Программа элективного курса по математике "В мире иррациональности" (10-й класс)

Разделы: Математика

Класс: 10


Введение

Однако, на практике получается, что ученики, заканчивая любое среднее общеобразовательное учреждение, не могут сразу поступить в ВУЗ, так как есть расхождения в требованиях, которые предъявляются к подготовке выпускников школы и к абитуриентам высших учебных заведений. Конечно, есть школы с углубленным изучением отдельных предметов, гимназии, лицеи… Но для большинства обучающихся они малодоступны. В обычной же школе профориентационной работе всегда уделялось мало внимания. В результате более половины выпускников смутно представляют, кем они хотят стать и где им учиться дальше. Тем же, кто готовится в ВУЗ целенаправленно, приходится усиленно заниматься с репетиторами – поскольку иначе получить необходимые знания по нужным предметам считается невозможным.

Из всего этого вытекает ряд противоречий:

  • во-первых, противоречие между достигнутым уровнем развития ученика и выдвигаемой ходом обучения учебной задачей;
  • во-вторых, противоречие между природной любознательностью ребёнка и падением интереса его к учёбе по мере взросления;
  • в-третьих, противоречие между большим объёмом учебной информации и неумением учащихся рационально организовать свой учебный труд.

В этом учебном году, в нашей школе сформирован профильный  класс

10 «А» - математический. Надо заметить, что дети не отличаются особенными математическими способностями, имеют средний уровень подготовки, однако у всех учащихся есть желание продолжить обучение в высших учебных заведениях.

Ключевая проблема, которая возникла передо мной, это – найти пути реализации в своей профессионально- педагогической деятельности личностно-ориентированные, развивающие, дифференцированные подходы с целью повышения качества знаний и умений учащихся по математике для успешной сдачи выпускных экзаменов в школе и одновременной сдачи вступительных экзаменов в ВУЗы ( что и предусматривает ЕГЭ )

Только при профильном обучении учитываются интересы, склонности и способности каждого ученика. Главная цель - самоопределение учащихся, формирование адекватного представления о своих возможностях. То есть профильное образование – это углубление знаний, склонностей, совершенствование ранее полученных навыков через создание системы специализированной подготовки в старших классах общеобразовательной школы. Это подготовка ориентирована на индивидуализацию обучения и профессиональную ориентацию обучающихся с учётом реальных потребностей рынка труда.

Анализ ситуации показывает, что учителями в основном осознаётся необходимость перехода к профильному обучению. Однако, это не означает, что проблем, связанных с переходом на профильное обучение не существует. Можно перечислить некоторые из них:

  • отношение к профильному обучению как к системе, созданной только для успешно обучающихся школьников
  • понимание целей профильного обучения, как целей профориентации
  • стремление учителей подогнать элективные курсы под старые наработки по углублению предметов, следовательно, нежелание разрабатывать новые программы
  • стремление сохранить лучших учащихся в своей школе.

Из всех проблем профильного обучения остановлюсь на одной – это составление и разработка новой программы элективного курса.

Электив - краткое название элективных курсов. Их цель - раскрыть потенциал каждого ребёнка, помочь ему определиться с выбором будущей профессии. Так же, как на факультативных занятиях, ученики углубленно изучают интересующий их предмет или область деятельности. Разница в том, что элективы входят в учебный план и являются обязательными для старшеклассников.

В соответствии с одобренной Минобразованием России « Концепцией профильного обучения на старшей ступени общего образования » дифференциация содержания обучения в старших классах осуществляется на основе различных сочетаний курсов трёх типов: базовых, профильных, элективных. Каждый из курсов этих трёх типов вносит свой вклад в решение задач профильного обучения. Однако можно выделить круг задач приоритетных для курсов каждого типа.

Базовые общеобразовательные курсы ,отражают обязательную для всех школьников инвариативную часть образования и направлены на завершение общеобразовательной подготовки обучающихся.

Профильные курсы обеспечивают углубленное изучение отдельных предметов и ориентированы, в первую очередь, на подготовку выпускников школы к последующему профессиональному образованию.

Элективные же курсы связаны, прежде всего, с удовлетворением индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника. Именно они, по существу и являются важнейшим средством построения индивидуальных образовательных программ, т. к. в наибольшей степени связаны с выбором каждым школьником содержания образования в зависимости от его интересов, способностей, последующих, жизненных планов.

