Цели:
- Добиться усвоения учащимися понятий прямой и обратной пропорциональных зависимостях.
- Научить определять зависимость между величинами.
- Сформировать умения решать задачи на пропорции.
- Развивать фантазию, творчество, зрительная память, внимание.
- Развивать интерес к математике.
- Воспитывать любознательность, терпение и т.д.
Оборудование: мультимедийный проектор с презентацией (Приложение 1); опорные конспекты каждому учащемуся (Приложение 2), стикеры для рефлексии.
I.Организационный момент
(Включаю слайд с космической картинкой. Звучит космическая музыка ).
Здравствуйте, друзья ! Сегодня мы отправимся с вами в космическое путешествие в галактику “Пропорция”, которая находится во Вселенной “Математика”.В этом путешествии вам понадобятся ваши математические знания, а также творчество и фантазия. В космосе, как и в математике, много еще непознанного вами и неизведанного, и наш полет поможет вам расширить знания, поможет лучше узнать друг друга, т.к. здесь необходимы взаимопомощь и взаимовыручка, как во всяком путешествии.
За время полета мы должны познакомиться с прямой и обратной пропорциональными зависимостями между величинами, попытаться научиться определять - какая будет зависимость – прямо- или обратно-пропорциональная и научиться решать задачи на пропорциональные величины с помощью пропорции . На ваших столах располагаются “бортовые журналы” (рабочие тетради), “космические энциклопедии” (учебники) и “навигационные карты” (опорные конспекты), на которые ориентируемся в затруднительных ситуациях.
Итак, вы все - члены экипажа космического корабля.
II. Проверка домашнего задания. Актуализация знаний.
Нужно определиться с курсом нашего звездолета в галактике “Пропорция”. Открыли свои “бортовые журналы” (рабочие тетради), проверяем домашнее задание (Слайд) и устно решаем задачу на какой космический станции “ФиА”(физика и астрономия), “МиФ”(математика и фантазия) или “МиА”(математика и астрономия) самое большое процентное содержание меди в доставленных с планеты Марс пробах руды. (Слайд с решением домашней задачи). Сравните свое решение - такое у вас? Экипаж разобьем на группы (ряды). Каждая группа решает свою задачу. (На слайде):
Космические станции:
1 ряд “ФиА” :
руды – 200 кг
меди – 20 кг (10 %)
2 ряд “МиФ” :
руды – 200 кг
меди – 100 кг (50 %)
3 ряд “МиА” :
руды – 200 кг
меди - 50 кг (25 %)
Процентное содержание меди в руде ?
Итак, в пробе с какой станции процентное содержание меди оказалось самое высокое? Туда мы и отправимся – на космическую станцию “МиФ”.
III. Устный счет.
Идет проверка готовности экипажа к полету. Проверим и потренируем внимание и зрительную память астронавтов. Три секунды на экране показывается задание, затем исчезает. Ваша задача – запомнить, в уме решить и дать полный ответ. (5 слайдов с задержкой 1-3 сек)
1. Найти отношение (А вначале скажите, пожалуйста, что называется отношением ?) :
- 150 к 30 ( Отношение равно 5)
- 12 к 15 ( Отношение равно 4/5 или 0,8 или 80%)
- 3 к 120 ( Отношение равно 1/40)
2. Найти для данных отношений обратные им отношения:
( 
)
3. Найти пары взаимно обратных отношений :
(
)
4. Будут ли следующие выражения являться пропорцией ?(Напомните, что такое пропорция?)
( да, является)- 28 : 7 = 20 : 4 ( нет, т.к. 4 ≠ 5 )
- 0,5 * 12 = 24 : 4. ( нет, т.к. нет отношения)
5. Найти неизвестный член пропорции :
- x : 4 = 15 : 5 ( х = 12 )
- 16 : х = 12 : 6 ( х = 8 ).
IV. Объяснение нового материала.
Предстартовая подготовка прошла успешно. Всем членам экипажа приготовиться ! До старта 5 секунд… 4,3, 2, 1 . Старт! Летим ! (Космическая музыка, ролик взлета ракеты)
Мы на станции “МиФ”. Из ЦУПа (Центра управления полетом) передают приказ : “Приступить к изучению ближайших к станции планет. В “бортовых журналах” фиксируем дату “начала освоения неизведанных планет” и тему “исследования” : “Прямая и обратная пропорциональные зависимости”. ( В тетрадях пишут дату и тему урока. Слайд).
Открываем “космические энциклопедии” (учебники). Найдите, что сказано о ближайшей планете – “ППЗ” (Прямая пропорциональная зависимость). (Слайд) (Читают определение в учебнике).
Попытаюсь разъяснить вам то, что
вы прочитали. Например, возьмем две
величины: время работы бортового
компьютера и количество выполняемых им
операций. Допустим, за 2 секунды компьютер
выполняет 200 операций. Если увеличить время
работы в 2 раза, т.е. 4 секунды, что произойдет
с количеством операций ? ( Количество
операций увеличится) . Во сколько раз
увеличится ? ( Во столько же раз, как и время).Что
вы можете сказать об отношениях ? (
).
