| Учебный предмет | Алгебра и начала анализа, 11 класс | |
| Место проведения урока | Кабинет информатики | |
| Техническое оснащение урока | Компьютеры, доска, проекционный экран | |
| Учебно-методическое обеспечение | Разработанные в электронных
таблицах данные для построения функций (в
электронном виде, Приложение 1),
построенные в электронных таблицах графики функций для проверки (Приложение 2), пустые формы для заполнения учащимися на составление правил преобразования графиков функций на каждого ученика, распечатанные на бумаге (Приложение 3), заполненная форма для проверки (Приложение 4) |
|
| Тема урока | "Преобразование графиков функций" | |
| Тип урока | Изучение нового материала | |
| Цели урока | Выявить способы преобразований
графиков функций исходя из преобразования
уравнений функций. Выявить практическое применение информационных технологий, в частности, электронных таблиц для решения математических задач |
|
| План урока | Этапы урока | Краткое описание деятельности учителя и учащихся |
| I. Постановка проблемы | Учащимся предлагаются уравнения
функций, полученных из элементарных путем
определенных преобразований (записаны на доске,
например, у=3sin(x-1)+2, y= -/ln(x+3) - 1/). Вопросы по построению графиков предложенных функций: Можно ли построить их сразу? - нет. Какие затруднения возникают? - функции не являются типовыми. Как они получены из типовых? - путем различных преобразований формулы: прибавлением или вычитанием, умножением или делением на некоторые числа элементов формулы. Можно ли выявить, как влияет на поведение графика функции то или иное преобразование? Что для этого необходимо? - можно, если построить несколько подобных графиков на одно преобразование и выявить закономерность. Что самое трудоемкое в этой работе? - просчет точек и построение графиков вспомогательных функций. |
|
| II. Постановка задачи | Учитель выясняет вместе с учащимися,
какие редакторы наиболее успешно могут помочь
одновременно и в вычислениях, и в построении
графиков. Это редактор электронных таблиц Excel. Учащимся демонстрируется файл с заданием (готовые таблицы со значениями функций или набранными формулами уравнений для самостоятельного вычисления значений, Приложение 1), напоминается алгоритм построения графиков функций с помощью мастера диаграмм (написан заранее на доске). Также каждому учащемуся выдается лист, где в одном столбце записаны преобразования уравнений функций, есть пустой столбец для описания преобразования графика и в третьем столбце изображен график исходной функции (Приложение 3). Необходимо построить в электронных таблицах все графики функций (по 2-3 графика на каждое преобразование), выявить закономерности и записать их на выданном листе, в правой колонке привести графический пример на каждое преобразование, т.е. изобразить, как изменится начерченный график функции после соответствующего преобразования формулы. |
|
| III. Выполнение лабораторной работы | Учащиеся самостоятельно работают за компьютерами (в нашем классе - по 2 человека за одной машиной), записывают полученные выводы в лист. Преобразования предложены в порядке усложнения операций, до конца урока учащиеся выполняют работу в своем темпе. Возможен различный объем выполнения работы (по наблюдениям от 5 до 8 преобразований). | |
| Этап обсуждения полученных
выводов проходит на следующем уроке (уроки стоят
в расписании "парой"), его можно проводить в
этом же классе, а можно - в кабинете,
оборудованном интерактивной доской. Для
удобства в разработке предложены образцы
выполненных заданий. Это готовые графики функций
(Приложение 2), позволяющие
учителю показать верные построения на
демонстрационном экране, а учащимся проверить
правильность выполнения лабораторной работы, а
также образец заполнения листа описания
преобразований (Приложение 4),
его можно выдать после обсуждения тем учащимся,
которые не совсем успешно справились с работой. После обсуждения и заполнения таблицы ее можно использовать как справочный материал. |
||
Примечание к заданиям лабораторной работы
Формулы функций и значения переменной "х" подобраны специально для достижения наибольшей наглядности преобразований графиков.
Нарастание сложности материала достигается не только усложнением самих преобразований, но и ростом самостоятельности действий учащихся при переходе к последующим преобразованиям: если в 1 задании необходимо просто построить графики по готовым данным, то в заданиях 2, 3, 4 необходимо самим вычислить значения одной из функций, копируя в пустые ячейки формулы; в 5, 6 заданиях все числовые данные полностью заполняются учащимися, в 7, 8 заданиях необходимо сначала самим ввести формулу по правилам, существующим в электронных таблицах "Excel", а потом посчитать значения. Тем самым учащиеся от роли "исполнителей" переходят к роли "разработчиков", осознавая, что при необходимости могут сами использовать возможности электронных таблиц для математических целей.
Работа учителя в указанной технологии включает следующие функции:
- Организация учебного процесса на уровне класса в целом.
- Организация внутриклассной активизации и координации, расстановка рабочих мест, инструктаж, управление локальной сетью.
- Индивидуальное наблюдение за учащимися, оказание индивидуальной помощи.
- Подготовка компонентов информационной среды (учебное демонстрационное оборудование, материалы в электронном и бумажном виде).
Преимущества для учащихся:
- существенная экономия времени на промежуточный для достижения цели этап - построение графиков,
- возможность построить большое количество графиков (около 20 графиков за 25-30 минут), за счет этого увидеть "движение" графиков и самостоятельно выявить закономерность их преобразования при изменении уравнений функций,
- возможность убедиться в практической пользе применения электронных таблиц для математических целей, приобрести дополнительные навыки в работе с ними,
- возможность почувствовать интегративный характер обучения (единство образовательной среды).