Сила Лоренца

Цели:

• Учебные: ввести формулу силы Лоренца и формировать общеучебные навыки работы с компьютером и исследовательских умений;
• Развивающие: развитие логического мышления учащихся, по формированию умения строить индуктивные выводы;
• Воспитательные: формировать познавательный интерес; положительной мотивации к учению; дисциплинированности эстетического восприятия мира.

Организационные формы и методы обучения: 

• традиционные – беседа на вводном этапе урока;
• инновационные – изучение нового учебного материала с помощью компьютера.

Средства обучения:

• инновационные – компьютеры, сетевая версия программы «Открытая физика 2.5»;
• печатные – лабораторные листы для компьютерного эксперимента.

План урока: 

1. Актуализация знаний и мотивация;
2. Изучение новой темы на компьютере;
3. Компьютерный эксперимент;
4. Просмотр задач с готовыми решениями;
5. Подведение итогов;
6. Домашнее задание.

Ход урока

1. Актуализация знаний и мотивация.

Сообщение новой темы урока и беседа о возможностях программы «Открытая физика».

2. Изучение новой темы на компьютере.

Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной Δl с силой тока I, находящийся в магнитном поле B, может быть выражена через силы, действующие на отдельные носители заряда.

F = IBΔl sin α

Пусть концентрация носителей свободного заряда в проводнике есть n, а q – заряд носителя. Тогда произведение nqυS, где υ – модуль скорости упорядоченного движения носителей по проводнику, а S – площадь поперечного сечения проводника, равно току, текущему по проводнику: I = qnυS.

Выражение для силы Ампера можно записать в виде:

F = qnSΔlυB sin α.

Так как полное число N носителей свободного заряда в проводнике длиной Δl и сечением S равно nSΔl, то сила, действующая на одну заряженную частицу, равна

F_Л = qυB sin α.

Эту силу называют силой Лоренца. Угол α в этом выражении равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции.

Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика. Взаимное расположение векторов υ, B и F для положительно заряженной частицы показано на рис.1

Рисунок 1

Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам υ и B

При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется.

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость υ лежит в плоскости, перпендикулярной вектору B то частица будет двигаться по окружности радиуса

Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы (рис. 2).

Рисунок 2.

Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен

Это выражение показывает, что для заряженных частиц заданной массы m период обращения не зависит от скорости υ и радиуса траектории R.

Угловая скорость движения заряженной частицы по круговой траектории

называется циклотронной частотой. Циклотронная частота не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) частицы. Это обстоятельство используется в циклотронах – ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов). Принципиальная схема циклотрона приведена на рис. 3.

Рисунок 3.

Между полюсами сильного электромагнита помещается вакуумная камера, в которой находятся два электрода в виде полых металлических полуцилиндров (дуантов). К дуантам приложено переменное электрическое напряжение, частота которого равна циклотронной частоте. Заряженные частицы инжектируются в центре вакуумной камеры. Частицы ускоряются электрическим полем в промежутке между дуантами. Внутри дуантов частицы движутся под действием силы Лоренца по полуокружностям, радиус которых растет по мере увеличения энергии частиц. Каждый раз, когда частица пролетает через зазор между дуантами, она ускоряется электрическим полем. Таким образом, в циклотроне, как и во всех других ускорителях, заряженная частица ускоряется электрическим полем, а удерживается на траектории магнитным полем. Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергии порядка 20 МэВ.

Однородные магнитные поля используются во многих приборах и, в частности, в масс-спектрометрах – устройствах, с помощью которых можно измерять массы заряженных частиц – ионов или ядер различных атомов. Масс-спектрометры используются для разделения изотопов, то есть ядер атомов с одинаковым зарядом, но разными массами (например, ²⁰Ne и ²²Ne). Простейший масс-спектрометр показан на рис. 1.18.4. Ионы, вылетающие из источника S, проходят через несколько небольших отверстий, формирующих узкий пучок. Затем они попадают в селектор скоростей, в котором частицы движутся в скрещенных однородных электрическом и магнитном полях. Электрическое поле создается между пластинами плоского конденсатора, магнитное поле – в зазоре между полюсами электромагнита. Начальная скорость υ заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам E и B.