Элективные курсы, как бы « компенсируют» во многом достаточно ограниченные возможности базовых и профильных курсов в удовлетворении разнообразных образовательных потребностей старшеклассников.

Элективы включены в расписание 10-11 классов. Длительность их может быть разной: одни рассчитаны на полгода или год, другие - на 2 - 3 месяца. Школа должна  предложить не менее пяти курсов, давая возможность выбора, а ученик обязан посетить минимум три.

Но на практике, многие учителя старших классов сталкиваются с проблемой: отсутствие достаточного набора программ и учебных пособий для успешного проведения занятий по элективному курсу.

Поэтому есть необходимость в разработке новых программ элективных курсов.

На основании всего выше изложенного, актуальность моей работы очевидна.

2. Концепция деятельности

Гипотеза исследования опыта моей работы, заключается в том, что отчётливая дифференциация интересов и жизненных планов, индивидуализация обучения, выбора учащимися разных категорий индивидуальных образовательных траекторий в соответствии с их способностями, склонностями и потребностями будет успешна, если будут использованы элективные курсы.

Цель: разработать программу элективного курса, с последующей реализацией его в своей профессионально - педагогической деятельности.

В соответствии с целью и гипотезой исследования выдвигаю следующие задачи исследования:

  1. Ознакомление с концепцией профильного обучения
  2. Ознакомление со структурой программы профильного обучения
  3. Знакомство с новыми технологиями, внедрение новых методов и форм работы в свою деятельность.
  4. Разработать  программу элективного курса для 10 класса.

Оценивать усвоение информации, заложенной в данный элективный курс, приобретённые умения и навыки буду по итогам выполнения домашних заданий, текущего и тематического дифференцированного контроля с одной стороны; с другой стороны, по динамике формирования этих умений для коррекции учебно-познавательной деятельности учащихся. По окончанию всего курса, планирую провести большую зачётную работу ( на 2 часа ), в которую будут включены задания из контрольно измерительных материалов ЕГЭ прошлых лет. В результате этого, дети смогут оценить свою готовность к ЕГЭ по математике по данной теме.

Элективный курс « В мире иррациональности » рассчитан на 34 часа.

Проект адресован учителям, которые обучают детей в старших классах и помогают им готовиться к ЕГЭ, а также самим старшеклассникам, желающим самостоятельно углубить свои знания по данной теме.

Система работы

Мною разработана программа элективного курса для учащихся 10 класса, рассчитанная на 34 часа, 1час в неделю, в течении всего учебного года.

Элективный курс « В мире иррациональности».

Пояснительная записка

Назвав элективный курс «В мире иррациональности», я понимаю, что хватить всё, что связанно с радикалами нет возможности,  поэтому  реально можно только чуть-чуть приоткрыть дверь в этот таинственный мир  –   « мир иррациональности ».

Я останавливаюсь на трёх основных темах школьного курса алгебры, считая их достаточно важными и трудными.

Это –

1) преобразование иррациональных выражений;

2) решение иррациональных уравнений;

3) решение иррациональных неравенств.

На данные темы в школьном курсе отводится совсем немного часов, что не позволяет учащимся чувствовать себя достаточно уверенными при решении любых задач, содержащих радикалы. Однако умение грамотно и быстро преобразовать иррациональные выражения широко используется при решении геометрических задач, в частности в стереометрии, к тому же, упрощение выражений, содержащих радикалы, существенно облегчает решение уравнений.

В данной работе предлагаются и рассматриваются способы решения

иррациональных уравнений и неравенств различного вида. Есть возможность дополнить материал, не входящий в программу курса математики средней школы. Ведь, решая иррациональные уравнения и неравенства можно легко распознать, в какой мере учащиеся владеют такими понятиями, как область определения, область допустимых значений, а также множество решений уравнения и неравенства и многими другими.

Известно, что иррациональные выражения, уравнения и неравенства часто встречаются на вступительных экзаменах в ВУЗы и в вариантах работ ЕГЭ, поэтому для успешного выполнения заданий с радикалами требуются более глубокие знания в данной области.

Цель элективного курса:

Дать целостное представление о теме и способствовать осознанному выбору профиля обучения в ВУЗе.

Задачи:
  • Обобщение и систематизация знаний
  • Расширение спектра задач, доступных учащимся.
  • Формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление их математических способностей.
  • Ориентация на профессию, существенным образом связанную с математикой, подготовка к сдаче ЕГЭ, подготовка к обучению в вузе
Методический инструментарий

Методы

  • Объяснительно-иллюстративный
  • Частично-поисковый
  • Словесно-наглядно практический
  • Рассказ с элементами беседы и с демонстрацией средств наглядности
  • Самостоятельная работа учащихся с раздаточным материалом.

