Цели: обобщить знания учащихся о шаре и сфере, их элементах; отрабатывать умения решать текстовые задачи; формировать навык решения уравнений; развивать умение самостоятельно мыслить, делать выводы.
Ход урока
1. Организационный момент
2. Разминка
1) Это – горячий плазменный шар и ближайшая к нам звезда (Солнце.)
2) В древности такого термина не было. Его ввел в 17в. Французский математик Франсуа Виет, в переводе с латинского он означает “спица колеса”. Что это? (Радиус.)
3. Устный счет
1) Какой надо выбрать масштаб, чтобы 14 км на местности были равны 1 см на карте? (1 : 1400000.)
2) Найдите площадь круга, если а) r = 3 см; б) r = 5 дм; в) d = 8 м.
3) Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон 12 см, а другая на 8 см меньше.
4) Выразите все переменные k, f, s, z: k/f = s/z
5) 13 яблок и 2 дыни весят столько же, сколько 22 яблока и 1 дыня. Что тяжелее: 7 яблок или 1 дыня?
Решение:
22 – 13 = 9 (ябл.), следовательно, масса 9 яблок равна
массе 1 дыни.
Значит, 1 дыня тяжелее 7 яблок.
6) Лампочка висит на расстоянии около 2 м от пола. Считая лампочку точкой, скажите: какую фигуру представляют собой множество всех точек в плоскости пола, которые удалены от лампочки на 3 м? (Окружность)
4. Индивидуальная работа
1 карточка
- Сравнить площади кругов с радиусами 3 дм и 30 мм
- Найти площадь круга, если d = 6 см
2 карточка
- Найти площадь круга, если = 10п
- Сравнить площадь круга с r = 5 см с помощью квадрата со стороной 5 см.
5. Сообщение темы урока
– Сегодня мы продолжим решать задачи на применение формул длины окружности и площади круга.
6. Изучение нового материала
Учащиеся работают со своим конспектом.
- назовите предметы окружающей нас обстановки, дающие представление о шаре. (Наша планета Земля – почти шар.)
- каким свойством обладают все точки поверхности шара? (Равноудалены от центра шара.)
- что такое сфера? (Поверхность шара.)
- окружность является границей круга на плоскости, а сфера? (Границей шара в пространстве.)
- объясните на примерах, что такое сфера. (Кожура яблока, корка арбуза, воздушный шарик, пленка мыльного пузыря.)
- на чертежах, чтобы показать, что перед нами не круг, а шар, иногда его показывают с помощью теней.
- назовите элементы шара и сферы (Центр, радиус и диаметр.)
- объясните, что такое радиус, диаметр.
- чему равен диаметр шара?
7. Закрепление изученного материала
1. Практическая работа.
Нарисуйте окружность. С помощью штриховки придайте “объемность” получившемуся кругу.
2. Решите задачу.
Можно ли поместить в куб с ребром 5 см шар радиусом 3 см? (Нет, так как диаметр шара будет равен 6 см.)
3. Работа над задачей
№ 874 стр. 142 (один ученик решает на обратной стороне доски, остальные – в тетрадях).
- прочитайте задачу
- наша планета Земля – модель шара.
- чему равен радиус? (диаметр разделить на 2).
- длина экватора Земли – модель чего? (Окружности.)
- когда надо найти длину экватора, что надо найти? (Длину окружности.)
- самостоятельно запишите решение задачи. Сверьте с образцом на доске.
Решение:
1) 12,7 : 2 = 6,4 (тыс. км) – радиус Земли.
2) 12,7 * 3,14 – 39,9 (тыс. км) – длина экватора.
(Ответ: 39,9 тыс. км)
8. Математический диктант в двух вариантах. (Взаимопроверка)
Учитель читает.
1) Чему прямо пропорциональна длина окружности (Запишите формулу для нахождения длины окружности по длине ее радиуса).
2) Запишите формулу площади круга. (Чему прямо пропорциональна площадь круга?)
3) Чему равно значение п? (Округлите значение п до сотых единиц)
Закончите предложение:
1) Все точки поверхности шара… (отрезок, соединяющий точку поверхности шара с центром называется…)
2) Отрезок, соединяющий 2 точки поверхности шара и проходящий через центр шара называется… (Диаметр шара равен…)
3) Поверхность шара называется… (Длина экватора Земли равна…)
9. Разминка
На могиле этого математика был установлен памятник с изображением шара и описанного около него цилиндра. Спустя 200 лет по этому чертежу нашли его могилу. Кто этот математик? (Архимед)
10. Повторение изученного материала
1) № 81 стр. 143 самостоятельно)
(Ответ: 78 * 2=156=4 * 39.)
2) Решите уравнения:
Ф Р С Е А 1) 18n – 5 = 553 2) 48x=624
3) 25z + 9z =1394
4) 603 – y = 83
5) х + 186 = 300
30 13
42
490
486
301 15
1363
5220
104
31 103
401
521
125
32 576
41
686
211
41 12
51
405
114
– Прочитайте слово.
1 2 3 4 5 С Ф Е Р А
11. АБВГДейка (1 мин)
Терминологический диктант по теме “Отношение. Пропорция. Масштаб. Длина окружности и площадь круга”. (Можно выдать каждому карточки.)
Вставьте пропущенные буквы в математические термины
Вариант 1 Вариант 2 1. Час…ное 1. …кружность 2. Пр…пор…я 2. Рад…ус 3. …кружность 3. Час…ное 4. Кру… 4. Прям…пр…порциональные 5. Д…аметр 5. Пр…порц...я 6. Площ…дь 6. Площ….дь 7. Отн…шение 7. Ма…таб 8. Рад…ус 8. Кру… 9. Взаим… …братные 9. Взаим… …братные 10. Прям…пр…порциональные 10.Дл…на 11. Ма…таб 11.Д…аметр 12. Дл…на 12. Отн…шение
12. Подведение итогов урока
- какие предметы окружающего мира дают нам представление о сфере?
- какие предметы окружающего мира дают нам представление и шаре?
- что можно сказать о всех точках поверхности шара?
- как называется отрезок, соединяющий точку поверхности шара с центром?
- контур какого предмета изображается одинаково с какой точки зрения ни рисовать его? (Контур шара.)
13. Домашнее задание
№ 886 стр. 144; № 871. 873 (а, б) стр. 142.