Билеты для итоговой аттестации по геометрии в 8-м классе

Разделы: Математика

Билет №1

  1. Признаки параллелограмма, доказательство любого признака.
  2. Взаимное расположение прямой и окружности.
  3. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна З√2 см, угол К равен 45°,а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.
  4. Угол DFG вписан в окружность с центром в точке Q. Найдите градусную меру <DQG.

Билет №2

  1. Признаки прямоугольника, доказательство любого признака.
  2. Четыре замечательные точки треугольника.
  3. В трапеции ABCD проведены диагонали АС и BD. Докажите, что ∆ СОB ~ ∆ AOD.
  4. В параллелограмме KLMN каждый из углов LKM и MNL равен 57°. Определите, является ли параллелограмм прямоугольником.

Билет №3

  1. Признаки ромба, доказательство любого признака.
  2. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
  3. Определите, подобны ли равнобедренные треугольники, если угол при вершине одного равен 54°, а угол при основании другого — 63°.
  4. В равнобокой трапеции ABCD углы, прилежащие к стороне AD, равны 45°. Найдите площадь трапеции, если основания равны 13 и 27 см.

Билет №4

  1. Площадь прямоугольника.
  2. Параллелограмм, его свойства и признаки.
  3. На диагонали ВД прямоугольника АВСД отложены равные отрезки ВМ и ДК. а) Докажите равенство треугольников АВМ и СДК. б) Определите вид четырехугольника АМСК.
  4. Вычислите площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если ВС = 13 см, АД = 27 см, СД = 10 см, <Д = 30°.

Билет №5

  1. Площадь параллелограмма.
  2. Трапеция. Свойства равнобедренной трапеции.
  3. В прямоугольном треугольнике высота и медиана, проведенные к гипотенузе, равны 24 см и 25 см. Найдите периметр треугольника.
  4. В параллелограмме АВСД проведены биссектрисы АК и ДМ (К, М лежат на ВС), которые делят сторону на три равные части. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 20 см. (Рассмотрите 2 случая)

Билет №6

  1. Площадь треугольника.
  2. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°.
  3. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 14 см, боковая сторона - 5 см. Найдите: а) высоту трапеции; б) синус острого угла при основании трапеции.
  4. Дан треугольник МКР. На стороне МК отмечена точка Т так, что МТ = 5 см, КТ =10 см. Найдите площади треугольников МРТ и КРТ, если МР = 12 см, КР = 9 см.

Билет №7

  1. Площадь трапеции.
  2. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
  3. ABCD — прямоугольник. О — точка пересечения диагоналей. Найдите стороны ∆АОВ, если CD = 5 см, а АС= 8 см.
  4. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ, СЕ=12см, ВЕ = 9 см, АК = 10 см. Найдите АС.

Билет №8

  1. Теорема Пифагора.
  2. Вписанная и описанная окружности.
  3. В прямоугольном треугольнике АВС (<С = 90˚) АВ = 41 см, АС = 9 см. Точки М и К - середины сторон АВ и АС соответственно. Найдите: а) длину отрезка МК; б) тангенсы острых углов.
  4. На стороне АО параллелограмма АВСО взята точка Е так, что АЕ = 4 см, ЕО = 5 см, ВЕ = 12 см, ВО = 13 см. Найдите площадь параллелограмма.

Билет №9

  1. Признаки подобия треугольников, доказательство любого признака.
  2. Прямоугольник, свойства и признаки прямоугольника.
  3. Из точки А к прямой проведены две наклонные АМ = 10 см и АС = 4√5 см. Проекция наклонной АМ имеет длину 6 см. Найдите длину проекции наклонной АС и длину МС (рассмотрите 2 случая).
  4. Сторона ромба равна 18 см, а один из углов равен 120°. Найдите расстояние между противолежащими сторонами ромба.

Билет №10

  1. Средняя линия треугольника.
  2. Формула Герона.
  3. Прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см. Одна из его сторон равна 8 см. Найдите другие стороны прямоугольника.
  4. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ, СЕ=12см, ВЕ = 9 см, АК = 10 см. Найдите площадь треугольника.

Билет №11

  1. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку.
  2. Ромб, свойства.
  3. Высота ВК, проведенная к стороне АД параллелограмма АВСД делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см, КД = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если <А = 45°.
  4. Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найдите ЕД, если АЕ=0,2, ВЕ=0,5, СД=0,65.

Билет №12

  1. Касательная к окружности, свойства касательной. доказательство любого свойства.
  2. Квадрат, его свойства и признаки.
  3. Диагональ квадрата равна 26 см. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон квадрата.
  4. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника.

Билет №13

  1. Касательная к окружности, свойства касательной, доказательство любого свойства.
  2. Осевая симметрия.
  3. В прямоугольной трапеции АВСД большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60°, а высота ВН делит основание АД пополам. Найдите площадь трапеции.
  4. Дан треугольник АВС. На стороне АС отмечена точка К так, что АК = 6 см, КС = 9 см. Найдите площади треугольников АВК и СВК, если АВ = 13 см, ВС = 14 см.

Билет №14

  1. Теорема о вписанном угле.
  2. Подобные треугольники. Отношение периметров и площадей подобных треугольников.
  3. ABCD — прямоугольник. О — точка пересечения диагоналей. Найдите стороны АОВ, если CD = 5 см, а АС= 8 см.
  4. В прямоугольном треугольнике высота и медиана, проведенные к гипотенузе, равны 24 см и 25 см. Найдите периметр треугольника.

Билет №15

  1. Свойства биссектрисы угла.
  2. Центральная симметрия.
  3. Углы при основании трапеции равны 60° и 45°, высота трапеции равна 6 см. Найдите боковые стороны трапеции.
  4. Дан треугольник МКР. На стороне МК отмечена точка Т так, что МТ = 5 см, КТ =10 см. Найдите площади треугольников МРТ и КРТ, если МР = 12 см, КР = 9 см.