Текстовые задачи на части, решаемые с конца

Цели урока:

1. Обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по теме “Нахождение целого по его части”.
2. Актуализация опорных знаний в условиях решения задачи.
3. Развитие умения решать задачи с помощью чертежа, без составления уравнений.

Ход урока

Учитель ставит цель урока и переходит к работе по теории.

1. Что такое дробь?
2. Какие виды дробей вы знаете?
3. Что показывает числитель и знаменатель обыкновенной дроби?
4. Как число умножить на дробь?
5. Как разделить число на дробь?
6. Как найти часть от числа?
7. Как найти целое, зная его часть?

Эти теоретические знания будут использованы для решения задач на уроке.

1. Мальчик прочитал книгу за 3 дня. В первый день он прочитал 0,2 всей книги и еще 16 страниц, во второй день 0,3 остатка и еще 20 страниц. В третий – 0,75 нового остатка и последние 30 страниц. Сколько страниц в книге?

Решение:

Для решения необходим чертеж. Умение строить чертеж, понимать его – половина успеха в решении задач, рассматриваемого типа.

1. 30 :(1 – 0,75) = 120 (стр.) – осталось прочитать после второго дня;
2. 120 + 20 = 140 (стр.) – остаток после второго дня чтения;
3. 140 : (1 – 0,3) = 200 (стр.) – осталось прочитать после первого дня;
4. 200 + 16 = 216 (стр.) – остаток после первого дня чтения;
5. 216 : ( 1 – 0,2) = 270 (стр.) – столько страниц в книге

2. Турист совершил переход на велосипедах в три дня. В первый день они прошли всего пути без 2 км. Во второй день – половину оставшегося пути без 3 км и в третий день – оставшегося пути и еще 6 км. Сколько километров проехали туристы за три дня?

Решение:

1) – второго остатка составляют 6 км;
2) (км) – проехали туристы во второй день;
3) 54 – 3 = 52 (км) – половина первого остатка;
4) 51 : 0,5 = 102 (км) – первый остаток;
5) 102 – 2 = 100 (км) –2/3 всего пути;

6) (км) – весь путь

3. База отпустила четырем столовым картофель. Первой столовой отпущено 0,125 всего картофеля и еще 10 кг, второй – остатка и еще 40 кг, третьей – 0,4 нового остатка, четвертой столовой – 0,75 третьего остатка и остальные 57 кг. Сколько картофеля отпущено всем четырем столовым?

Решение:

1) 57 : ( 1 – 0,75) = 228 (кг)отпущено четвертой столовой;
2) 228 : ( 1 – 0,4) = 380 (кг) отпущено третьей и четвертой столовой вместе;
3) 380 + 40 = 420 (кг) остаток после второй столовой без 40 кг;
4) (кг) осталось отпустить после первой столовой;
5) (620+10) : (1 – 0,125) = 630: 0,875 = 720 (кг) отпущено картофеля.

4. Магазин продал кусок ткани в течение четырех дней. В первый день было продано всего куска и еще 5 м, во второй 20% остатка и еще 10 м, а в третий день – 25 % нового остатка и еще 9 м и в четвертый день того, что осталось после продажи в третий день, и остальные 13 м. сколько метров было в куске?

Решение:

1) приходится на 13 м;
2) (м) продали в четвертый день;
3) ;
4) 19,5 + 9 = 28,5 (м) – 3/4 нового остатка;
5)  (м) – новый остаток;
6) 4
7) 38 +10 = 48 (м) – 4/5 остатка;
8) (м) – остаток;
9)  ;
10) 60 + 5 = 65 (м) – нового остатка;
11) (м) было ткани;

Ответ: в куске было 78 м ткани.

Не все задачи, конечно могут быть рассмотрены на одном занятии, но нам кажется, что для развития мышления учеников, к ним имеет смысл возвращаться на других уроках.

Итог урока: Учитель еще раз подчеркивает, что для того чтобы решить задачу на части нужно сделать чертеж.

Домашнее задание: по усмотрению учителя две задачи из приведенных ниже.

5. Рыбный магазин продал в первый день 0,3 всего числа полученных ими банок осетрины и 1/7 остатка; во второй день – 3/8 того, что осталось после первого дня; в третий 5/12 того, что осталось после второго дня и 1/7 нового остатка, в четвертый день – остальные 3 десятка банок. Сколько банок осетрины получено магазином?

6. Для посадки продавались черенки смородины. Первый покупатель взял 0,2 всех черенков и еще 2 черенка, второй взял1/3 оставшихся и еще 2 черенка. Третий взял 0,5 оставшихся после второго покупателя черенков смородины. Четвертый взял остальные 9 черенков. Сколько черенков смородины было продано?

Ответ: 160 кг картофеля продал колхозник.

8. Строительная организация получила сначала отпущенных ей денег, затем остатка и, наконец. Последние 9500 руб. За кирпич уплатили в 3 раза больше, чем за цемент, а за кровельное железо на 670 руб. больше, чем за кирпич. Какая сумма была внесена отдельно на оплату кирпича, кровельного железа и цемента?

Литература:

1. Г.И.Зубелевич Сборник задач Московских математических олимпиад. “Просвещение” М.1971.
2. С.А.Пономарев, П.В.Стратилатов, Н.И.Сырнев Сборник задач по математике для 4-5 классов “Просвещение” М.1979.