Зачёт по теме «Начальные геометрические сведения»
Теоретическая часть
1 вариант
1. Сформулируйте определения:
1) отрезка; 2) угла; 3) биссектрисы угла; 4) вертикальных углов; 5) свойства смежных углов.
2. Вставьте пропущенное(ые) слово(а) :
1) Через ….. можно провести прямую и только одну.
2) Если обе стороны угла лежат на одной прямой, то угол называется …..
3) Когда луч делит угол на два угла, то градусная мера всего угла равна …..
4) Две пересекающиеся прямые называются …. , если при пересечении они образуют четыре прямых угла.
5) Закончите свойство вертикальных углов: вертикальные углы ….
3. Ответьте «да» или «нет» :
1) Две непересекающиеся прямые могут иметь одну общую точку.
2) Величина угла может выражаться отрицательным числом .
3) Сумма двух углов, у которых одна сторона общая, равна 180 градусов. Всегда ли эти углы будут смежными?
4) Если один из вертикальных углов равен 28 градусов, то другой тоже 28 градусов.
4. Ответьте на вопросы:
1) Отрезок ХУ пересекает прямую а , а отрезок ХМ не пересекает эту прямую. Пересекает ли прямую а отрезок УМ ?
2) Луч ОВ проходит между лучами ОК и ОМ. Угол КОМ равен 120 градусов, угол КОВ равен 30 градусов. Чему равен угол МОВ?"
3) Острым, тупым или прямым будет угол, смежный с углом в 45 градусов?
4) Один из четырёх углов, получившихся при пересечении двух прямых равен 140 градусов. Чему равны остальные углы?
Практическая часть
1 вариант
Решите следующие задачи.
- Три точки С, Т, Р лежат на одной прямой. Известно, что СТ = 7,3см; ТР = 4,1см; СР = 11,4см. Может ли точка Р лежать между точками С и Т ? Сделайте чертёж. Ответ объясните.
- Углы АОВ и ВОС – смежные. ОМ – биссектриса угла АОВ; угол АОМ = 70 градусов. Найдите угол ВОС. Сделайте чертёж.
- Сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 210 градусов. Найдите каждый из образовавшихся углов. Сделайте чертёж.
Зачет по теме «Начальные геометрические сведения»
Теоретическая часть
2 вариант
1. Сформулируйте определения:
1) луча; 2) середины отрезка; 3) перпендикулярных прямых; 4) смежных углов; 5) свойства вертикальных углов.
2. Вставьте пропущенное(ые) слово(а):
1) Две прямые могут иметь ….. общую точку или ….. общих точек вообще.
2) Два луча, исходящих из одной точки, называют ….. угла, а точку – вершиной угла.
3) Длина отрезка равна ……. , на которые он разбивается любой его точкой.
4) Два угла называются …….., если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.
5) Закончите свойство смежных углов: сумма смежных углов равна…..
3. Ответьте «да» или «нет»:
1) Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.
2) Длина отрезка может выражаться отрицательным числом.
3) Два смежных угла могут быть оба тупыми.
4) Если один из смежных углов равен 140 градусов, то другой равен 40 градусов.
4. Ответьте на вопросы:
1) Точка С лежит на отрезке РМ. Какая из точек С, Р, М лежит между двумя другими?
0 2) Точка С лежит на отрезке АВ. АС = 4см, АВ = 9см. Какова длина отрезка ВС?
3) Один из вертикальных углов равен 75 градусов. Чему равен другой?
4) Один из смежных углов в два раза больше другого. Чему равны эти углы?
Практическая часть
2 вариант
Решите следующие задачи.
- Три точки А, В, С лежат на одной прямой. Известно, что АВ = 17,5см; ВС = 11,4см. Найдите длину АС, если известно, что точка С лежит между точками А и В. Сделайте чертёж.
- Углы МВО и ОВК – смежные. ВЕ – биссектриса угла ОВК; угол МВО = 128 градусов. Найдите угол ОВЕ. Сделайте чертёж.
- Сумма трёх углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 210 градусов. Найдите каждый из образовавшихся углов. Сделайте чертёж.
Зачет по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
Теоретическая часть
1 вариант
1. Сформулируйте определения:
А) внешнего угла; Б) тупого угла; В) остроугольного треугольника; Г) катета.
2. Заполните пропуски в названиях элементов, формулировке свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников:
А) Треугольник называется прямоугольным, если у него _________
Б) Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется ____________
В) Любой катет в прямоугольном треугольнике ________ гипотенузы.
Г) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен __________
Д) Если гипотенуза и _____________ одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и ________________ другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Е) Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна ________
Ж) Расстоянием от данной точки до прямой называется длина ________, опущенного из данной точки на прямую.
3. Ответьте «да» или «нет»:
А) Два угла в треугольнике равны 45°. Этот треугольник прямоугольный.
Б) В треугольнике могут быть все углы острые.
В) Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
Г) В равнобедренном треугольнике АВС угол А = углу В = 56°. Сторона АС в этом треугольнике является основанием.
Д) В прямоугольном треугольнике катет равен 7см, гипотенуза – 14см. Углы в этом треугольнике равны 90°, 60°, 30°.
Практическая часть
1 вариант
- Разность гипотенузы и меньшего из катетов равна 8см. Найдите гипотенузу треугольника, если один из углов прямоугольного треугольника равен 30°.
- Постройте с помощью циркуля и линейки равнобедренный треугольник по основанию и углу при основании.
Зачет по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
Теоретическая часть
2 вариант
1. Сформулируйте определения:
А) внешнего угла; Б) острого угла; В) тупоугольного треугольника; Г) гипотенузы.
2. Заполните пропуски в названиях элементов, формулировке свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников:
А) Сумма углов прямоугольного треугольника равна _________
Б) Катеты в прямоугольном треугольнике образуют _______ угол.
В) В прямоугольном треугольнике гипотенуза ________ катета.
Г) Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен _________
Д) Если катет и _______________ одного прямоугольного треугольника равен катету и ________________ другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Е) В равных прямоугольных треугольниках катеты __________
Ж) Расстоянием между параллельными прямыми называется расстояние от ______________ одной прямой до другой прямой.
3. Ответьте «да» или «нет»:
А) Два угла в треугольнике равны 60°. Этот треугольник равносторонний.
Б) В треугольнике могут быть: один угол – тупой, другой – прямой, третий – острый.
В) Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Г) В равнобедренном треугольнике АВС угол А = углу В = 48°. Стороны АВ и АС в этом треугольнике будут боковыми.
Д) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20см, острый угол равен 30°. Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен 10см.
Практическая часть
2 вариант
- Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Высота, проведенная к основанию, равна 12 см. Найдите длину боковой стороны равнобедренного треугольника.
- Постройте с помощью циркуля и линейки равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при вершине.