Задачи на нахождение периметра и площади квадрата, прямоугольника от простого к сложному.
Примеры подачи задач:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Задачи на квадрат
1. Задачи на вычисление
1. Сторона квадрата 3 см. Найдите его периметр (2 -3 класс)
2. Сторона квадрата 3 см. Найдите его периметр и площадь (3 -4 классы)
3. Сторона квадрата 13 см. Найдите его периметр (3 - 6 классы)
4. Сторона квадрата 13 см. Найдите периметр и площадь (4 - 6 классы)
5. Сторона квадрата 1,3 см. Найдите его периметр и площадь (5 - 6 классы)
6. Сторона квадрата 1/6 см. Найдите его периметр (5 - 6 классы)
7. Сторона квадрата 5/6 см. Найдите его периметр и площадь (6 класс)
8. Сторона квадрата 11/6 см. Найдите его периметр (5 - 6 классы)
9. Сторона квадрата 11/6 см. Найдите его периметр и площадь (6 класс)
10. Периметр квадрата 20 см. Найдите сторону квадрата (3 - 6 классы)
11. Периметр квадрата 20,4 см. Найдите сторону квадрата (5,6 классы)
12. Периметр квадрата 20,4 см. Найдите площадь квадрата (5 - 6 классы)
13. Периметр квадрата 1/6 см. Найдите сторону квадрата (6 класс)
14. Периметр квадрата 3/5 см. Найдите площадь квадрата.(6 класс)
15. Площадь квадрата 36 см. Найдите его сторону .(3-6 классы)
16. Площадь квадрата равна 36 см. Найдите его периметр .(3- 6 классы)
17. Площадь квадрата 0, 36 см. Найдите его сторону .(5-6 классы )
18. Площадь квадрата 0,36 см. Найдите его периметр.(5-6 классы)
19. Площадь квадрата 1 ¼ см. Найдите его сторону.(6 класс)
20. Площадь квадрата 1 ¼ см. Найдите его периметр.(6 класс)
Задачи на построение являются важным средством формирования у учащихся геометрических представлений в целом. В процессе геометрических построений учащиеся в практическом плане знакомятся со свойствами геометрических фигур и отношений, учатся пользоваться чертежными инструментами, приобретают графические навыки. В правильности многих математических утверждений в большинстве случаев школьники убеждаются также в процессе геометрических построений.
2. Задачи на построение и вычисление
1. Постройте квадрат со стороной 2 см. (3-6 классы)
2. Постройте квадрат со стороной 2 см и найдите его периметр.(3-6 классы)
3. Постройте квадрат со стороной 2 см и найдите его площадь. (3 – 6 классы)
4. Постройте квадрат со стороной 2 см. и найдите его периметр и площадь.(3 – 6 классы)
5. Постройте квадрат со стороной 1,2 см. (5-6 классы )
6. Постройте квадрат со стороной 1,2 см и найдите его периметр. (5-6 классы) (5 – 6 классы)
7. Постройте квадрат со стороной 1,2 см и найдите его периметр и площадь.(5 – 6 классы)
8. Постройте квадрат со стороной 1 1/6 см.(6 класс)
9. Постройте квадрат со стороной 1 1/6 см и найдите его периметр. (6 класс)
10. Постройте квадрат со стороной 1 1/6 см и найдите его периметр и площадь.(6 класс)
11. Построить квадрат по точкам А (1; 2), В (1;-2), С (-1 ; -2), Д (-1 ; 2) (6 класс)
12. Построить квадрат по точкам А (1; 2), В (1;-2),С (-1;-2),Д (-1; 2), и найдите его периметр .(6 класс)
13. Постройте квадрат по точкам А (1; 2) ,В (1;-2),С (-1; -2) ,Д(-1; 2), и найдите его площадь (6 класс)
14. Построить квадрат по точкам А (1;2) ,В (1;-2) С (-1;-2) Д (-1;2) и найдите его периметр и площадь. (6 класс).
