Арифметическая прогрессия

Разделы: Математика

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Цели:

  • (дидактическая) обобщить и систематизировать теоретические знания по арифметической прогрессии; совершенствовать навыки нахождения п члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;
  • (развивающая) развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать грамотную математическую речь;
  • (воспитательная) воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов; воспитание уважительного отношения к одноклассникам.

Оборудование: мультимедийный проектор; наглядные таблицы, плакаты; раздаточный дидактический материал; справочный материал.

Структура урока:

  1. Орг.момент, приветствие, пожелания.
  2. Сообщение темы, типа и целей урока.
  3. Актуализация опорных знаний и умений: фронтальная работа // индивидуальная.
  4. Работа в парах // индивидуальная разноуровневая работа у доски. Проверка, оценивание.
  5. Тренировочные упражнения-закрепления.
  6. Историческая справка.
  7. Индивидуальная разноуровневая работа на местах по карточкам.
  8. Решение ключевой задачи.
  9. Выставление оценок, домашнее задание.
  10. Рефлексия.

ХОД УРОКА.

1. Орг.момент, приветствие, пожелания.

Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодня у нас с вами повторительно-обобщающий урок перед контрольной работой.

Эмоциональный настрой нашей совместной работы.

(На доске в столбик записаны слова: хочу, могу, умею, делаю) учитель, показывая на каждое из этих слов, даёт расшифровку.

ХОЧУ: я хочу пожелать вам, ребята, увеличить объём своих знаний в 1,5 раза; хочу пожелать вам «Ни пуха, ни пера!».

МОГУ: сообщаю, что на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.

УМЕЮ: мы умеем применять с вами рациональные способы для решения задач.

ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения», а вместе с вами сегодня мы движемся только вперед, т.к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка обозначает движение вперёд.

2. Итак, ребята, тема нашего урока (Слайд № 1, см. Приложение).

Открыли тетради и записали сегодняшнее число и тему урока.

Давайте, совместно определим цели нашей работы на уроке. Для этого я вам предлагаю прочитать некоторые мысли, выбрать наиболее подходящие для нашей работы и дополнить их:

  • Умение применять формулы…
  • Умение грамотно говорить …
  • Умение обобщать, систематизировать…
  • Умение логически мыслить…
  • Умение пересказывать…
  • Умение молчать… (Слайд № 2)

Я, думаю, что вы не раз использовали в своей речи пословицу «Сделал дело, гуляй смело!», теперь сформулируйте её для нашего урока алгебры, оставив без изменения её смысл (решил задачу, молодец).

А теперь посмотрите друг на друга и скажите, какие между вами могут сложиться отношения на уроке, и в целом?

Итак, ребята, молодцы! Если всё, сказанное вами, обобщить, то мы получим цели урока… (Слайд №3)

3. Индивидуальная работа.

К доске я приглашаю 4 ребят, которые желают поработать индивидуально. Посмотрите внимательно, вам предложены задания уровней А, В, С.

(ап)- арифметическая прогрессия.

А А В С
Дано: а10=126,
d=4.
Найти: а1. 		 Дано:
а25=84,
а1=12.
Найти: d.		 Подготовку к экзамену начинают с 15 мин. В каждый следующий день её время увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1час 45минут? Является ли число 156 членом арифметической прогрессии (ап), в которой а1=24, а22=60.

Фронтальная работа. Ну, а нам с вами ребята, необходимо вспомнить теоретический материал по изученной теме:

  • Дайте определение арифметической прогрессии + формула.
  • Как найти разность арифметической прогрессии + формула?
  • Запишите формулу п-го члена арифметической прогрессии.
  • Какой вид будет иметь эта формула после алгебраических преобразований?
  • Сформулируйте свойство каждого члена арифметической прогрессии, начиная со второго + формула.
  • Запишите формулы суммы п первых членов арифметической прогрессии.

4. Для того чтобы вы окончательно убедились в своих твёрдых знаниях теоретического материала и формул, поработаем в парах.

Вам предлагается карточка, в которой вы вместе с соседом по парте должны «найти пару», соединив их стрелкой.

Проверка (Слайд № 4)

5. Тренировочные упражнения.

