Тема: Лист Мебиуса.
Класс: 5.
Вид урока: лабораторная работа с элементами исследования.
Тип урока: изучение нового.
Формы работы на уроке: практическая групповая работа, фронтальный опрос, научный эксперимент.
Оборудование:
- мультимедиа-проектор, компьютер;
- энциклопедический словарь, термины (Приложение 4), геометрический фигуры, образец ленты Мебиуса, цветные мелки; статуэтки листа Мебиуса из картона для награждения.
- таблицы наблюдений экспериментов (Приложение 2); клей, ножницы, фломастеры, листы Мебиуса, различной формы, для каждого опыта.
Цели урока:
- Образовательные:
- познакомить учащихся с листом Мебиуса, элементами исследовательской работы;
- расширить знания учащихся в области экспериментальной математики.
- Развивающие:
- разввать логическое мышление;
- развивать навык самостоятельной работы при проведении исследования;
- развивать умения выдвигать гипотезу и сопоставлять ее с полученным результатом;
- Воспитательные:
- воспитывать целеустремленность в достижении цели;
- прививать интерес к математике, математическим опытам
- воспитывать коллективизм, взаимопомощь.
Предварительная подготовка: учащиеся разделяются на 5 групп.
Понятия:
- Исследование – процесс получения новых знаний.
- Гипотеза (от греч. hypothesis – предположение) – научное предположение, выдвигаемое для объяснений каких-либо явлений, достоверность которого еще не доказана опытным путем.
- Эксперимент – (от лат. experimentum – проба, опыт) – воспроизведение какого-либо явления с целью исследования. Научно поставленный опыт.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
II. Постановка целей и задач урока
Здравствуйте ребята. Меня зовут Ольга
Александровна, и сегодня я проведу с вами
необычный урок.
Сегодня, каждый из вас станет научным работником.
Закройте глазки. (Приложение 1,
слайд 1– музыкальная вставка) Мы с вами
перенеслись в научно-исследовательскую
лабораторию Перегребинской академии наук. Вы
исследователи, а я ваш научный руководитель.
Выберите в группах старшего научного сотрудника.
В нашу лабораторию поступил спец. заказ (показывается
коробка, в которой находятся задания для
групповой работы, достается лист и макет листа
Мебиуса) на исследование удивительной
поверхности под названием лист Мебиуса.
Что же такое лист Мебиуса? Как же он возник?
Давайте проведем экскурс в историю.
III. Историческая справка
(Приложение 1, слайды 2 – 9 на фоне музыки)
Лист Мебиуса – символ математики,
Что служит высшей мудрости венцом…
Он полон неосознанной романтики:
В нем бесконечность свернута кольцом.В нем – простота, и вместе с нею – сложность,
Что недоступна даже мудрецам:
Здесь на глазах преобразилась плоскость
В поверхность без начала и конца.Здесь нет пределов, нет ограничений,
Стремись вперед и открывай миры,
Почувствуй силу новых ощущений,
Прими познанья высшего дары…Иванова Н. Ю.
Данную поверхность открыл Лейпцигский
профессор Август Фердинанд Мебиус. Лист Мебиуса
относится к числу “математических
неожиданностей”. Рассказывают, что открыть свой
“лист” Мебиусу помогла служанка, сшившая
однажды неправильно концы ленты.
Как бы то ни было, но в 1858 году Мебиус (1790-1868),
ученик К. Ф. Гаусса, астроном и геометр, послал в
Парижскую академию наук работу, включавшую
сведения об этом листе. Семь лет он дожидался
рассмотрения своей работы и, не дождавшись,
опубликовал ее результаты.
Лист Мебиуса считается одним из символов
современной математики, а момент его открытия
стал началом рождения новой науки – топологии. В
некотором смысле слово топология – это наука,
изучающая непрерывность. Тополог интересуется
свойствами “предметов”, которые выдерживают
деформации: сжатия и растяжения.
(Приложение 1, слайд
10) Получается он очень просто: склейте из
бумажной полоски кольцо, только перед
склеиванием поверните один конец на 180°. (Склеить
лист Мебиуса вместе со всеми детьми) Если
полоска бумаги достаточно длинная, то такой
поворот может произойти и случайно.
(Приложение 1, слайд 11)
IV. Работа с незнакомыми словами
Чтобы понять, как нам проводить исследование
данной поверхности давайте обратимся к словарю и
выясним что такое исследование и эксперимент. (На
доске вывешиваются определения понятий:
исследование, эксперимент, гипотеза – Приложение
4)
Во все времена человек большинство знаний
добывал не путем рассуждений и догадок, а из
собственного трудового опыта. Иногда человек
специально проводит серию опытов, чтобы
доказать, либо опровергнуть некоторую гипотезу
– научное предположение. Такая работа
называется – эксперимент.
V. Техника безопасности
При выполнении этой работы нам будут необходимы ножницы. Расскажите, пожалуйста, как нужно обращаться с ножницами?