Задачи на прямоугольник
1. Задачи на вычисление
1. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 2см. и 7см.(3-6 классы)
2. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 2см. и 7см.(3-6 классы)
3. Найдите периметр и площадь прямоугольника со сторонами 2см. и 7см. (3-6 классы)
4. Найдите периметр прямоугольника с шириной 2см. и с длиной 7см.(3-6 классы)
5. Найдите площадь прямоугольника с шириной 2см. и длиной 7см.(3-6 классы)
6. Найдите периметр и площадь прямоугольника с шириной 2см. и длиной 7см.(3-6 классы)
7. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 13см и 6см.(4-6 классы)
8. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 13см и 6см.(4-6 классы)
9. Найдите периметр и площадь прямоугольника со сторонами 13см и 6см.(4-6 классы)
10. Найдите периметр прямоугольника, если одна сторона 5см, а другая на 3см больше.(3-6 классы)
11. Найдите площадь прямоугольника, если одна сторона 5см, а другая на 3см больше.(3-6 классы)
12. Найдите периметр и площадь прямоугольника, если одна сторона 5см, а другая на 3см больше.(3-6 классы)
13. Найдите периметр прямоугольника, если одна сторона 5см, а другая в3 раза больше.(3-6 классы)
14. Найдите площадь прямоугольника, если одна сторона 5см, а другая в 3 раза больше.(3-6 классы)
15. Найдите периметр и площадь прямоугольника, если одна сторона 5см, а другая в 3 раза больше.(3-6 классы)
2. Задачи на нахождение площади
1. Длина прямоугольника 8 дм. Ширина 7 дм. Найди его площадь.(3-6 классы)
2. Площадь витрины квадратной формы 64 кв.м. Узнай его периметр.(4-6 классы)
3. Длина прямоугольника 9 см., ширина 7 см. Найдите его площадь (3-6 классы).
4. Длина прямоугольника 9 м., ширина 8 дм. Найдите его площадь.(3-6 классы)
5. Два прямоугольных участка имеют одинаковую площадь. Длина первого – 48 м., а ширина 30м. Чему равна длина второго участка, если его ширина на 6м. больше ширины первого участка?(4-6 классы)
6. Один прямоугольный участок имеет длину 36м, а ширину 20 м. Найдите ширину другого участка с такой же площадью, если его длина на 6 м. меньше длины первого участка. (4-6 классы)
7. У какой фигуры площадь больше и на сколько: у квадрата со стороной 4 см. или у прямоугольника со сторонами 2 см. и 6 см.(4-6 классы)
8. Длина стороны квадрата 6 см. Узнайте площадь и периметр квадрата.(3-6 классы)
9. У прямоугольника 7 см, ширина 5 см. Узнайте площадь и периметр прямоугольника.(3-6 классы)
10. Сторона клумбы квадратной формы 8м. 7/16 всей площади клумбы засажено ромашками, а остальная площадь – незабудками. На какой площади клумбы засажены незабудки.? (5-6 классы)
11. Длина прямоугольника 6 см. Чему равна его площадь, если периметр составляет 18 см.? (4-6 классы)
12. Площадь прямоугольного стола 4800 кв. см., его ширина 60 см. Чему равна его площадь?(4-6 классы)
13. Периметр прямоугольника 40см. Одна сторона 5 см. Чему равна его площадь? (3-6 классы)
14. Площадь квадрата 49 кв. дм. Узнайте его периметр.(3-6 классы)
15. Ширина окна прямоугольной формы 4 дм. А длина в два раза больше. Вычислите площадь окна. (3-6 классы)
16. Периметр стадиона, имеющего прямоугольной форму, 3 км. Ширина стадиона 200 м. Найдите площадь стадиона.(4-6 классы)
17. Длина участка земли 54 м., ширина 48м. 5/9 площади засажено картофелем. Остальная часть участка – капустой. Какая площадь засажено капустой?(5-6 классы)
18. Площадь огорода прямоугольной формы 48 кв. м. Его длина 80 дм. Найдите периметр огорода. (4-6 классы)
19. Площадь квадрата 81 кв.м. Узнайте его периметр.(3-6 классы)
20. Периметр прямоугольника равен 24 см., а его площадь 32 кв. см. Определите ,чему равна длина и ширина прямоугольника?(4-6 классы)
21. Длина земельного участка 60 м. а ширина на 2000см меньше. Найдите периметр и площадь участка.(4-6 классы)
22. Под длиной 8 м. и шириной 6м. выстлан плитами, имеющими длину 3 дм. ширину 22 дм. Сколько плит пошло на настил пола?(4-6 классы)
23. Сколько нужно уплатить за побелку фасада длиной 30 м. и высотой 90 дм. Если побелка стоит 80 рублей за 1 кв.м.? (4-6 классы).
