Урок-смотр знаний по алгебре в 8-м классе "Саратов — город студентов"

Разделы: Математика


Цели:

Образовательная  - повторить и обобщить материал курса алгебры 8 класса и тем самым подготовиться к письменному экзамену по алгебре за 8 класс.

Воспитательная - воспитание интереса к саратовскому краю и к  своему предмету, чувства ответственности за свои поступки, используя коллективную, индивидуальную  работу класса.

Развивающая – развивать математическое мышление, которое характеризуется лаконичностью формулировок и законченностью мыслей, умение использовать теоретические знания в ходе решения задач.

Тип урока - урок  повторения и обобщения

Оборудование: сигнальные карточки готового ответа (см. рисунок), карточки  с текстом самостоятельной работы, карточки для работы у доски,  проектор мультимедиа, презентация (Приложение 1).

План

  1. Организационный момент.
  2. Мотивационная беседа.
  3. Отправляемся в путешествие
  4. Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского.
  5. Поджидаем друга.
  6. Государственный медицинский университет.
  7. Путешествие по Волге.
  8. Маршрутный лист.
  9. Домашнее задание.
  10. Подведение итогов урока.

Ход урока

І. Организационный момент

- Здравствуйте, садитесь.

ІІ. Мотивационная беседа

- 14 лет – это время, когда уже пора всерьез задуматься над вопросом, который вы хорошо знаете с детства по знаменитым строчкам В.В. Маяковского: « У меня растут года, будет и семнадцать. Где работать мне тогда, чем заниматься?» (слайд 2)

Конечно, поэт был прав, когда говорил: « Все работы хороши, выбирай на вкус!». А каков ваш вкус? Что вас более всего привлекает? История? Химия? Математика? Не торопитесь  принимать окончательного решения, но думать о нем уже пора. А хорошее правильное решение может быть принято только на основе знаний. А для этого надо испытать себя. И здесь математика имеет значительные преимущества перед остальными предметами.

Усердное изучение математики учит правильно рассуждать, принимать обоснованное решение, защищать и отстаивать свое мнение, развивает внимание, память, воображение.

Все это делает человека подлинно культурным и образованным. «Ведь через математические познания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий», - так сказал А.И. Маркушевич. (слайд 3)

И сегодня я вам предлагаю отправиться на экскурсию в город Саратов – наш областной цент.

Саратов  сегодня – это гармоничное сочетание истории и современности. Это уникальный город с неповторимым индивидуальным обликом и богатой исторической судьбой. Это известный  в России центр высшего образования, научно-исследовательской и проектной деятельности. Саратов называют городом студентов, которые обучаются  в 14 высших учебных заведениях, не считая средних. И сегодня на уроке мы побываем в некоторых из них.

Запишите число, классная работа. Тема урока « Саратов – город студентов».

Во время экскурсии вам придется вспомнить и показать знания и умения, полученные за год.

ІІІ. Отправляемся в путешествие

- Сейчас мы  отправимся в Саратов, но Биналиев Тимур поедет на автомашине (получает карточку и решает ее у доски), Гусева Ольга полетит на вертолете и  до нашего приезда посетит библиотеку одного старейшего ВУЗа   Саратова  (получает карточку), а мы с вами поедем на автобусе.

Чтобы спокойно ехать в автобусе необходимо купит билеты, ответив на вопросы. (слайд 4)

Вопросы:

  1. Какое уравнение называется квадратным?
  2. D=b²-4ac. Что это? Что показывает?
  3. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D>0?
  4. Как называется квадратное уравнение вида ax²=b?
  5. Ученый, чью теорему используют при решении приведенного квадратного уравнения.
  6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D<0?
  7. Определите вид квадратного уравнения x²+px+q=0.
  8. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D=0?
  9. В уравнении ax²+bx+c=0 как называется число a?

ІΥ. Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (слайд 5)

- Вот мы и прибыли с вами в  Саратов. И первым учебным заведением, где мы побываем  - Саратовский государственный университет  имени Н.Г. Чернышевского – одно из старейших ВУЗ России.

Саратовский государственный университет  был основан 10 июня 1909 года, открыт 6 декабря 1909 г. И носил название как императорский Николаевский университет. В 1923 году был переименован в университет имении Н.Г. Чернышевского. В настоящее время в СГУ насчитывает 29 факультетов, на которых  обучают 88 специальностям.