На частицу, движущуюся в скрещенных электрическом и магнитном полях, действуют электрическая сила и магнитная сила Лоренца. При условии E = υB эти силы точно уравновешивают друг друга. Если это условие выполняется, частица будет двигаться равномерно и прямолинейно и, пролетев через конденсатор, пройдет через отверстие в экране. При заданных значениях электрического и магнитного полей селектор выделит частицы, движущиеся со скоростью υ = E /B.

Далее частицы с одним и тем же значением скорости попадают в камеру масс-спектрометра, в которой создано однородное магнитное поле B. Частицы движутся в камере в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, под действием силы Лоренца. Траектории частиц представляют собой окружности радиусов R = mυ / qB'. Измеряя радиусы траекторий при известных значениях υ и B' можно определить отношение q / m. В случае изотопов (q₁ = q₂) масс-спектрометр позволяет разделить частицы с разными массами.

3. Компьютерный эксперимент

Модель 1. Движение заряда в магнитном поле

На заряженную частицу с зарядом q, движущуюся со скоростью υ в магнитном поле с индукцией B, действует сила Лоренца:

F_Л = qυB sin α ,

где α – угол между векторами υ и B. Сила Лоренца работы не совершает, так как всегда направлена перпендикулярно скорости заряженной частицы. Если вектор скорости υ частицы в однородном магнитном поле B направлен перпендикулярно вектору магнитной индукции B то частица будет равномерно двигаться по окружности радиуса

R = mυ / qB.

Если скорость частицы имеет составляющую, параллельную вектору B то частица будет двигаться по спирали.

Компьютерная модель иллюстрирует движение заряженной частицы в однородном магнитном поле. Можно изменять значения составляющих скорости частицы и индукцию магнитного поля. Программа позволяет вычислить радиус траектории и время одного цикла. Обратите внимание, что сила Лоренца, действующая на движущуюся заряженную частицу, всегда перпендикулярна ее скорости.

Компьютерная лабораторная работа: Движение заряда в магнитном поле.

Вариант 1.

Класс _______________ Фамилия _______________ Имя _______________

Практические задания и вопросы

1. Откройте в программе «Открытая Физика 2.5» в разделе «Электричество и магнетизм» компьютерную модель «Движение заряда в магнитном поле а».
2. Выполните компьютерный эксперимент (задача 1)
3. Запишите ответ 1-ой задачи B = ______
4. Выполните компьютерный эксперимент (задача 2)
5. Запишите ответ 2-ой задачи R = ______
6. Выполните компьютерный эксперимент (задача 3)
7. Запишите ответ 3-ей задачи R = ______, t = ______
8. Выполните компьютерный эксперимент (задача 4)
9. Запишите ответ 4-ой задачи R = ______

4. Просмотр задач с готовыми решениями.

В камере лабораторной установки создано магнитное поле, вектор магнитной индукции B которого направлен вертикально вверх и равен по модулю B = 1,2 мТл. В камеру влетает протон с кинетической энергией K = 5,3 МэВ. Вектор скорости протона направлен горизонтально. Определите ускорение a, с которым будет двигаться протон в камере, а также радиус R кривизны траектории. Масса протона mp = 1,67·10^–27 кг.

Решение:

Сила Лоренца, действующая на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу, зависит от ее скорости, которая может быть выражена через кинетическую энергию частицы

Протон движется с огромной скоростью. Однако эта скорость все же значительно меньше скорости света c = 3·10⁸ м/с. Поэтому движение протона можно рассматривать на основе законов классической механики.

Сила Лоренца F_Л направлена перпендикулярно скорости частицы

FЛ = qυB sin α,

где q – заряд протона, равный элементарному заряду e = 1,602·10^–19 Кл, α – угол между направлениями векторов υ и B. В условиях данной задачи α = 90°, sin α = 1. Сила Лоренца создает центростремительное ускорение a:

Под действием силы Лоренца протон будет двигаться в однородном магнитном поле по дуге окружности, радиус R которой находится из условия

Таким образом, в условиях лабораторного опыта отклонение вектора скорости протона от первоначального направления будет весьма малым.

5. Подведение итогов.

Посмотреть компьютерный журнал и выписать оценки учащихся по тестам.

6. Домашнее задание

§ 22, 23 Задачи 1-3 в конце параграфа. (Касьянов)