Тема нахождения множества значений сложной функции является одной из трудных, но интересных тем школьного курса математики. Задания единого государственного экзамена неизменно содержат задачи на нахождение множества значений как элементарных, так и сложных функций или сводящиеся к ним задачи. В данной работе предлагается графо-аналитический метод нахождения множества значений сложной функции, который основан на разложении ее на простейшие функции, из которых она состоит. Чтобы успешно применять данную методику, надо научиться читать сложную функцию. Предлагается придерживаться следующего правила чтения сложной функции.
- Определяется порядок выполнения действий в сложной функции
- Функция читается в направлении обратном порядку выполнения действий.
Прочитать функцию
,(степенная
от тригонометрической от линейной).
Прочитать функцию
, (степенная
от квадратичной).
Прочитать функцию
, (обратно
пропорциональная от степенной от квадратичной).
Сущность графо-аналитического способа нахождения множества значений сложной функции состоит в следующем. Первоначально по ходу чтения сложной функции строятся графики простейших, составляющих ее функций, затем находится множество значений последней функции и наносится на график предыдущей для нее функции. Далее находится множество значений предыдущей функции, и наносится на график предыдущей для нее функции и так далее. Действия повторяются до первой функции.
Рассмотрим методику применения предлагаемого метода на конкретных примерах (см. приложение).