Соотношения между сторонами и углами треугольника

Разделы: Математика

Цели урока:

  • закреплять знания кадет по изучаемой теме, формировать и совершенствовать умения использовать теоретические положения при решении задач;
  • развивать память, логическое мышление, умение самостоятельно работать, навыки взаимоконтроля и самоконтроля, математическую речь, графическую культуру;
  • воспитывать ответственность за овладение учебным материалом, трудолюбие, аккуратность, интерес к предмету.

Методическая цель урока: показать методику развития и совершенствования общеучебных умений и навыков.

Тип урока: урок усвоения знаний.

Ход занятия.

I. Организационный момент 2 мин

  • сообщение темы урока;
  • постановка целей урока;
  • мотивация, организация внимания.

II. Основная часть 40 мин

  • актуализация опорных знаний;
  • самостоятельная работа в парах;
  • доказательство теоремы;
  • решение военно-прикладной задачи.

III. Подведение итогов урока, задание на самоподготовку. 3 мин

Девиз урока

Учение без размышления бесполезно,
Размышление без учения – опасно
Конфуций

Фронтальная работа со всем классом

Задание 1.

В треугольнике стороны равны 5, 12 и 13 см. Составь сам задачу. Предложи свое решение.

Чему ты при этом научился? Что ты постараешься запомнить?

Задание 2.

Работаем в парах:

Задача I.

В треугольнике АВС сторона АВ=4,8см, АС=3,1см, <А=1200, <В=230. Периметр треугольника АВС равен 14,9 см.

1). Сделайте рисунок к задаче, на рисунке укажите, что дано.

2). Найдите отношения , , .

3). Сравните полученные результаты.

4). Подметьте закономерность, сформулируйте вывод.

5). Чему вы при этом научились? Что ты постараетесь запомнить?

Задача II.

В треугольнике АВС сторона АВ=4,2см, АС=5,8см, <А=600, <С=450. Периметр треугольника АВС равен 15,2 см.

1). Сделайте рисунок к задаче, на рисунке укажите, что дано.

2). Найдите отношения , , .

3). Сравните полученные результаты.

4). Подметьте закономерность, сформулируйте вывод.

5). Чему вы при этом научились? Что ты постараетесь запомнить?

Задача III.

В треугольнике АВС сторона ВС=2,65см, АС=4,24см, <А=320, <В=580. Периметр треугольника АВС равен 11,89 см.

1). Сделайте рисунок к задаче, на рисунке укажите, что дано.

2). Найдите отношения , , .

3). Сравните полученные результаты.

4). Подметьте закономерность, сформулируйте вывод.

5). Чему вы при этом научились? Что ты постараетесь запомнить?

Задание 3.

Открой учебник геометрии на странице 256.(Атанасян Л. С. И др. Геометрия 7-9) Прочитай вдумчиво в п. 97 формулировку теоремы синусов. Постарайся понять доказательство теоремы. Какие знания и умения тебе нужны, чтобы доказать эту теорему?

Разбирая доказательство этой теоремы, ты чему научился? Что постараешься запомнить?

Ты готов доказать теорему синусов самостоятельно у доски? Тогда подними руку!

Задание 4.

Нет ни одной области математики,
как бы абстрактна она ни была,
которая когда-нибудь не окажется применимой
к явлениям действительного мира.
Н. И. Лобачевский

Реши задачу:

Из орудия БМП в засаде необходимо сделать выстрел по движущейся по дороге БМП противника. Скорость цели 40 км/час и она движется под углом 500 к линии визирования. Определи угол упреждения α, который нужно учесть наводчику при прицеливании, если скорость снаряда 750 м/с

При решении этой задачи ты чему научился? Что постараешься запомнить?

Задание на самоподготовку.

Треугольник также неисчерпаем, как и вселенная.
Пифагор.

  1.  № 1033.

Постарайся понять решение. Сформулируй сам “усиленную теорему синусов”.

  1. Научись доказывать теорему синусов.
  2.  № 1026.