Устно (Слайд № 5, 6)

Является ли заданная последовательность арифметической прогрессией, почему?

  1. 3; 6; 9; 12; …
  2. -1; -1; -1; …
  3. 0; 13; 1; 14; 2; 15; …
  4. -3; -1; 1; 3; …
  5. Хп= 3п-2;
  6. Ап=25+п2;
  7. Вп=12/3 – 4п.

Выразите через а1 и d: а8, а33, а100.

Найдите а5, если а1=4 и d=7.

Найдите а12, если а11=20 и а13=30.

Письменно.

1. Найдите сумму первых 24 членов арифметической прогрессии, заданной под № 5.

S24 =  • n;    а1 = 3•1 – 2 =1; а24 = 3•24 – 2 =70;

S24 =  • 24= 71 •12 =852.

2. Выразите ап из прогрессии № 1, и найдите сумму первых 18 членов.

a1 = 3;    d = a2 – a1 = 3;

a n = a1 + (n – 1)d     Sn = •n

an = 3 + (n – 1) • 3    S18 = •18

an = 3 + 3n – 3         S18 = (6 + 51) • 9

an = 3n         S18 =513.

3. Дополнительно. Используя, прогрессию под № 4, найдите сумму первых десяти её членов (два способа по вариантам). Чему равно Sп?

4. (Слайд № 7) Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого, они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый следующий месяц откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев, и смогут ли они купить ему телефон «Сони-эрексон К-750»?

Решение (Слайд № 8)

6. Исторический момент (Слайд № 9).

На проекторе высвечивается фотография, где дети считают сумму ….

Вопрос 1: кто изображён на фото и что он делает?

(Карл Гаусс)

Вопрос 2: Какую известную математическую фразу он сказал?

(«Математика-царица всех наук, а арифметика-царица математики»)

Историческая справка о К.Гауссе (индивидуальное домашнее задание ученика).

Гаусс Карл Фридрих
Гаусс Карл Фридрих (30.04.1777 - 23.02.1855)

Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец — садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат 50×101=5050. До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме. Свободно владея множеством языков, Гаусс некоторое время колебался в выборе между филологией и математикой, но предпочёл последнюю. Ему принадлежат формулировка и доказательства множества свойств и теорем математики. Он очень любил латинский язык и значительную часть своих трудов написал на латыни; любил английскую, французскую и русскую литературу. В возрасте 62 года Гаусс начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с трудами Лобачевского, и вполне преуспел в этом деле. Современники вспоминают Гаусса как жизнерадостного, дружелюбного человека, с отличным чувством юмора…

7. А, сейчас ребята, вы будете работать индивидуально на местах.

ПОЛУЧИВ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННУЮ карточку-задание, трудитесь как пчёлки, ведь недаром их называют «труженицами» (Слайд № 10):

Решение (Слайд № 11)

8. Ключевая задача - проверка индивидуальной работы.

Составьте модель решения задачи (Слайд № 12):

Для участия в международной математической игре «Кенгуру – математика для всех» необходимо в региональный оргкомитет подать заявку от школ. В первый день указанного срока заявку в оргкомитет подали 5 школ, во второй- 7, в третий- 9… Через сколько дней в оргкомитет будет подано 60 заявок (считая, что полученная закономерность не будет нарушена)? Сколько заявок поступит в последний день?

При составлении модели задачи, ребята увидят задачи, которые были решены ими в индивидуальной работе.

С такими задачами, ребята, вам придется сталкиваться не только в жизни, но и на экзамене и в 9 классе, и в 11 классе на ЕГЭ (часть В). Чтобы набрать большее количество баллов нужно уметь их решать.

9. Выставление оценок. Домашнее задание:

«3» - №371(а), 372(а); «4» и «5» - № 264 (сборник для подготовки к экзамену для 9-го класса под редакцией Кузнецовой).

10. Рефлексия (Слайд №9).

Ребята, я вам сейчас раздам тесты, заполнив их, вы сможете проанализировать нашу совместную работу и индивидуальную. Собрать тесты и оговорить ответы с детьми.

ТЕСТ.

Презентация.