Область и условия применения
Понимание роли зависимостей между величинами, умение анализировать и применять такие зависимости в простых случаях – один из важнейших компонентов общенаучных знаний школьников. Изучение темы “Линейная функция” в 7 классе является начальным этапом работы с функциональными зависимостями и на этом этапе необходимо использовать все возможности для развития учащихся.
Данный урок целесообразно проводить в 7 классе при изучении темы «Линейная функция» после того как у учащихся уже сформированы понятия линейной функции и графика линейной функции, они могут построить график по двум точкам.
Данный урок предполагает использование ИКТ на всех этапах урока. Изучение нового материала проводится самостоятельно с применение программы «Advanced Grapher ». Роль учителя на этом уроке состоит лишь в том, чтобы правильно провести контроль знаний учащихся и помочь им сделать выводы.
Предлагаю вашему вниманию исследовательскую работу по алгебре в 7 классе по теме: “Положение графика линейной функции в зависимости от k и b” с использованием компьютерной презентации (Microsoft PowerPoint) и компьютерной программы «Advanced Grapher» (инсталляция программы прилагается Приложение 1).
Содержание проекта
Исследовательская работа то теме: «Положение графика линейной функции в зависимости от k и b », 7 класс.
Цели работы:
- создать благоприятные условия для формирования умения классифицировать объекты, умения обобщать и систематизировать изученный материал;
- формировать навыки чтения графика линейной функции;
- развивать логическую компетенцию учащихся посредством формирования приемов умственных действий (сравнение, обобщение, анализ, абстрагирование);
- создать условия для совершенствования навыков работы с современным программным обеспечением.
В результате ученик должен:
- выявить зависимость положения графика линейной функции от значений k и b;
- уметь читать график линейной функции;
- уметь строить график линейной функции с помощью компьютерной программы «Advanced Grapher».
Тип урока: исследовательская работа.
Оборудование: ПК, проектор, экран, компьютерная программа «Advanced Grapher», карточки с инструкцией выполнения исследовательской работы, таблица для занесения результатов исследования, презентация к уроку
Структура урока:
- Организационный момент.
- Мотивационно-целевой этап.
- Инструктаж по выполнению работы.
- Выполнение работы.
- Вывод, заполнение итоговой таблицы.
- Подведение итогов урока. Постановка д/з.
Ход урока
1. Орг. момент.
Здравствуйте, рада видеть вас. Проверьте все ли у вас готово к уроку. Сегодня мы будем продолжать «знакомиться» с линейной функцией, но прежде вспомним, что нам уже известно о ней.
2. Мотивационно-целевой этап:
а) актуализация необходимых знаний.
Слайд № 2
Задание №1. Разбейте функции, заданные формулами на группы:
y=2x+3; y=
x; y=-4x+5; y=6; y=-12; y=7x; y=-x.
По окончании работы должны появиться следующие группы:
I группа: y=2x+3; y=-4x+5.
II группа: y=
x; y=-x; y=7x.
III группа: y=6; y=-12.
- Являются ли данные функции линейными?
- Сформулируйте определение линейной функции.
- Что явилось основанием классификации функций?
- Назовите k и b в формулах данных линейных функций.
б) постановка целей и задач на урок.
Как вы думаете, влияет ли значение k и b на положение графика линейной функции?
А для того, чтобы ответить на вопрос «каким образом?», сегодня на уроке мы выполним исследовательскую работу: «Положение графика линейной функции в зависимости от k и b ». Слайд № 3
Что будет являться целью этой работы? (выявить зависимость положения графика линейной функции от значений k и b)
Кроме того, сегодня на уроке вы познакомитесь с программой «Advanced Grapher», научитесь строить в ней графики линейных функций.
3. Инструктаж по выполнению работы.
Каждый из вас получает карточку с подробной инструкцией выполнения работы. Изучите ее, если не возникло вопросов, можно начинать выполнять работу.
4. Выполнение работы.
Инструкционная карта № 1
Исследование положения графика линейной функции в зависимости от значения k.
Задание №1.
С помощью программы «Advanced Grapher» постройте графики следующих функций:
у = 6; у = -3; у = 2
Для этого:
- Откройте программу «Advanced Grapher». Ярлык программы находится на рабочем столе.
- Выполните команды: График/Добавить график. Появится диалоговое окно «Добавить график».
Перейдите на английский язык.
В строке Формула введите формулу графика функции, который нужно построить.
В соответствующих строках можно выбрать нужный цвет и толщину линии.
Нажмите ОК.
После выполнения всех этих действий в окне «Список графиков» появится описание того графика, который вы построили. - Для построения следующего графика необходимо повторить шаги пункта 2.
