Цели урока:
- обобщить и систематизировать знания, полученные по данной теме,
- закрепление навыков решения задач на части несколькими способами,
- закрепление решения уравнений,
- расширение круга задач, выходящих за рамки учебника,
- развитие речи, мышления, внимания, познавательной активности учащихся.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Оборудование:
- слайды с задачами в форме компьютерной презентации (Приложение 1) на интерактивной доске,
- карточки с заданиями на каждой парте.
Ход урока
1-й этап. Мотивационно-ориентировочный: разъяснение цели деятельности учащихся.
Учитель: (слайд 1) Сегодня у нас урок решения задач на части. Будем решать задачи, выходящие за рамки школьного учебника. Цель – отработать арифметический и алгебраический способы решения задач, повторить решение уравнений.
Эпиграфом к этому уроку будут слова Д. Пойа (слайд2):
“Крупное научное открытие даст решение крупной проблемы, но в решении любой задачи присутствует крупица открытия”.
Надеюсь, сегодня вы также для себя что-то откроете.
2-й этап. Актуализация опорных знаний.
1) Устно решить следующие задачи.
1. Витя Верхоглядкин записал выражение 25 · х · 4. Потом он вместо х стал подставлять в это выражение по очереди числа 13, 21, 39, 47. Найдя значение каждого произведения, он очень удивился тому, что все числа оказались круглыми. Не могли бы вы объяснить, почему? Сколько нулей будет стоять в конце каждого полученного числа?
Слайд 3: 25 · х · 4
13, 21, 39, 47
2. Слайд 4: Н.Носов “Витя Малеев в школе и дома”
Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Всего они сорвали 120 штук. Девочка сорвала в два раза меньше мальчика. Сколько орехов было у мальчика и девочки в отдельности.
Ответ: 40 орехов у девочки, 80 орехов у мальчика.
3. Слайд 5: Сплав содержит 1 часть свинца и 2 части олова. Во сколько раз в этом сплаве олова больше, чем свинца?
4. Слайд 6: Сплав содержит олова в 3 раза больше, чем свинца. Сколько частей олова приходится на 1 часть свинца?
2) Фронтальный опрос:
- Сформулируйте определение уравнения? (Уравнение – это равенство, содержащее букву.)
- Что называется корнем уравнения? (Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения.)
- Что значит решить уравнение? (это значит найти все его корни или доказать, что их нет.)
3-й этап. Решение задач.
1. Слайд 7: Какой улов был у тебя вчера? – спросил сосед соседа-рыбака. “ Я поймал два крупных леща да щуку общим весом 15 кг. Щука хороша! Она тяжелее каждого леща в три раза”. “Сколько весит щука?” – спросил сосед. “Посчитай сам!” – улыбнулся рыбак. Попробуйте вы ответить на вопрос соседа.
Решение:
Арифметический способ:
- 15 : (2 + 3) = 3 (кг) – лещ.
- 3 · 3 = 9 (кг) – щука.
Ответ: 9 кг.
Алгебраический способ:
Лещ – х кг,
Щука – 3х кг.
х + х + 3х = 15,
5х = 15,
х = 3.
3х = 3 · 3 = 9 (кг)
Ответ: 9 кг вес щуки.
Деятельность учащихся: два ученика решают задачу на доске разными способами.
2. Слайд 8: При пайке изделий из жести применяется сплав, содержащий 2 части свинца и 5 частей олова. Сколько граммов свинца и олова в отдельности содержит кусок сплава, в котором олова на 360 г больше, чем свинца.
Решение:
Арифметический способ:
- 360 : (5 – 2) · 2 = 240 (г) – свинца.
- 360 : (5 – 2) · 5 = 600 (г) – олова.
Ответ: 240 г свинца, 600 г олова.
Алгебраический способ:
Пусть х г – 1 часть.1
Свинец – 2х г,
Олово – 5х г.
5х – 2х = 360,
3х = 360,
х = 120.
Если х = 120, то 2х = 2 · 120 = 240,
5х = 5 · 120 = 600.
Ответ: 240 г свинца, 600 г олова.
Деятельность учащихся: два ученика решают задачу на доске разными способами.
3. Слайд 9: Для компота взяли 6 частей яблок, 5 частей груш и 3 части слив. Оказалось, что груш и слив вместе взяли 2 кг 400 г. Определите массу взятых яблок; массу всех фруктов.
Решение:
Арифметический способ:
- 2400 : (5 + 3) · 6 = 1800 (г) – яблок.
- 1800 + 2400 = 4200 (г) – фруктов.
Ответ: 1800 г яблок, 4200 фруктов.
Алгебраический способ:
Пусть х г – 1 часть.
Яблоки – 6х г,
груши – 5х г,
сливы – 3х г.
5х + 3х = 2400,
8х = 2400,
х = 300.
Если х = 300, то 6х = 6 · 300 = 1800,
1800 + 2400 = 4200.
Ответ: 1800 г яблок, 4200 фруктов
Деятельность учащихся: задача дается на самостоятельное решение с дальнейшим обсуждением. Один из способов решения показан на слайде (слайд 10)
4-й этап: Подведение итогов урока.
Задание на дом: (Слайд 11)
- Для изготовления фарфора берут 25 частей глины, 1 часть гипса, 2 части песка. Какова масса фарфоровой чашки, если она содержит глины на 184 г больше, чем песка?
- Составить и решить задачу по уравнению 7х – 2х + 4х = 270.
Если возможно, решить задачу несколькими способами. Оформить решение на листе А4, можно сделать иллюстрацию.
Заключение.
Учитель: закончить наш урок я хочу закончить словами Д. Пойа (слайд 12): Приложение 1
“Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее.
Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такого возможно.
Где есть желание, найдется путь”
Литература:
- Совайленко В. К., Лебедева О. В. Сборник развивающих задач с решениями по математике для 5–6-х классов. Ростов-на-Дону: Легион, 2005.
- Шуба М.Ю. Занимательные задачи в обучении математике: Кн. для учителя. – 2-е изд. М.: Просвещение, 1995.
- Дышинский Е. А. Игротека математического кружка. Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1972.