Урок по теме "Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения"

Цель урока: развить умения учащихся анализировать, сравнивать, обобщать и самостоятельно добывать знания, выделять главное. Показать многообразие и красоту математических решений, создать ситуацию успеха, радости от самостоятельного преодоления трудностей.

Воспитывать настойчивость в достижении цели, собранность, навыки самоконтроля, культуру поведения.

Ход урока

1.Организационный момент.

2. Устный счет.
3. Решение примеров (поляна примеров).
4. Новая тема (лес знаний).
5. Игра “Исправь ошибку!” (привал).
6. Тест (река знаний).
7. Кубик экзаменатор.
8. Подведение итогов.
9. Домашнее задание.

Оборудование:

1. Карта.
2. Тест (на каждого ученика).
3. Индивидуальные карточки (к 2 этапу).
4. Кубик “Экзаменатор.

Учитель: Мы продолжаем путешествовать в страну “Многочлены”. Маршрут путешествия показан на карте. Сейчас мы находимся на старте, но правильные решения примеров урока нам помогут продвигаться дальше, т. е. подняться выше по лестнице знаний.

Тема нашего урока “Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения”, разности квадратов а²-в²=(а-в)*(а+в). Научимся разлагать многочлены с помощью формулы разности квадратов.

а²-в²=(а-в)*(а-в).

Эта тема тесно связана с предыдущими темами, поэтому повторим пройденный материал.

Итак, наше путешествие начинается!

1. Формулы сокращенного умножения.
2. Что значит разложить многочлены на множители? Для чего это надо?
3. Разложить на множители:

2a²+16a⁵
10a⁴-5a³+15a
x(а-b)-5(а-b)
4(m-n)+n(n-m)
12a³b⁴-6ab³
y⁵-2y⁴+4y²

4. Решить уравнение:

x²-6x=0
b²+20x=0

5. Представьте в виде квадрата одночлена заданные выражения:

4x²,16b⁴,49m²,4/9a²m²,0,01a⁴

6. №461,463,482.(устно)
7. Откройте форточки:

(a⁵+ )²= + +49x²
( -2a⁴)²=816²- +
( -10x²)( + )=0,49x⁶-

Учитель:Молодцы! Мы поднимаемся на одну ступеньку выше по лестнице знаний.

II этап: Решение примеров: Итак, наш путь продолжается , мы подошли на поляну примеров. Открыли тетради записываем дату.

1. Разложите на множители:

а) 9a²+27ab-21bc-7ac=9a(a+3b)-7c(3b+a)=(a+3b)(9a-7c)
б) a(4a-b)(a-b)-3a(a-b)²=(a-b)(a(4a-b)-3a(a-b))=(a-b)(4a²-ab-3a²+3ab)=(a-b)(a²+2ab)
в) Вычислите наиболее рациональным способом: 0,9³-0,81*2,9=0,9³-0,9²*2,9=0,9²(0,9-2,9)=0,81*(-2)=-1,62
г) Решите уравнение (представив один из членов в виде суммы подобных слагаемых):

х²-3х+2=0
х²-х-2х+2=0
х(х-1)-2(х-1)=0
(х-1) (х-2)=0
х=1, х=2

Ответ: 1 и 2.

Учитель: Мы поднимаемся еще на одну ступеньку выше по лестнице знаний.

III этап: Продолжим наш путь. И мы подошли к лесу знаний. Сейчас вы сами научитесь разлагать многочлены на множители с помощью формулы разности квадратов. Этой формулой пользовались до этого для сокращенного умножения многочлена на многочлен.

Запишите тему урока. Теперь запишите формулу (а-в) (а+в) = а^{2 —} в² справа налево а²-в² = (а-в) (а-в).

Учитель: Что получилось в левой части? (многочлен), в правой части? (произведение разности на сумму). А теперь попробуйте разложить на множители:

а) m² - n²
б) 64х² — 9
в) х⁶ -4а⁴
г) (2х — 1)² -25
д) (а + 3)² - ( в-2)^2.

В классе №595 (а), 600(а), 601(б), 602(а), 619(а), 620(а), 621(а).

Учитель: Мы преодолели еще одну важную и главную ступеньку и поднимемся на одну ступеньку выше по лестнице знаний.

IVэтап: Мы устали и нам надо сделать привал, совместим полезное с приятным и поиграем в игру “Исправь ошибку”:

1. 25-у⁴ = (5 — у ) (5+ у)
2. а²m^{4 –} 100 = (am² – 50) ( am² + 50)
3. 4 – 36a² = (16 – 6a) (16 + 6a)
4. a⁵ – m⁶ = (a² – m³ ) (a² + m³)
5. 64k⁴ – 0,16c⁸ = (8k² -0,4c⁶) (8k² +0,4c⁶)

Учитель: Мы хорошо не только отдохнули, но работали и поднимемся на одну ступеньку выше по лестнице знаний.

V этап: Продолжаем наше путешествие. Мы приблизились к реке знаний и нам нужно перебросить мостик через нее, чтобы переправится на другую сторону. Для этого нужно выполнить самостоятельную работу (тест).

Тест по теме: “Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения”.

Выберите себе вариант, внимательно прочитайте задание. К каждому заданию даны три ответа, из которых один верный. Решите задание, сравните полученный ответ с предложенным.

I вариант

II вариант

III вариант

В бланке ответов под номером задания поставьте букву в клеточке, которая соответствует выбранному ответу

Учитель: очень была трудная переправа и отдохнем пока. Играем в кубик “Экзаменатор”. Консультанты бросают кубик и проверяют остальных. ( в это время учитель проверяет тесты). Выставляются оценки.

Учитель: Мы успешно переправились через реку и наш путь подошел к концу. Все препятствия преодолены нами успешно и мы оказались на верхней ступеньке лестницы знаний. Молодцы!

Домашнее задание: § 22 №594 (а), 596, 600(а,б), 603 (а,б).