Урок геометрии в 9-м классе по теме "Длина окружности и площадь круга"

Разделы: Математика

Цели урока:

  • подготовка к ГИА по теме: «углы, связанные с окружностью»;
  • вывод формул длины окружности и площади круга;
  • повторение темы «нахождение радиуса окружности»;
  • развитие вычислительных навыков.

Ход урока

1. Оргмомент. Проверка готовности к уроку.

- на каждом этапе сегодняшнего урока ваша деятельность будет оценена баллами, в конце урока каждый получит отметку.

2. Разминка.

- как обычно, начнём с подготовки к ГИА. Выполнение небольших заданий поможет настроиться на работу. Вашему вниманию предлагаются задачи из сборника по теме: «углы, связанные с окружностью». Вы отвечаете на мои вопросы и показываете, какова степень усвоения вами материала (см слайд 1 приложения 1)

1)  

- какова градусная мера дуги АС? (360° – 120° – 80° = 160°)

- как называется АВС? (вписанный)

- свойство вписанного угла? (он равен половине дуги, на которую опирается)

- градусная мера АВС? (½·160° = 80°)

2)  

- найдите градусную меру дуги МК (30° ·2 = 60°)

- найдите градусную меру дуги NК (360° – 125° – 60° = 175°)

3)  

- как называется АВС? (вписанный)

- как называется АОС? (центральный)

- сравните их градусные меры (АОС в 2 раза больше)

- градусная мера АОС? (75° ·2 = 150°)

4)  

- как называется АОD? (центральный)

- как называется DСА? (вписанный)

- опираются ли они на одну дугу? (нет)

- как найти градусную меру соответствующего центрального угла? (360° – 130° = 230°)

- найдите градусную меруDСА (230° : 2 = 115°)

5)  

- определите вид ΔРОS (равнобедренный, РО = SО = R)

- каким свойством равнобедренного Δ нужно воспользоваться? (Р = S = 47°)

- как найти искомый угол? ( сумма углов Δ равна 180°, 180° – 47° – 47° = 86°)

6)  

- какова градусная мера С (90°, т.к. он опирается на диаметр)

Итог этапа. Подсчёт процентного отношения ответов. Рекомендации. Выставление баллов в итоговую таблицу (см. приложение 2)

3. Сообщение темы и цели урока.

- Сегодняшняя тема занятия – длина окружности и площадь круга. Эти понятия хорошо вам знакомы из курса математики 6 класса и формулы знакомы. Наша задача – доказать истинность этих формул. Затем мы прорешаем несколько стандартных задач на эту тему. Заключительная часть урока, как обычно, повторение в рамках подготовки к ГИА. Вы должны будете выполнить тестовые задания по теме: «нахождение радиуса окружности».

4. Проверка домашнего задания.

- что было задано?

- какие формулы потребовались для решения задачи?

  • Заполнение таблицы ответами (листочки с незаполненной таблицей лежат на столах учащихся,) после чего производится самопроверка по образцу (см слайд 2 приложения 1), неправильные ответы зачёркиваются.
N R4 r4 a4
1 3 6
2 2 4
3 4
  • Проверка у доски построения правильных многоугольников, вписанных в окружность (1 человек выполняет построение и комментирует).

Итог этапа. Подсчёт количества верных ответов. Выставление баллов в итоговую таблицу.

5. Изучение нового материала (см. слайд 3 приложения 1)

1) рассмотрим периметры вписанных в окружность многоугольников:

Pn = n· An = n· 2R

pn = n· an = n· 2r

С

 = π    = π  C = 2πR -чему равно p? (»3,14)

2) если теперь рассматривать площади вписанных многоугольников, получим формулу площади круга:

S = πR2

-как запомнить? (см слайд 4 приложения 1)

Чтоб площадь круга знать,
Не надо ум тревожить:
Лишь π на R2
Всего и надо множить!

6. Закрепление. Решение стандартных задач, встречающихся в ГИА по теме «длина окружности и площадь круга»

- учащиеся по одному выходят к доске, решают предложенные задачи (см слайд 5 приложения 1)

  1. R = 4 C - ? S - ? (8π, 16p)
  2. C = 18π R - ? (9)
  3. C = 6,28 R - ? (1)
  4. S = 49π R - ? (7)

Итог этапа. Выставление баллов за верное решение в итоговую таблицу.

7. Повторение. Выполнение тестовых заданий по теме: «нахождение радиуса окружности».

№1.  

ВО = 7, АВ = . R - ?

  1. 4
  2. 3
  3. 5
  4. 2

№2.  

ВК = 12, КС = 9. R - ?

  1. 5
  2. 7,5
  3. 15
  4. 2

№3.  

NO = 8, NOM = 60°. R - ?

  1. 4
  2. 16
  3. 10
  4. 6

№4. S = 36π R - ?

Ответ_______

№5. C = 100π R - ?

Ответ_______

- фронтальная проверка по ключу: 3), 2), 1), 6, 50.

Итог этапа. Выставление баллов за верное решение в итоговую таблицу.

8. Итог урока. Вопросы учащимся.

- какую тему изучали?

- назовите формулу длины окружности

- назовите формулу площади круга

- производится подсчёт баллов, заработанных учащимися, выставляются оценки.

9. Домашнее задание.

  1. п. 110, 111 (вывод формул) , №1101, №1114
  2. индивидуальные задания по сборнику (карточки).

Приложение 2