15 | 16 | 16 | 15 |
| № точки | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
| X | 14 | 16 | 16 | 14 | 15 | 14 | 14 | 13 | 12 | 13 | 11 | 9 |
| Y | 15 | 14 | 13 | 13 | 12 | 12 | 11 | 11 | 9 | 8 | 8 | 7 |
5. Подведение итогов урока (2 минуты)
Демонстрация получившихся рисунков учащихся в программе УМК "Живая математика".
6. Домашнее задание (2 минуты)
Выполнить мини-проект:
- Нарисовать в I четверти координатной плоскости на первой странице двойного листа в клеточку свой рисунок;
- на обратной стороне этого листа (вторая страница) записать в таблице координаты точек данного рисунка в десятичной системе счисления;
- на втором листе (3 страница) закодировать координаты точек данного рисунка в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления и записать их в таблицу.
7. Список литературы
- Еженедельное приложение "Информатика" к газете "Первое сентября" № 37, октябрь 2000;
- http://kpolyakov.narod.ru (подготовка к ЕГЭ);
- Использованы материалы ученика, опубликованные в Фестивале исследовательских и творческих работ учащихся "Портфолио" 2008/2009 "Перевод чисел в позиционных системах счисления".