Так как университет большой, то мы заглянем в его библиотеку, где нас поджидает Гусева Ольга, которая вспомнила свойства степеней с целыми показателями и нашла в библиотеке к каждому свойству стихотворную строчку. Послушаем  ее.

Ученица.

an ∙ am    = an+m

Если основанья одинаковы,
И умножить степени хотим,
Смело, показатели мы складываем,
Основанье прежним сохраним.

an : am    = an-m ,    если a≠0

Если видишь – надо делить степени,
И ненулевые основания равны,
Вычитай, не медля, показатели,
Прежним основанье сохранив!

nm  )= аnm

Степень в степень, возводя,
Не трогай основанье.
Показатели умножь,-
Спасибо за старанье!

а0 =1, если a≠0

00 – не существует

Наша степень громко плачет –
Обнулился показатель.
Не горюй, краса-девица,
Ты ведь стала единицей!

1n =1

Если в степень возведем
Единицу – знайте:
Все равно будет один.
И не сомневайтесь!

(a∙b)n = an  ∙bn

Как произведенье  в степень возвести?
Это ведь совсем не сложная задача.
Каждый множитель ты в степень возведи.
Так, и только так, и не иначе.

(a/b)n = an  /bn

Точно так же дробь ты возводи,
Возведи и знаменатель, и числитель,
Ждет тебя пятерка впереди.
«Молодец», - подумает учитель.

- Свойства повторили, а теперь устно с помощью сигнальных карточек решите примеры. ( На столе у каждого ученика лежат сигнальные карточки с ответами, необходимо поднять карточку с правильным ответом. Приложение 1)

Упростите

V. Поджидаем друга

Задача. Человек выехал в 6 ч. утра на автомашине из города А в город В, через город С. В городе С он должен взять по дороге пакет, привезённый на поезде, проходящем через город С в 10 ч, и отвезти его в город В, чтобы успеть на поезд, отходящий в 17 часов. С какой скоростью он должен ехать, если расстояние от А до С равно 400 КМ., а от С до В – 480 км?

Решение. Т.к. в город С автомобилист должен приехать не ранее 10 часов (до этого времени пакет ещё не привезён в С), а 10 – 6 = 4, то скорость х км/ч должна быть такой, что 4х < 400. С другой стороны, за 17 – 6 = 11 ч, он должен приехать в В, т.е. покрыть путь в 400 + 480 = 880 (км). Поэтому должно выполняться неравенство 11х > 880. Итак, надо найти значение х, для которого выполняются оба неравенства 4х < 400 и 11х > 880. Эту задачу записывают в виде системы неравенств:

Из первого неравенства находим, что х < 100, а из второго, что х > 80. Значит, должно выполняться двойное неравенство 80 < х < 100.

Ответ: 80 < х < 100, т.е. х принадлежит отрезку [80;100].

ΥІ   Государственный медицинский университет. (слайд 6)

- Мы с вами отправляемся в медицинский университет. Первоначально входил как факультет в состав СГУ. В 1930 году был преобразован в медицинский институт, позднее в университет.

Ежегодно поступает более 600  студентов. Общее количество обучающихся свыше 5 тысяч человек. Университет поддерживает международные связи с медицинской школой штата Северная Каролина (США).

В стенах медицинского университета нам предлагают следующее задание. (слайд 7)

Задание. Решить неравенства и расшифровать название самой распространенной болезни школьников.

(Учащиеся решают неравенства по рядам,  представители от каждого ряда у доски)

- ОРВИ – самое распространенное на земном шаре заболевание, ежегодно в нашей стране болеют ОРВИ более 30 млн. человек. На долю детей приходится до 70%. Распространяется заболевание воздушно-капельным путем при разговоре, крике, чихании, кашле.

VІІ. Путешествие по Волге

- Студенты – народ веселый, который время от времени отдыхает. Например, путешествует по Волге.

 Давайте тоже совершим путешествие по Волге, решив задачу. (Один ученик у доски, остальные на месте). (слайд 8)

Задача. Студенты отправились в  путешествие вниз по Волге на теплоходе. Определите, с какой скоростью должен идти теплоход, чтобы на обратный путь было затрачено на 1 час больше времени, чем на путь по течению, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч, а маршрут (в одну сторону) – 80 км.

