Урок алгебры в 7-м классе "Формулы сокращенного умножения"

Разделы: Математика

Тема. Формулы сокращенного умножения.

Цель.

  • Закрепление формул сокращенного умножения и умения  их применять.
  • Развитие внимания, мышления, самостоятельности, творческих способностей, интереса к предмету.

ХОД УРОКА

Оргмомент

№1. Для каждого выражения из первого столбца подберите ему тождественно равное во втором:

1 х2  – 2ху + у2
2 х3 – у3
3 (х + у)( х2 – ху + у2)
4 у2 – х2
5 х2 – 4ху + 4у2
6 (х – у)(х + у)
7 (х + у)(х2 + 2ху + у2)
8 – (х – у)
9 (х + у)2
1 х2 – у2
2 х2 + 2ху + у2
3 у – х
4 (х – у)2
5 (х – у)(х2 + ху + у2)
6 (х + у)3
7 х3 + у3
8  (х – 2у)2
9 (у – х)(у + х)

Ответ.  1–4, 2–5, 3–7, 4–9, 5–8, 6–1,7–6 , 8–3

№2.  В древности были известны только 5 планет, видимые невооруженным взглядом. Замените заданные выражения многочленами стандартного вида. Используя найденные ответы и данные таблицы, узнайте, какие это были планеты

  1. (х + а)2 = ___________________________________________
  2. (а – 2х)2 = ___________________________________________
  3. (х + 2а)2 = ___________________________________________
  4. (2х – 3а)2 = __________________________________________
  5. (а2 – х)2 = ___________________________________________
Ответы Планеты
х2 + 2ах + а2 Венера
а2– 4ах + 4х2 Марс
х2 + 4ах + 4а2 Меркурий
4х2 – 9а2 Нептун
а2 – 2ах + 4х2 Плутон
4х2 – 12ах + 9а2 Сатурн
х2 + 4а2 Уран
х2 – 2а2х + а4 Юпитер

Ответ. Венера, Марс, Меркурий, Сатурн, Юпитер

№3. Долгое время одну из известных в древности планет в периоды утренней и вечерней видимости греки считали двумя разными светилами.
Упростите заданные алгебраические выражения. Зачеркните в таблице названия планет, связанные с найденными ответами. Оставшееся название позволит вам узнать, с какой планетой это заблуждение связано.

(2а – 1)2 – 4а2 = __________________________________________
4а(а – 2) – (а – 2)2 + 4 = ______________________________________
(а + 2)(а + 4) – (а + 1)2 =__________________________________
(а – 1)2 – (а – 1)(а + 2) = ______________________________________

4а + 7 – 5а – 1 3а2 + 4а 1 – 4а 3а2 – 4а
Юпитер Сатурн Венера Марс Меркурий

Ответ. Венера

№4. В эпохи Пифагора греки именовали планеты не так, как они называются сейчас
Разложите выражения на множители и, используя найденные ответы и данные таблицы, узнайте, какие названия были у известных планет в древности.

Пирой:    х2 – 4ху + 4у2 = _____________________
Стилбон:  4х2  + 4ху + у2 = ___________________
Фаэтон:     х4 – 2х2 у + у2 = ____________________
Фенон:     у4 – 4ху2 + 4х2 = ____________________
Эосфорос:  0,25х2 + 2ху + 4у2 = _______________
Геспер:   4у2 + 1/4х2 + 2ху = ___________________

(0,5х + 2у)2 (х – 2у)2 (2х + у)2 (у2 – 2х)2 (х2 – у)2
Венера Марс Меркурий Сатурн Юпитер

Ответ. Пирой – Марс, Стилбон – Меркурий, Фаэтон – Юпитер, Фенон – Сатурн, Эосфорос – Венера, Геспер – Венера

№5 В астрономической литературе и календарях используются специальные знаки. Некоторые из этих знаков возникли в глубокой древности, и представляют собой символические фигуры созвездий, схематические изображения небесных светил и планет.
Узнайте, какие знаки обозначают планеты солнечной системы. Для этого разложите на множители выражения и запишите названия планет в соответствии с найденными  в таблице ответами.

Земля х2 – у2 = (х – у)(х + у)
_______ 100х2 – а4 = ________________
_______ 1 – 49а6= ___________________
_______ 9 – х2а8 = __________________
_______ – 25х2 + 16а2 = _____________
_______ (х  + 4)2 – 1 = _______________
_______ 64 – (7 + а)2 = _______________
_______ 4х2 – (а –2х)2 = ______________
_______ (7 – 3х)2– 9 = ________________

 

(4а – 5х)(4а + 5х) Венера
а(4х – а) Нептун
(3 – ха4)(3 + ха4) Юпитер
(х + 3)(х + 5) Сатурн
(1 – а)(а + 15) Уран
(10х – а2)(10х + а2) Марс
(4 – 3х)(10 – 3х) Плутон
(1 – 7а3)(1 + 7а3) Меркурий

Ответ. Марс, Меркурий, Юпитер, Венера, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон

№6. В 4 веке до нашей эры греки дали планетам имена своих богов. Упростите алгебраическое выражение. По совпадающим ответам соотнесите греческие названия планет с римскими, ныне используемыми.

Арес:                   (х – 4)2 + 8(х – 2) = _________________________
Кронос:              х2 + 4 – (х + 2)2 = __________________________
Зевс:                  (х2 + 5) – х2(х2 + 10) – 50 = ___________________
Гермес:             (х + 2)2 – (х – 2)2 = ___________________________
Сатурн:            (4х – 5)2 – 4х(4х – 9) – 25 =____________________ 
Меркурий:        (4х + 1) – 4(1 – х)2 = __________________________
Марс:               (2х + 1)2 – (х + 1)(3х + 1) = _____________________

Оставшееся греческое название – _____________  соответствует названию Юпитер

Ответ. Арес – Марс, Кронос – Сатурн, Зевс – Юпитер, Гермес – Меркурий.

Задание на дом

№ 1. Составьте свое задание, связанное с формулами сокращенного умножения.
№ 2. Известно, что а + в = – 10 и а – в = 1,1.Найдите значения выражений:

  1. а2 + 2ав + в2 =
  2. а2 – 2ав + в2 =
  3. а2 – 2ав + в2 – 1,2 =
  4. а2 + 2ав + в2 – а – в =
  5. 1 – а2 – 2ав – в2 =
  6. 2а2 + 2в

Приложение