Конспект урока по теме "Решение показательных уравнений"

Цели:

• Образовательные: научить распознавать, соотносить с методом решения и решать показательные уравнения, проверить, как усвоены основные методы решения показательных уравнений.
• Развивающие: развивать логическое мышление, навыки самостоятельной работы, развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.
• Воспитательные: развивать познавательный интерес к предмету, творческие способности.

Приложение.

1. Устная работа.

Среди уравнений выбрать показательные:

3^х+2 -3^х =72.

2^х+2 =4

5х-3=7

7^2х -6*7^х +5=0

4^х -2^х+1=48

2^х =3+х

2х² -5х +6 =0

2^х+1 =3^х+1

cos(4X) =-2cos²(x)

3^х+5 +3^х-8 -3^х=0

Основные методы решения показательных уравнений.

А) Графический. 6

Б) Уравнивания показателей. 2,8.

В) Вынесения за скобки. 1,10.

Г) Введение новой переменной, 4,5.

Решите уравнение.

А)2^х =32,

Б) 3^х-1 =9

В) 3^х =

Вынесите за скобку общий множитель.

А) 2^х-1 +2^х

Б) 3^х+2 +3^{х +1}

2. Подготовительная работа.

Сгруппировать показательные уравнения по способам решения.

1 вариант

1) 2^х =х+2

2) 4^х -9*2^х +8 = 24

3) 5^х+1 - 5^х-1 = 24

4) 5^х +3*5^х-2 =140

5) 3^2х+5 =3^х+2 +2

6) 2^2х-1 = 3^2х-1

7)3^х =2х+5

Ответы:

А) Графический 1.8.

Б) Уравнивания показателей 6,7.

В) Вынесение за скобку 3,4.

Г) Введение новой переменной 2,5

2 вариант

1) 7^х+2 +2*7^х-1 =345

2) 645 - 5^х+1 =0

3) 5^х+6 -5^х+4 =600

4) 4^х -2^х+1 = 48

5) 3^2х =81

6) 2*9^х -3^х+1 -2 =0

7) 2х+1 =5^х+1

Ответы:

А) Графический 4,7.

Б) Уравнивания показателей 2,5.

В) Вынесение за скобку 1,3.

Г) Введение новой переменной 6,8.

Обмен тетрадями, взаимопроверка. За каждый правильный ответ 0,5балла.

3. Отработка различных методов решения.

На каждый способ решения отводится ограниченное время, учащиеся, работающие с разной скоростью, могут выполнить разное количество заданий.

Графический метод.

1 вариант

А) 3^х = -х +4

Ответ: х=1

2 вариант

2^х = -х +3

Ответ:  х=1

Самопроверка с доски или со слайда, за каждое верно решенное задание 1балл

1) Метод уравнивания показателей.

1 вариант

А) 3^{2х +1} = 81

Б) 5^{х2 -5х +6} =1

В) 5^2х-8 = 6^2х-8

Ответы:

А) х=1,5.

Б) х₁ =3, х₂ =2.

В) х =4.

2 вариант

А) 4^х+2 =64.

Б) 6^{х2 -2х -3} =1

В) 3^{2х +5} =4^2х+5.

Ответы:

А) х=1.

Б) х₁ = - 1, х₂ =3.

В) х = - 2,5.

От каждого варианта по 3 ученика работают за доской, проверка с доски.

За каждое верно решенное задание 1балл.

2) Метод вынесения за скобки.

1 вариант

А) 5^х-1 +5^х+1 =130.

Б) 3^х+2 +4*3^х+1 =21.

В) 7*3^х+1 - 2*3^х +3*3^х-1 =60.

Ответы:

А) х =2.

Б) х =0.

В) х =1

2 вариант

А) 2^х+3 +3*2^х+1 =28.

Б) 5^х+1 -2*5^х-1 =115.

В)3*2^х -2*2^х-1 +3*2^х-2 =88. Ответы:

А) х =1.

Б) х =2.

В) х =5.

Самопроверка с доски или со слайда, за каждое верно решенное задание 1балл.

3) Метод введения новой переменной.

1 вариант

А) 7*3^2х -6*3^х- =0

Б)2*4^х +3*2^х -2 = 0

Ответы:

А) х =0

Б) х =- 1.

2 вариант

А) 6*3^2х - 3^х - 5 = 0.

Б) 2*4^х -9*2^х +4 = 0.

Ответы:

А) х =0.

Б) х₁ =- 1, х₂ =2.

От каждого варианта по 3 ученика работают за доской, проверка с доски.

За каждое верно решенное задание 1балл.

4. Самостоятельная работа по вариантам, на листочках под копирку.

1 вариант

1)2^х+1 =32.

2)25^х +5^х+4 -6 = 0.

3) 3^х+1 +3^х = 108

Ответы:

1) х =4

2) х =0.

3) х =3.

2 вариант

1) 3^2х-1 =81

2) 7^х +7^х+2 =350.

3) 4^х +2*2^х -80 =0.

Ответы:

1) х=3.

2) х=1.

3) х=3.

Проверка проводится после сдачи верхнего листка.

5. Подведение итогов урока.

Каждый ученик подсчитывает общее количество баллов и выставляет оценку.

Домашнее задание:

" 3" № 460-464(г), 468, 469(г).

"4", " 5" № 470, стр. 286 №163 (а, в), 164 (а, в)

Лист контроля

Ф.И ::::::::::::::::::::::::

17 баллов и более - " 5", 16, 15 баллов - "4", 8-14баллов -"3", менее 8 баллов -"2"