Изобразим это в таком виде (увеличение
обозначим стрелкой вверх , уменьшение –
стрелкой вниз : (Слайд)
Может кто-нибудь сказать определение прямо пропорциональных величин ? Свойство прямо пропорциональных величин ? Еще раз попробуйте сформулировать определение прямой пропорциональной зависимости. (Слайд)
Теперь перейдем к освоению планеты “ОПЗ” (Обратно пропорциональная зависимость). (Слайд)
Путь от станции до планеты ракета проделывает со скоростью 20 км/с за 10 секунд. Если скорость увеличить вдвое, то на этот же путь кораблю потребуется больше или меньше времени ? (меньше) Во сколько раз ? (Во столько же раз) (Слайд)
Выпишем отношение 
Можно ли между этими отношениями поставить
знак равенства ? ( Нет, отношения
равны 
)
- А как же записать пропорцию ? (Взять
обратное отношение). Записываем : 
Какое свойство обратно пропорциональной
зависимости? Еще раз определение обратно
пропорциональной зависимости – как вы его
поняли ?. (Слайд)
Поступило сообщение с НЛО ! Вопрос : “Будут ли пропорциональны и какая пропорциональность между двумя величинами : ростом ребенка и его возрастом ?”
( Эти две величины не являются пропорциональными, т.к. при удвоении возраста рост не удваивается.) (Слайд)
V. Закрепление.
На космическую станцию “МиФ” прибыли неизвестные существа (Слайд) со своими “визитными карточками”. Наша задача отправить их на свои планеты, кого – на планету “Прямая пропорциональная зависимость”, кого – на планету “Обратная пропорциональная зависимость”. А для этого нужно определить вид зависимости между следующими величинами: (4 слайда с вопросами)
- Емкость банки и количество банок при одинаковом объеме варенья. (Обратная)
- Количество и стоимость мороженого. (Прямая)
- Длина и ширина прямоугольника при одинаковой площади. (Обратная)
- Путь, пройденный машиной с постоянной скоростью и время ее движения. (Прямая)
- Возраст человека и размер обуви. (Не пропорциональная зависимость)
- Дробь и ее знаменатель, если числитель не изменяется. (Обратная)
- Дробь и ее числитель, если знаменатель не изменяется. (Прямая)
VI. Решение задач. (Слайд)
Отвезли на планеты их жителей, определили кто откуда, но вот незадача – с планет не выпускают, пока не решим две задачи. Запишем их в свои “бортовые журналы”.
Задача 1. За 3,2 кг товара заплатили 11,52 рубля. Сколько следует заплатить за 1,5 кг этого товара?
Используем алгоритм для решения задач. (Опорный конспект- Приложение 2). Решаем по шагам.
I. Выделяем величины : Количество товара и стоимость товара при одинаковой цене.
Записываем условие - под каждой величиной их значения (Слайд)
Количество товара уменьшается, стоимость соответственно при той же цене тоже уменьшается. Стрелками показываем это.
II. Определяем вид зависимости между величинами – это прямо пропорциональная .
III. Записываем отношения 
IV. Пропорция 
V. Находим неизвестный член пропорции : х = 1,5* 11,52: 3,2 = 5,4. Ответ: 5,4 рубля.
Задача 2. Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Длина первого 3,6 м, а ширина – 2,4 м. Длина второго прямоугольника 4,8 м. Найти ширину второго прямоугольника.
Величины : Длина и ширина
II. Обратно пропорциональная зависимость
III. 
IV. х = 3,6* 2,4: 4,8 = 1,8. Ответ 1,8 м.
VII. Итог.
В ЦУПе ждут отчета о проделанной работе. Можно использовать навигационные карты (опорные конспекты). (Слайд)
- Что узнали о прямой пропорциональной зависимости ? Об обратной?
- Какие величины называются прямо пропорциональными? Обратно пропорциональными?
- Свойства прямо и обратно пропорциональных величин ?
Замечательно! Объявляю благодарность всем членам экипажа космического корабля! (Слайд) Особая благодарность …(Называю фамилии учащихся, выставляю оценки) .
VIII. Домашнее задание. (Слайд)
Каждый член экипажа закончит наше путешествие тем, что в “бортовых журналах” дома решат задачи № 795,№796, пользуясь “космической энциклопедией” о “Вселенной Математика” и “навигационной картой” по “Галактике Пропорция”. Всем спасибо! И при выходе из класса, пожалуйста, приклейте свою фигурку космического звездолета в том месте доски, где изображена галактика “Пропорция” (Слайд) : ближе к центру галактики, если вы чувствовали себя комфортно на уроке. Ну, а если у кого-то остались какие-то вопросы, что-то недопонял, неуютно себя ощущал на уроке, то фигурку прикрепите так - чем дальше от галактики, тем больше осталось у вас вопросов. (Рефлексия )
Если время осталось, решить дополнительно : “Представьте, что на Земле произошла “перепутаница”, и для процессов, описываемых прямой пропорциональной зависимостью, используют обратную и наоборот :
- Чем больше купил конфет, тем меньше заплатил денег;
- Чем дольше горит свеча, тем она длиннее и т.д.
Придумайте свои примеры.”