Итоговый урок по теме "Разложение многочлена на множители"

Разделы: Математика

Цели урока:

  1. Обобщение и систематизация знаний и умений по данной теме.
  2. Создание атмосферы эмоционального комфорта при закреплении материала.
  3. Повысить интерес и мотивацию учеников к изучению математики.

Ход урока

1. Организационный момент.

Ребята! Сегодня у нас итоговый урок по теме “ Разложение многочлена на множители”. Давайте проведем этот урок в форме игры. Разделитесь на 2 команды. Но не просто так, а ответив на вопросы:

  • Дайте определение степени.
  • Назовите формулы сокращенного умножения.
  • Какое выражение называется одночленом?
  • Какое выражение называется многочленом?
  • Какое выражение называется одночленом стандартного вида?
  • Какое выражение называется многочленом стандартного вида?
  • Как умножить одночлены?
  • Как умножить многочлен на одночлен?
  • Как умножить многочлен на многочлен?
  • Как сложить многочлены?
  • Какие члены многочлена называются подобными?
  • Как изменятся знаки слагаемых, если за скобку вынести знак “минус”?
  • В чем заключается способ группировки”?
  • Что значит “разложить на множители”?

Разделились? Выберите капитана. Назовите свою команду. Придумайте девиз. Познакомьтесь с жюри.

1-й этап. Разминка.

Каждой команде задаются вопросы:

Назвать основание степени а3.

Представьте одночлен в виде квадрата другого одночлена 0,01 m2.

Разложите на множители х2 – 1.

Разложите на множители 3а – 6.

Разложите на множители 1 – 2х + х2.

Разложите на множители 7х2 – 7.

Вычислите 75 * 3 – 75.

Найдите удвоенное произведение одночленов 2а и 3в.

Разложите на множители а2 + 2ав + в2.

2-й этап. “Удача выбирает сильнейшего”.

Капитаны по очереди, наугад, выбирают карточки. Решение карточек осуществляется всей группой и сдаются жюри. Одна “счастливая”, сразу в актив – 1 балл.

  • Упростите (2а – в)(2а + в) + (в – с)(в + с) + (с – 2а)(с + 2а).
  • Разложите на множители х2(х – 4) – (х – 4).
  • Разложите на множители (3а + 7в)2 – (9а – 5в)2.
  • Вычислите : (692 – 31 * 31) : 19.
  • Разложите на множители а(а – 2) – 5а + 10.
  • Представьте в виде произведения 5 а2 + 10ав + 5 в2.
  • Разложите на множители у 4 – 8 у 2 +16
  • Преобразуйте в многочлен (а -– 8)(а + 4) – 2а(5 – а)
  • Преобразуйте в многочлен (а – х)2 – (а + х)2
  • Выполните действие (а+(в + с))2
  • Вычислите 31 * 29
  • Удача.
  • Разложите на множители 3с + 3 с2 – а–ас.

3-й этап. Конкурс капитанов.

Задание 1. (2 – 1)(2 + 1)(22 + 1) (24 + 1) (28 + 1) (216 + 1) – 232.

Задание 2. (1 – 3)(3 + 1)(32 + 1) (34 + 1) (38 + 1) (316 + 1) + 332.

4-й этап. “Реши сам и передай другому”.

На экране открываются по очереди 3 задания. Решается каждый пример членом команды и передается следующему. Закончив решение задания, передают жюри и получают следующее.

1) Какие из следующих многочленов квадраты?

а2 + 4а + 4;
а2 + 12а + 9;
х4 + 6 х2 у2 + 9 у2;
а2 –10 а в2 + 25в4;
4 а х2 – 6а + 16;
х2 + 18 х 2 + 9.

2) Среди данных выражений, найдите равные пары:

(2х – у)2;
2(2х – у) 2;
4(2х – у) 2;
(4х – 2у) 2;
0,5(4х – 2у) 2.

3) Каждый участник готовил и решил задание дома. Каждый участник команд выбирает себе пару из другой команды и обмениваются карточками. Карточки с заданиями и решениями предварительно проверены учителем.

5-Й этап. “Каждый человек-творец своего успеха”.

Каждый участник получает карточки с заданиями и получает индивидуальную оценку, а количество правильных ответов приносит баллы для команды.

Разложить на множители Представить в виде многочлена
25а2 – 10ав + в2 (2а – 3)(2а + 3)
81– а2 (1 – 5в)(1 + 5в)
5(4а – в)2 + 4а – в) (2а – 7в)(5в + 3а)
4а – 2ав – 2 + в (5а – р)(4р + 1)
(а – 3в)2 – (а + 4в)2 (5а + в)2
 
4а2 – 4ав + в2 (4а – 3)(4а + 3)
25 – а2 (1 – 2в)2
2(5а – в)2 – 5а – в) (8а – в)(в + 3а)
4а – 2ав – 2 + в (2а – р)(4р + 1)
(а + 3в)2 – (а + 2в)2 (4а – в)2
 
а2 – 2ав + в2 (4а – 7)(4а + 7)
36 – а2 (1 – 7в)(1 + 5в)
2(7а – в)2 – (7а – в) (5а – в)(в + 3а)
Х2 + 3Х – 2ХУ – 6У Х2 + 2ХУ – 4Х – 8У
(а – 3в)2 – (а – 2в)2 (4а – в)2

6-й этап “Кто быстрее?”

Задаются вопросы. Кто первый поднимает знак, тот и отвечает. Команда получает балл за правильный ответ.

  • Вычислите 112.
  • Найдите квадрат одночлена 2а3.
  • Записать сумму одночленов 2а и 4в.
  • Вычислите(-2\5)2.
  • Решите уравнение 15х = 3.
  • Вычислите квадрат куба числа в.
  • Равны ли выражения (а – в)2 и (в – а)2?
  • Какой множитель можно вынести за скобку в выражении а2х – а5х3.
  • Разложите на множители 1 – 25а4.
  • Назвать все способы разложения на множители.
  • Какие формулы сокращенного умножения можете назвать.
  • Назовите коэффициент одночлена -а.
  • Возведите в куб одночлен (-5а).
  • Какой множитель можно вынести за скобку в выражении15а2 – 25а.
  • Какой множитель можно вынести за скобку в выражении48а – 24.
  • Какой множитель можно вынести за скобку в выражении -х–у.
  • Равны ли выражения (а – в)3 и (в – а)3?

7-й этап. Подведение итогов.
  • Подведение итогов.
  • Выставление оценок.
  • Награждение победителей

Литература:
  1. Ю.Н.Макарычев и др. Учебник математики Алгебра-7.
  2. Методическое пособие. Изучение алгебры в 7-9 классах.
  3. В.И.Жохов, Л.Б.Кранева. Уроки алгебры.
  4. Дидактические материалы. Алгебра.
  5. Алгебра. Устные упражнения и диктанты.
  6. Математика в кроссвордах.
  7. Л.И.Звавич. Контрольные и проверочные работы по алгебре.