- 4Для того, чтобы удалить построенный график, выполните команду Удалить график (значок X в строке меню).
Ответьте на вопросы:
- Чему равен коэффициент k?
- Что является графиками данных функций?
- Как располагаются графики этих функций относительно оси Ох?
Найдите точки пересечения графиков с осью Оу.
Запишите соответствующий вывод в итоговую таблицу.
Задание № 2.
Постройте графики функций:
у = х; у = -х
Ответьте на вопросы:
- Чему равен коэффициент k?
- В каких координатных углах располагаются графики функций?
- Чем являются графики данных функций для этих координатных углов?
Занесите соответствующий вывод в итоговую таблицу.
Задание № 3.
Постройте графики функций:
у = 
х; у = -
х; у = -
х; у = 
х;
Определите, какой дробью – правильной или неправильной, является коэффициент k?
К какой из осей координат графики данных функций располагаются ближе?
Занесите соответствующий вывод в итоговую таблицу.
Задание № 4.
Постройте графики функций:
у = 2х; у = 6,4х; у = -5х; у = -10,2х
Сравните модуль k с единицей?
К какой из осей координат графики данных функций располагаются ближе?
Занесите соответствующий вывод в итоговую таблицу.
Инструкционная карта № 2
Исследование положения графика линейной функции в зависимости от значения b.
Постройте графики функций:
у = х; у = х+2; у = х+4; у = х-3
Чему равно b?
Что происходит с графиком функции при изменении b?
Проходит ли через начало координат график функции у = х?
На сколько единиц и в какую сторону (верх, низ) сдвинут график в сравнении с графиком функции у = х?
Занесите соответствующий вывод в итоговую таблицу.
5. Вывод, заполнение итоговой таблицы.
Таблицы для занесения результатов исследования.
Таблица № 1
Положение графика линейной функции в зависимости от значения k.
| Значение k | Положение графика функции |
| k = 0 | _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ |
| k = 1
k = -1 |
_____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ |
| 0 < |k| < 1 (k – правильная дробь) |
_____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ |
| |k| > 1 | _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ |
Таблица № 2
Положение графика линейной функции в зависимости от значения b.
| Значение b | Положение графика функции |
| b = 0 | ____________________________________________ ____________________________________________ |
| b = 2 | ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ |
| b = 4 | ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ |
| b = -3 | ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ |
Работа в тетради Слайд № 4
А теперь, используя результаты, занесенные в таблицу, построим график функции у = 3х+1.
Определим значение k. (k>1)
Какой вывод можно сделать? (график функции будет расположен ближе к оси Оу)
Определим значение b. (равно 1)
Какой вывод можно сделать? (график функции проходит через точку (0;1))
А сколько необходимо взять точек, для построения графика линейной функции? (две)
Одна точка у нас уже есть, значит нужно найти еще одну.
Вывод: Используя данные таблицы, можно построить график линейной функции, взяв одну дополнительную точку.
Найдите еще одну точку и постройте график.
Постройте график этой же функции в программе «Advanced Grapher». Сравните график в тетради с графиком на экране.
6. Подведение итогов урока. Постановка д/з.
Какова была цель урока?
Зависит ли положение графика функции от значений k и b?
Слайд № 4
Домашнее задание:
Используя результаты исследования, постройте графики функций, взяв оду точку.
у = 2х+1; у = 
х – 3.
Результативность и эффективность проекта
Предлагаемый урок проведен в 7 «Б» классе МОУ «Первомайская средняя общеобразовательная школа»
Результат для учащихся
- В результате проведения урока учащиеся могут:
- по виду формулы линейной функции ученик может, не выполняя построений, определить, в каких координатных четвертях расположен график,
- в каких точках он пересекает оси координат,
- построить график линейной функции, используя только одну дополнительную точку.
- В результате проделанной работы каждый ученик создал наглядный справочный материал (таблицы), позволяющий проводить исследование для построения графика линейной в зависимости от k и b.
- Использование специальных программных средств на уроке дало учащимся навыки работы с программами-графопостроителями, расширив диапазон использования компьютерных сред для практической деятельности
Результат для учителя
- Современно построенный урок позволил значительно повысить плотность и эффективность урока: за 45 минут нам удалось рассмотреть и проанализировать наибольшее количество графиков функции в зависимости от k и b.
- Использование возможностей компьютерной графики значительно повысило эстетический уровень урока и усилило наглядное восприятие предлагаемой информации
- Четкая организация урока и адекватность выбранных информационных технологий и средств позволила максимально использовать работоспособность учащихся, поддерживая высокий уровень мотивации и повышая интерес к предмету