24. Две противоположные стороны прямоугольника имеют длину 18 см. Чему равна его площадь, если третья сторона равна 8 см.?(4-6 классы)
25. Зал длиной 12 м. и шириной 8м. увеличили в длину на 4 м. и в ширину на два м. На сколько кв.м. увеличилась площадь зала?(4-6 классы)
26. Длина стороны квадрата 4 см. а ширина прямоугольника 2 см. Сравните площади прямоугольника и квадрата, если периметр прямоугольника 24 см.(4-6 классы)
27. Световая площадь окон в классе должна быть равна 1/5 площади пола Чему должна быть равна световая площадь класса размером 8м. и 6м?(5-6 классы)
28. Периметр прямоугольника равен 26см. а его площадь 42 кв.м. Определите, чему равна длина и ширина прямоугольника? (4-6 классы)
29. Окно имеет форму прямоугольника. Высота равна 2м., ширина 1м.2 дм. Чему равна площадь окна?(4-6 классы)
30. Коридор длиной 24м. и шириной 3м. укоротили по длине на 6м., а по ширине на 10 дм. На сколько кв. м уменьшилась площадь коридора ? (4-6 классы)
31. Сколько понадобится квадратных плиток со стороной 2 дм. для настилки пола комнаты, длина которой 6м., а ширина 4м. 6 дм.?(4-6 классы)
32. В коридоре длиной 12 м. и шириной 5 м. нужно покрыть пол квадратными плитками. Сколько потребуется плиток, если площадь каждой плитки 1 кв. дм ? (4-6 классы)
33. В зале длиной 12м. и шириной 8м. надо покрыть пол квадратными плитками. Сколько потребуется плиток, если площадь каждой плитки 1 кв. дм.? (4-6 классы)
3. Задачи на построение и вычисление периметра и площади
1. Постройте прямоугольник со сторонами 3см и 2см .(3-6 классы)
2. Постройте прямоугольник со сторонами 3см и 2см и найдите его периметр.(3-6 классы)
3. Постройте прямоугольник со сторонами 3см и 2см и найдите его площадь .(3-6 классы)
4. Постройте прямоугольник со сторонами 3см и 2см и найдите его периметр и площадь.(3-6 классы)
5. Постройте прямоугольник со сторонами 3,4см и 2,3см .(5-6 классы)
6. Постройте прямоугольник со сторонами 3,4см и 2,3см и найдите его периметр.(5-6 классы)
7. Постройте прямоугольник со сторонами 3,4см и 2,3см и найдите его площадь .(5-6 классы)
8. Постройте прямоугольник со сторонами 3,4см и 2,3см и найдите его периметр и площадь.(5-6 классы)
9. Постройте прямоугольник со сторонами 3 1/4см и 1 1/5см .(6 класс)
10. Постройте прямоугольник со сторонами 3 1/4см и 1 1/5см и найдите его периметр.(6 класс)
11. Постройте прямоугольник со сторонами 3 1/4см и 1 1/5см и найдите его площадь .(6 класс)
12. Постройте прямоугольник со сторонами 3 1/4см и 1 1/5см и найдите его периметр и площадь.(6 класс)
13. Постройте прямоугольник по точкам А(1;2), В(1;-2), С(-3;-2),Д(-3;2).(6 класс)
14. Постройте прямоугольник по А(1;2), В(1;-2), С(-3;-2),Д(-3;2). Найдите его периметр.(6 класс)
15. Постройте прямоугольник А(1;2), В(1;-2), С(-3;-2),Д(-3;2), и найдите его площадь .(6 класс)
16. Постройте прямоугольник А(1;2), В(1;-2), С(-3;-2),Д(-3;2), и найдите его периметр и площадь.(6 класс)
Каждому ребенку дарована от природы склонность к познанию исследованию окружающего его мира. Правильно поставленное обучение должно совершенствовать эту склонность, способствовать развитию соответствующих умений и навыков.