Решение.

Вид движения

       υ

           t

         S

По течению

х+2 км/ч

80/(х+2)

80 км

Против течения

х-2 км/ч

80/(х-2), на 2 ч >

80 км

 х км/ч –  собственная скорость теплохода

Составим и решим уравнение:

80/(х-2) – 80/(х+2)=1,    ОДЗ: х>2

80х+160-80х+160=х²-4,

х²=324,

х1=18 (км/ч) собственная скорость теплохода

х2 = -18 не удовлетворяет О.Д.З.

Ответ: 18 км/ч.

VІІІ. Маршрутный лист (самостоятельная работа- 7 мин)

- Мы с вами посетили три крупных ВУЗа, а сейчас каждый из вас получает карточку с маршрутным листом. Решает ее и, по полученным ответам,  узнает, куда же он отправиться дальше.

(Все карточки имеют определенный цвет: желтый, синий и розовый. Это удобно для проверки самостоятельной работы за несколько минут)

Карточка желтого цвета

  1. Упростите: √20∙√8∙√15.
  2. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:

_  9____

√11−√2

Карточка синего цвета

  1. Упростите: √18∙√24∙√6.
  2. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:

_  6____

√5−√2

Карточка розового цвета

  1. Упростите: √24∙√15∙√2.
  2. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:

_  4____

√6−√2

(Через определенное время проверка с помощью доски, слайд 9)

- Если у вас карточка желтого цвета и у вас получились ответы, соответствующие желтому фону, то вы посетили Саратовскую государственную консерваторию (академию) имени Л.В. Собинова – одно из старейших  творческих вузов России. Основное направление  - подготовка специалистов в сфере музыкального искусства, а также на развитие гуманитарной науки и музыкальной культуры. Консерватория была и остается  базовым ВУЗ  развития культуры Поволжья и Северного Кавказа.

-  Если у вас карточка синего цвета и получились ответы, соответствующие синему фону, - вы посетили Саратовский государственный аграрный университет  имени Н.И. Вавилова. Первоначально входил как факультет в СГУ. После многочисленных изменений 18 декабря 1997 года три ВУЗ сельскохозяйственного профиля  были объединены. В настоящее время СГАУ имени Н.В.Вавилова  состоит из 15 факультетов и 2 филиалов (Балашовского и Астраханского), где обучается более 20 тысяч студентов.

- И наконец, если у вас карточка розового цвета и получились ответы, соответствующие розовому фону, - вы посетили Саратовский государственный социально-экономический университет. Его история начинается  с Саратовских финансового и планового институтов, образованных в 1931 году. Через 15 лет были объединены в экономический институт, а в 1999 году ВУЗ получил статус университета.  В СГСЭУ обучают 38 специальностям.

- Может быть, в каком-нибудь из них вы будете и учиться.

ІX. Домашнее задание

Домашнее задание  – все повторить и тем самым подготовиться  к экзамену

X. Подведение итогов

(Объявляются  и комментируются оценки за урок)  

- Таким образом, мы с вами сегодня не только повторили основные моменты алгебры 8 класса, но и познакомились с некоторыми ВУЗами Саратова.

И пусть наш сегодняшний урок хотя бы немного дал вам представление о нашем Саратовском крае, как о центре образования и культуры. Я хочу, чтобы вы все учились в ВУЗах, но закончили 11 классов в стенах нашей школы.

А в заключении я хочу вам прочитать стихотворение великого русского математика 19 века Софьи Ковалевской. Постарайтесь понять его. (слайд 10)

Если ты в жизни, хотя на мгновенье
Истину в сердце своем ощутил,
Если луч света сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Чтобы в решенье своем неизменном
Рок не назначил тебе впереди,
Память об этом мгновенье  священном
Вечно храни, как святыню в груди.
Тучи сберутся громадой нестройной,
Небо покроется черною мглой,
С ясной решимостью, с верой спокойной
Бурю, ты встреть и померься с грозой.

В этом стихотворении выражено стремление к познаниям, умение преодолевать все преграды, которые встречаются на пути. Я надеюсь, что все преграды, которые  встретятся вам на экзамене, вы достойно преодолеете.

Успехов вам. Всем спасибо. Урок окончен.