Отличия в процессах восприятия, переработки, воспроизведения информации у учеников есть, дети отличаются обучаемостью и, соответственно, обученностью. Одинаково всех учить нельзя. Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому предмету, их активность на протяжении всего урока. Огромную помощь в решении этого вопроса может оказать компьютер. Использование компьютера при обучении позволяет создать информационную обстановку, стимулирующую интерес и пытливость ребёнка.
Неоценимую помощь оказывает мне компьютер при подготовке и проведении уроков по теме "Тригонометрия". Ученикам порой кажется, что тригонометрия - это скучный набор формул и графиков. Использование ИКТ позволяет расширить знания учащихся о тригонометрических функциях, познакомить школьников с новыми понятиями и методами, показать насколько интересен и увлекателен мир тригонометрии. При изучении этой темы учитель сталкивается со следующими проблемами: построение графиков тригонометрических функций отнимает много времени на уроке, неизбежная неточность полученных графиков не позволяет вести сколько-нибудь серьезное обсуждение связи этих графиков с реальными периодическими процессами. Графическая иллюстрация при изучении тем "Преобразование графиков тригонометрических функций", "Свойства тригонометрических функций", "Тригонометрическая окружность", "Решение тригонометрических уравнений и неравенств", актуализация довольно большого объема знаний, полученных ранее, вот те преимущества, которые даёт использование компьютера. Эти процессы идут значительно быстрее, а за счет экономии времени при построении графиков удается рассмотреть большее количество примеров. Изучаемый материал становится доступным и очевидным с использованием возможностей анимации. График, выполненный на доске, проигрывает виртуальному уже хотя бы потому, что виртуальный можно воспроизводить в неизменном виде (что актуально для зрительной памяти) любое количество раз; при необходимости можно возвращаться к предыдущим этапам построения. Использование мультимедийных средств позволяет изучать тригонометрические функции не только продуктивно, но и интересно (этому способствует использование визуально-графических и звуковых эффектов). Учащиеся учатся устанавливать связь словесного описания (типа "затухающее колебание с постоянным периодом") с графическим представлением. При этом такие ключевые понятия как период, амплитуда, фаза наполняются конкретным смыслом, а разнообразие изучаемых функций дает представление о многообразии, сложности и распространенности колебательных процессов.
Тема "Тригонометрические уравнения " - достаточно сложная тема, требующая знания большого количества однотипных формул. Поэтому удобно иметь сюжетную "картинку", позволяющую запомнить формулы, привязать их к единичной окружности. Применять ИКТ целесообразно в обучающем, тренировочном режимах для отработки элементарных умений и навыков после изучения отдельных тем тригонометрии, например, "Преобразование тригонометрических выражений" с применением основных формул тригонометрии, а также в режиме диагностического тестирования качества усвоения материала учащимися (компьютерное тестирование является эффективным средством контроля знаний учащихся и этапом подготовки к ЕГЭ). При работе со слабыми учащимися применение компьютера обычно значительно повышает их интерес к изучаемой теме.
В своей работе по этой теме я опираюсь на различные образовательные технологии, используя при этом возможности компьютера.
Проектная деятельность вырабатывает у учащихся стремление и умение самостоятельно добывать и использовать новые знания. Достигается связь теоретических знаний с практическими умениями, учащиеся осознают роль знаний в жизни и обучении. Проектное обучение позволяет использовать знания учащихся из разных областей для решения одной проблемы, даёт возможность применять полученные знания на практике, выдвигать при этом новые идеи. В 10-м классе при изучении тригонометрии мои учащиеся разработали мини - проекты, в которых обобщили знания о свойствах тригонометрических функций, широко отразили применение этих функций в физике. Выполняя исследовательские работы, ребята находили ответы на интересующие их вопросы: "Тригонометрия. А можно ли без нее?", "Как помогает тригонометрия физике?", "А где еще нужна тригонометрия?", "Какие житейские ситуации приводят к появлению тригонометрических уравнений?". Результаты работы учащимися были представлены в виде презентаций, которые содержали также материал из истории этих функций.
Технология модульного обучения алгоритмизирует последовательность действий учителя и ученика (я её использую при изучении темы "Решение тригонометрических уравнений"). Эта технология привлекает меня тем, что ученик основное время работает самостоятельно, учится ставить перед собой конкретные цели, планировать их достижение, организовывать свою работу в соответствии с составленным планом, контролировать достигнутые результаты, оценивать свою работу.