Все эти задачи помогут учителям развить у учащихся наглядное представление квадрата, прямоугольника, логическое мышление, умения и навыки решения геометрических задач.
Учащиеся в старших классах затрудняются на уроках геометрии при решении задач и в ЕГЭ тоже, поэтому учителям надо уделять огромное внимание на теорию планиметрии, много давать решать задачи, каждый раз и много раз проводить повторение теории планиметрии, давать решать задачи на повторение тех или иных тем. Еще лучше начать обучение геометрии с 5 класса, выделив 2 часа из предусмотренных 6 часов и не выходя из программы обучения, лишь немного добавив простую теорию для решения задач.
На уроках геометрии учащиеся должны уметь:
- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
- изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;
- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать;
- вычислять площадь основных геометрических фигур;
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними;
- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для;
- описания реальных ситуаций на языке геометрии ;
- расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы ;
- решение геометрических задач с использованием тригонометрии;
- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя справочники и технические средства ) ;
- построение геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Геометрия важна для научного мировоззрения, ибо нельзя понять, как устроен мир, не зная геометрии. Этот задачник поможет учителям и учащимся обучать и изучать геометрию в начальной стадии и научит учащихся:
1. иметь наглядное представление об основных фигурах;
2. уметь изображать указанные фигуры;
3. практически измерять и решать задачи;
4. говорить перед учащимися при сдаче зачета, т.е. выступать;
5. лучше учиться геометрии в старших классах и при сдаче ЕГЭ.
Использованная литература
1. Газета «Математика» № 45. 2003 от 1-7 декабря с.1.
2. Газета «Математика» № 21. 2003 от 1-7 июня с.31-32.
3. Газета «Математика» № 4. 2003 от 23-31 января с.7.
4. Газета «Математика» № 20. 2003 от 23-31 мая с.2.
5. Математика в школе. №2. 1997. Март-апрель. С.4 – 7.
6. Математика в школе № 4. 1993. С. 3 – 9.
7. Математика. 5 класс. Н.Я. Виленкин и другие. 2-е изд.
8. Баранова Е.В., Зайкин М.И.(Арзамас Нижегородской обл.) «Как увлечь школьников исследовательской деятельностью» //Математика в школе №2,2004.
9. Белошистая А.В.(Мурманск) «Задачи на построение в школьном курсе геометрии»// Математика в школе №9.2002,с.47.
10. Вернер А.Л., Рыжик В.И. (Санк-Петербург) «О структуре курса геометрии основной школе»//Математика в школе №7, 2004,с.9.
11. Мищенко Т.(Москва).Плакаты 7-9 классы// Математика №29, 1-7 августа 2003, с.9.
12. «Требования к уровню подготовки выпускников» //Математика в школе №4, 2004, с.8-9.
13. Шарыгин Игорь Федорович «Нужна ли школе XXI века Геометрия?» //Математика «12, 23-31 марта 2004, с.2-3.
14. Шубина Т.В. (пос. Мурмаши Мурманская обл.), Резник Н.А. (Мурманск) «Новый подход к усвоению школьникам понятий геометрии» //Математика в школе «3,2004, с.35.