Интегрированное занятие по теме "Решение систем линейных уравнений"

Цели и задачи занятия:

Учебные:
математика	информатика
1. Рассмотреть применение правила Крамера при решении систем линейных уравнений с использованием информационных технологий.	1. Выполнение вычислений в MS Excel
	2. Отработать умение переходить от математической записи выражений к записи в среде электронных таблиц.
3. Умение и способность самостоятельно работать по теме.
Методические:
1. Продемонстрировать студентам рациональность использования электронных таблиц для решения систем 2 и 3 линейных уравнений с 2 или 3 неизвестными.
2. Вооружение студентов правильным методологическим подходом к познавательной и практической деятельности.
Воспитательные и развивающие:
1. Развитие личностно смыслового отношения к предметам.
2. Развитие творческого и познавательного потенциала студентов.

Вид занятия: продолжительность 90 минут

Тип занятия: интегрированный, комбинированный

Возраст студентов: 1 курс

Междисциплинарные связи: математика, информатика, физика, химия.

Оборудование и дидактический материал:

Компьютерный класс, мультимедийный проектор; персональные компьютеры с установленным на них пакетом Microsoft Offiсe EXCEL; презентация, подготовленная в Microsoft PowerPoint, содержащая иллюстрационные слайды для повторения пройденной темы, объяснения нового материала и задания для самостоятельной работы; раздаточный и дидактический материал; локальная сеть, ресурсы сети Интернет.

Ход занятия

I. Орг. момент:

Проверка по списку;

Объявление темы занятия, его целей;

Инструктаж по технике безопасности.

II. Актуализация знаний. (Метод практической подготовки, метод обратной связи)

Преподаватель математики: Давайте повторим, что мы знаем об определителях и как они вычисляются.

Устно:

, , , .

А теперь эту работу рутинную пусть заменит у нас ПК.

Преподаватель информатики. На предыдущем уроке мы разобрали решение по формулам в электронных таблицах. Для вычисления определителей 2 порядка воспользуемся известными формулами из математики. Нам понадобятся умения ввода формул в арсенале EXCEL. С ее помощью мы сможем записать в ячейки электронной таблицы формулы для расчета определителей, а также вывести на экран результат. На листе рабочей книги EXCEL (демонстрируется слайд с созданной формой). На листе демонстрируется результат. Выборочно проверяются работы студентов с выводом на экран (по сети).

Преподаватель математики: Повторим определители 3 порядка и способы их вычисления.

У доски

= 1*2*3+0*1*(-1)+1*0*0-(-1)*2*1-0*1*1-3*0*0=8

Преподаватель информатики: Для вычисления этого определителя 3 порядка воспользуемся данной формулой. С ее помощью мы сможем записать в ячейке электронной таблицы формулу для расчета определителей 3 порядка, а также вывести на экран результат. Выборочно проверяются работы студентов с выводом на экран (по сети).

Преподаватель математики: Определители, которые вы посчитали дома, проверьте правильность их решения в электронных таблицах.(самопроверка)

Решить на ПК. Результаты сравнить с домашней работой. Выборочно проверяются работы студентов с выводом на экран (по сети).

Преподаватель математики: Вычисление определителей пригодятся вам при изучении нового материала.

III. Мотивация обучения.

Преподаватель математики:

На предыдущем занятии мы научились вычислять определители 2 и 3 порядка. Тема сегодняшнего занятия: "Решение систем линейных уравнений". К решению систем линейных уравнений вы обращаетесь при решении задач на занятиях химии, физики. В школьном курсе вы с этой темой знакомились.

Наша цель:

повторить известные вам методы решения систем линейных уравнений,
познакомиться с новым методом, который использует определители,
научиться решать системы линейных уравнений на ПК.

IV. Объяснение нового материала. (Объяснительно - иллюстративный метод, метод обратной связи)

Преподаватель математики:

И так, тема занятия: Решение систем линейных уравнений.

Какие методы решения систем линейных уравнений вы знаете?

Первый способ: способ подстановки.

Отв.

Второй способ: способ сложения.

Отв.

Третий способ: графический (обзорно).

Рассмотрим четвертый способ решения систем уравнений, который называется методом Крамера и решается с помощью определителей.

Сообщение студента: биографические данные ученого Г. Крамера (приложение 2)

Раскрываю метод Крамера для систем 2 порядка

решение записывается в виде:

где

, ,

Записываем метод в тетради

Метод Крамера

, система имеет единственное решение

система имеет бесконечное

множество решений

или

Система не имеет решения.

Решаем 1 систему второго порядка в тетради:

Расписываем определители

Считаем определители

Находим х и у.

Ответ:

Преподаватель информатики: Для решения систем линейных уравнений вычислим определители 2 порядка, уже известным вам способом, используя электронные таблицы. С их помощью мы сможем записать в ячейки электронной таблицы формулы для расчета определителей, а также вывести на экран результат.

На ПК

Преподаватель математики: Назовите определители _{, х}, _у и запишите их в тетради. слайд 21,22

Преподаватель информатики: Перенесите записи из тетради в электронные таблицы и выполните вычисления. Выборочно проверяются работы студентов с выводом на экран (по сети).

Преподаватель математики: результат запишите в тетради.

Ответ:

Преподаватель математики:

Усложняем работу. Рассмотрим решение системы 3 линейных уравнений с 3 неизвестными и решим ее в тетради.

Как составим определители _,_х, _у, _z. Назовите каждый определитель.

Преподаватель информатики: Определители вы уже вычисляли в EXCEL. Продолжаем вычисления их в электронной таблице. Выборочно проверяются работы студентов с выводом на экран (по сети).

Ответ:

Преподаватель математики: Иногда встречаются системы уравнений, где неизвестные стоят не в принятом порядке или отсутствуют совсем. Их необходимо преобразовать. Например:

< = >

Затем составляются определители. Назовите определители _,_х, _у, _z

Преподаватель информатики: Считаем определители в EXCEL.

Проверка через экран. В ходе решения запрашиваются результаты с рабочих мест на экран (по сети) и обсуждаются типовые ошибки. Проверка через экран.

V. Рефлексия

VI. Закрепление изученного материала.

Преподаватель математики: Предлагается самостоятельная работа на 20 минут, в которой вы должны решить предложенные системы уравнений методом Крамера. Критерии оценки:

"5" - три системы выполненных без ошибок. "4" - две системы без ошибок. "3" - одна система без ошибок.