Квадратные уравнения

Разделы: Математика

Цель:

  • отработка навыков решения квадратных уравнений по формуле 1 и 2;
  • научить решать квадратные уравнения используя свойства коэффициентов квадратного уравнения;
  • развивать познавательную активность, интерес к математике.

“Уравнение – это золотой ключ, все математические сезамы”.

План урока

  1. Организационный момент.
  2. Отработка устных вычислительных навыков – зарядка для ума.
  3. Актуализация знаний учащихся.
  4. Историческая справка.
  5. Свойства коэффициентов квадратного уравнения.
  6. Самостоятельная работа.
  7. Итог урока.

См. Приложение 1

Ход урока

1. Тема урока. Цель урока

2. Устная работа

Определить число корней. Решить уравнение.
1) 2х2 + 3х – 5 = 0

2) 3х2 + 7х – 6 = 0

3) 2х2 + 7х + 8 = 0

4) 4х2 + 20х = 0

5) х2 – 4х + 4 = 0

6) 2х2 + 3х + 7 = 0

 1) х2 = 5;

2) 7х2 + 14Х = 0;

3) х2 – 16 =0;

4) х2 + 36 = 0;

5) х2 + 6х +9 = 0

6) ( х – 4)*(х + 6) = 0;

3. Актуализация знаний учащихся

Работает 1 ученик у доски, остальные на рабочих местах.

Решить уравнение. Дополнительные уравнения
1) 9х2 – 21х + 6 = 0;

2) 10х – 8 = -3х2;

3) 8х + 4 = 5х2

4) 25х2 + 20х + 4 = 0;

 5) (2х – 7)2 = 9;

6) ( х – 3)*(х + 5) =2х + 21.

 

Е Т В И
-0,4; 2. -0.4 1/3; 2. -4; 2/3

Ответ : ВИЕТ,

4. Историческая справка (подготовил ученик)

Франсуа Виет (1540–1603 гг.) – французский математик.

Разработал почти всю элементарную алгебру. Известны формулы, дающие зависимость между коэффициентами квадратного уравнения.

Виет ввел буквенные обозначения для коэффициентов в уравнении.

Есть теорема ВИЕТА. С ней мы познакомимся на следующем уроке

5. Внимание! Знакомьтесь

856х2 – 437х – 419 = 0;

Зная свойство коэффициентов квадратного уравнения мы быстро и рационально решим данное уравнение.

И так.

Теорема 1. Если а + в + с + 0, то х = 1, х = с/а.

Теорема 2. Если а – в + с + 0, то х = – 1, х = – с/а.

А теперь в бой.

1) 48х2 – 33х – 15 = 0;

2) 1978х2 – 1984х + 6 = 0;

3) 345х2 – 137х – 208= 0;

4) 2009х2 + х – 2010 = 0;

6. Самостоятельная работа

1 вариант
1 уровень		 2 вариант
1 уровень
6х2 – 7х + 1 = 0;

х2 – 5Х = 0;

2х2 – 72 = 0;

4.132х2 – 247 х + 115 = 0;

 3х2 – 7х + 2 = 0;

х2 + 15Х = 0;

2х2 – 8 = 0;

4.167х2 – 251 х + 84 = 0

 

1 вариант
2 уровень		 2вариант
2 уровень
х2 – 6х + 9 = 0;

(х + 3)2 = 25 + 6х

При каких значениях в уравнение
х2 +вх + 4 = 0
имеет один корень.

 4х2 – 12х + 9 = 0;

(х + 2)2 = 4х + 12

4. При каких значениях в уравнение
х2 – 4х + в = о
имеет один корень

7. Старинная задачи на составление уравнений

Задача Магавири ( Индия).

Найти число павлинов в стае, 1/16 которой, умноженная на себя, сидит на манговом дереве, а квадрат 1/9 остатка вместе с 14 другими павлинами – на дереве тамала.

8. Подведение итогов

  1. Что нового вы узнали на уроке?.
  2. Чем мы будем занимать на следующем уроке.
  3. На дом: составить 5 уравнений,в которых применятся свойства коэффициентов квадратного уравнения.