- Ножницы должны лежать на столе в закрытом виде;
- Передавать ножницы нужно кольцами вперед;
- При работе ножницы должны лежать с правой стороны;
- Не использовать ножницы без разрешения учителя.
VI. Лабораторная работа
Чтобы вам было более понятно, первый опыт я проведу вместе с вами.
(Достать из коробки задание и зачитать – Приложение 3)
Задание: Склейте лист Мебиуса.
Если начать проводить линию по листу Мебиуса с
одной стороны, не отрывая карандаш от
поверхности и не переходя через край, то какая
часть листа Мебиуса окажется закрашенной?
Прежде чем ставить гипотезу – научное
предположение, давайте посмотрим, каков будет
результат, если начать раскрашивать кольцо,
например, с внутренней стороны (провести опыт,
выслушать ответы детей на вопрос какая часть
закрашена). Этот опыт показывает, что кольцо
имеет две стороны, то есть кольцо – это
двухсторонняя поверхность.
Как вы думаете, какой ответ можно дать на вопрос,
если теперь мы будем закрашивать лист Мебиуса? (Ответы
детей)
Мы определились с гипотезой. Теперь проведем
опыт.
Каков результат эксперимента? (Ответы детей)
Совпал ли результат эксперимента с гипотезой?
(Ответы детей)
(В своем отчете я говорю гипотезу, результат и вывод, о том, что лист Мебиуса – односторонняя поверхность, вывод вывешивается на доску. Приложение 5)
Сейчас я каждой группе раздам задания (Приложение 2). Чтобы было проще проводить исследования листы Мебиуса для каждого задания уже подготовлены. При выполнении задания вы должны обсудить гипотезу, записать ее в карточку. Провести эксперимент, который будет состоять из опытов, поставленных каждым членом группы, для большей достоверности результата. Записать результат эксперимента в карточку. На основании результата сделать вывод о том подтверждена ваша гипотеза или нет. И, если у вас еще останется время, подумать вместе с группой над тем, какой еще опыт можно провести с листом Мебиуса. По истечении времени от каждой группы выйдет докладчик с отчетом о проделанной работе. Во время экспериментов я буду вашим консультантом.
(Раздаются задания для каждой группы. Дети
проводят свои опыты. В ходе проведения опытов
учитель выступает в роли консультанта.)
(После звонка будильника.) Звонок прозвенел,
эксперименты мы заканчиваем. Ножницы,
обязательно, положите на стол, чтобы они вам
больше не мешали.
VII. Зарядка
(Приложение 1, слайд
12 – музыкальная вставка).
Вы очень хорошо потрудились, устали и я предлагаю
немного отдохнуть.
Встаньте.
Руками, широкими взмахами показать кольцо.
Лист Мебиуса в виде цифры 8. (руками и туловищем)
8 ногами по очереди очертить на полу.
Перекручивания листа Мебиуса (повороты)
Вдох, выдох. Садимся.
VIII. Отчет
(Приложение 1, слайд
13)
После проведения зарядки выступают
докладчики. Отчеты обсуждаются, сдаются учителю.
Сейчас мы с вами приступаем к самой
ответственной части нашего эксперимента –
отчету. От каждой группы, по очереди, к кафедре
подходит старший научный сотрудник с отчетами и
результатами своих экспериментов.
IX. Подведение итогов
Ответьте на следующие вопросы:
Во время проведения нашей работы мы использовали
новые термины гипотеза и эксперимент. Что
означают эти слова?
Сколько ответов из колонки гипотез совпало с
ответами из колонки экспериментов?
Ребята, если ваша гипотеза не совпала с
результатом эксперимента, не нужно прекращать
заниматься научной работой. Ведь среди ученых
существует правило, что отрицательный результат
– это тоже результат. И твой труд не пропал
напрасно.
Сколько сторон у листа Мебиуса?
Какие эксперименты подтверждают это свойство? (Эксперимент
с раскрашиванием листа Мебиуса)
(Приложение 1, слайды 14 – 21 на фоне музыки)
Лист Мебиуса удивительная поверхность и
притягивает к себе внимание не только
математиков, но и людей искусства. Посмотрите,
скульптуры и картины в основе которых лежит лист
Мебиуса.
Математика не является отвлеченной наукой. Очень
многие математические знания и факты связаны с
природой. Посмотрите лист Мебиуса, созданный
природой.
Все группы работали отлично. (Среди групп
выделяются лучшие и награждаются небольшими
статуэтками в виде листа Мебиуса, ребятам этих
групп присваиваются звания: профессор, магистр и
бакалавр математических наук).
Поздравляю вас с успешным завершением
исследования. А результаты нашего исследования я
отправлю заказчику.
X. Домашнее задание
Показать родным эксперименты с листом Мебиуса.
XI. Резерв
Подумайте над вопросом: как склеить лист Мебиуса из квадратного листа? Ответ: сложить лист гармошкой.