При проведении интегрированного урока алгебры - информатики в 10-м классе при изучении нового материала второго учебного элемента "Формулы двойного аргумента" модуля по теме "Формулы тригонометрии" учащимся предлагается изучить материал самостоятельно с помощью презентации по теме урока (Приложение 2), выполнить обучающую дифференцированную самостоятельную работу. Правильность выполнения заданий оценивается с помощью программы, подготовленной учителем информатики. Предложенный для самостоятельного изучения материал содержит доказательство изучаемых формул, примеры доказательства тригонометрических тождеств, упрощения и вычисления тригонометрических выражений, решения тригонометрических уравнений. Таким образом, при выполнении обучающей дифференцированной самостоятельной работы учащимся предлагаются примеры с алгоритмическими предписаниями, с сопутствующими указаниями, с образцом выполнения. При неправильном выполнении задания, учащимся даются рекомендации. Более сильным учащимся при успешном выполнении основной части самостоятельной работы предлагается творческое задание. Выполнение теста на компьютере позволяет учащимся сразу же диагностировать, а также корректировать свои знания по теме, применить на уроке знания, полученные ранее.
Наглядность, быстрота диагностики знаний учащихся, повышение роли самостоятельной работы учащихся, и, конечно же, возможность осуществления дифференцированного подхода (индивидуальный темп работы, подсказки), формирование всесторонней картины мира - вот те неоспоримые преимущества, по моему мнению, которые говорят в пользу применения при подготовке к уроку и на самих уроках компьютерных технологий. А применение компьютера при изучении тригонометрии существенно влияет на методику её преподавания.
Цели:
- Систематизировать, обобщить, расширить знания и умения учащихся, связанные с применением методов решения тригонометрических уравнений.
- Содействовать развитию математического мышления учащихся, их творческих возможностей.
- Побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.
Оборудование: Презентация к уроку (Приложение 1), обучающая электронная программа "Функции и трафики".
Ход урока
Организационный момент:
Альберт Эйнштейн говорил так: "Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важней. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно".
Сегодня мы поговорим о методах решения тригонометрических уравнений. Мы знаем, что правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные нами методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, чтобы решать конкретные задачи наиболее подходящим методом.
Итак, давайте повторим теоретический материал:
- Что такое уравнение?
- Что значит решить уравнение?
- Что называется корнем уравнения?
- Уравнения какого вида называются тригонометрическими?
- Дайте определение арксинуса а, арккосинуса а, арктангенса а.
Этап I - Проверка домашнего задания.
Ребята, дома вы уже работали по этой теме. На доске написаны задания, вызвавшие у некоторых из вас затруднения. Сейчас ребята прокомментируют решения этих заданий. Какие методы использовались при решении уравнений?
Этап II - Актуализация знаний.
Предлагаю вам выполнить тестирование навыков решения простейших тригонометрических уравнений. На карточке вы должны подчеркнуть вариант правильного ответа. На выполнение задания вам отводится 5 минут. Приступайте к работе (Приложение 3).
Время работы истекло. Проверьте правильность выполнения задания, сверившись с кодом правильных ответов, и поставьте себе оценку в соответствии со следующими критериями (озвучить): Итак, код правильных ответов - 4313.
Оценка "5" - все задания выполнены правильно;
"4" - одна ошибка; "3" - 2 ошибки; "2" - более двух ошибок.
Этап III - Повторение методов решения тригонометрических уравнений. /Используется презентация, подготовленная учащимся. Приложение 2.
Этап IV - Решение уравнений.
Сейчас, ребята я предлагаю вам решить записанные на доске уравнения, используя подходящий для этого метод.
№ 23.4 (г) - метод замены переменной;
№ 23,10 (в) - метод разложения на множители;
№ 23.11 (г) - метод разложения на множители и решение однородного тригонометрического уравнения;
№ 23.16 (г) - однородное тригонометрическое уравнение первой степени;
№ 23.22 (а) - однородное тригонометрическое уравнение 2-й степени;
№ 23.16 (а) - однородное тригонометрическое уравнение 2-й степени.
Этап V - Решения тригонометрического уравнения функционально графическим методом.
Этап VI - Систематизация методов решения тригонометрических уравнений.
Этап VII. Подведение итогов урока.
Учащиеся подводят итог работы на уроке по следующим позициям:
Я Мы Дело.
Выставление оценок за урок:
Информация о домашнем задании.
Используемая литература:
- Гин А.А. "Приёмы педагогической техники".
- Селевко Г.В. "Современные образовательные технологии".
- Гузеев В.В. "Образовательная технология: от приёма до философии".
- Левин Э.А., Прокофьева О.И. "Методика индивидуально - группового обучения".
- Александров Г.Н. "Программированное обучение и новые информационные технологии обучения".