Средства

  • предметные: вспомагательные средства
  • практические: составление алгоритма, письменные упражнения. построения графиков,тестирование.
  • интеллектуальные: анализ, сравнение, обобщение.
  • эмоциональные: интерес, радость, удовлетворение.

Формы обучения

Сочетание групповой, коллективной и парной работы.

Планируемые результаты.

В результате прохождения курса учащиеся смогут

  1. Применять изученные алгоритмы для решения соответствующих задач
  2. Применять рациональные приёмы вычислений и тождественных преобразований
  3. Правильно проводить логические рассуждения
  4. Обладать уверенностью в решении задач эвристического плана
  5. Успешно сдать ЕГЭ
  6. Осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения и успешно обучатся в нём

Учащиеся будут владеть теоретическим материалом и уметь решать задачи на уровне требований, предъявляемых при сдаче экзаменов.

Содержание программы

Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретённых программных знаний.

Программа содержит три основных блока, связанных с понятием «иррациональности». Учитель, в зависимости, от уровня подготовки обучающихся, может использовать все блоки или любой из них.

В первом блоке (приложение 1) рассматриваются различные преобразования выражений, содержащих радикалы второй, третьей и выше степеней. Основное назначение данного блока – применение знаний об арифметическом корне в выполнение различных преобразований. Объём нового материала невелик и излагается он в ходе рассмотрения примеров. Так хорошо известный из школьного курса алгебры вид преобразований - освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, дополняется и углубляется,

вводится понятие сложного корня, предлагаются упражнения на доказательство выражений, в запись которых входят радикалы, задания на сравнения иррациональных выражений.

Все эти преобразования предполагают свободное владение формулами сокращённого умножения, в том числе (a+b)³; (a-b)³;

a³-b³; a³+b³, выделение полного квадрата, а также применение свойств арифметического корня n-степени,

тождества √х² =|х|, решение уравнений с модулем,

использование теоремы Виета (прямой и обратной), так что параллельно происходит и активизация знаний, связанных со свойствами корней квадратного уравнения.

Второй блок (приложение 2) элективного курса посвящён иррациональным уравнениям, различным способам их решения.

Наряду с хорошо известными методами решения, такими как

  • возведение обеих частей в одну и ту же степень
  • введение новых переменных
  • графический способ
  • вводятся новые и оригинальные способы( умножение  на сопряжённое выражение, способ подбора и другие)

Здесь же разбираются методы решения систем уравнений

В третьем блоке (приложение 3) идёт речь об иррациональных неравенствах, рассматриваются различные способы их решения. Разбираются

  • иррациональные неравенства стандартного вида
  • решение иррациональных неравенств нестандартного вида
  • решение иррациональных неравенств графическим способом
  • решение иррациональных неравенств с параметрами

Данный проект находится в стадии реализации: полностью изучен только БЛОК №1 «Преобразование иррациональных выражений». Но уже и сейчас, проведённое тестирование показало, что учащиеся, упрощая иррациональные выражения свободно владеют формулами сокращённого умножения третьего порядка, легко выделяют полный квадрат, применяют свойства арифметического корня n- степени, используют тождество, теорему Виета (прямую и обратную). Хотя по итогам вводного контроля, именно этими умениями и навыками свободно владели лишь 20% учащихся класса.

Дети удовлетворены результатами тестирования и заинтересованы в дальнейшем освоении этого курса.

Выбранные методы и формы учебно-познавательной деятельности учащихся дают положительные результаты, о чём свидетельствует тестирование.

Считаю необходимым продолжить изучение данного курса (в частности блока 2 и 3), добавив в свою профессионально-педагогическую деятельность исследовательские методы работы.

Новизна данного проекта заключается в разработанном мною блоке №1

«Преобразование иррациональных выражений», при предварительном изучение которого, более легко усваиваются блоки 2 и 3; именно он и отсутствовал в изученных мною подобных проектов, составленных другими учителями математики.

Подводя первые итоги, (т.к. проект пока частично реализован), считаю, что этот курс нужен и полезен не только любому учителю математики в его профессионально-педагогической деятельности, но и каждому старшекласснику, заинтересованному в успешной сдачи ЕГЭ и сознательному выбору профиля обучения в ВУЗе.