Цель урока:
- повторение различных способов решения уравнений, содержащих модуль и параметр;
- продемонстрировать применение графиков функций, содержащих модуль, для решения уравнений;
- объяснение и закрепление координатно-параметрического метода решения уравнений, содержащих модуль и параметр.
Ход урока
Начнем работу с проверки вашего домашнего задания.
(Домашнее задание к этому уроку: найти все
значения параметра а, при которых уравнение 
имеет
ровно два различных корня).
(На доске или на слайде заранее заготовить решение, можно вызвать к доске ученика)
(Рисунок1)
ось 0х в точках 
ось 0a в точке 
; 
;
Ответ: 
.
(Проанализировать решение вместе с классом; выяснить у учеников, кто справился верно с домашним заданием, а кто ошибся)
А сейчас предлагаю вам рассмотреть, как работает координатно-параметрический метод решения уравнений на примере задания типа С5 (ЕГЭ).
(Задание заранее записать на доске или на слайде)
При каждом значении параметра решить уравнение:
.
Проанализируем данное задание:
- Какого вида данное уравнение?
- Каким известным вам способом будем его решать?
- Каков алгоритм решения уравнения данным способом?
- Как будем раскрывать модуль? По определению?
- Дайте определение модуля.
- На каких промежутках значений x будем работать?
- Из скольких систем будет состоять совокупность уравнений, которую в конечном итоге нужно решить?
Все ли, что необходимо для решения, мы учли в анализе?
Конечно же, из уравнения следует, что a может принимать только неотрицательные значения (сумма двух модулей)!!!
Приступаем к решению задания (один ученик работает на доске, остальные в тетради, учитель работает с учащимися индивидуально, просматривая их работу в тетрадях)
Решение:
Вопросы учителя к учащимся:
- Что вы можете сказать о графике данной функции?
- Где будет расположен график? В каких четвертях координатной плоскости?
Задание: Построить самостоятельно график функции в системе координат х0а
(Учитель на доске или на слайде заранее заготавливает график) -
Рисунок 2
Итак, решение задания, найденное с помощью построенного графика:
(вызвать к доске ученика)
Учитель: Ваши вопросы?
А теперь вам предстоит решить самостоятельно (на оценку) следующее задание:
Для каждого значения параметра а решить
уравнение 
(Учащиеся выполняют работу на заранее заготовленных листочках)
Учитель. Итак, мы с вами поработали с координатно-параметрическим методом.
А сейчас давайте вспомним (из 9-го класса) еще один метод, позволяющий определять количество корней уравнения в зависимости от значений параметра.
Как называется этот метод? (Ответ: графоаналитический).
Чтобы решить задание этим методом повторим алгоритмы построения графиков функций, содержащих модуль.
Фронтальная работа:
- Как построить график функции вида 
?
- Как построить график функции вида 
?
- Как построить график функции вида 
?
Работа по готовому чертежу (вызвать учащихся к доске):
(Рисунок3)
Работа по шаблону: (на доске или на
слайде заранее подготовлены графики функций 
и 
)
Задание:
Определите количество корней уравнения 
в зависимости
от параметра а.
Определить количество корней уравнения |y|=a в
зависимости от а, если 
.
Подведем итоги нашего урока.
- Мы сегодня учились строить графики функция, содержащих модуль? (нет)
- Но мы строили такие графики? (Да)
- Зачем?
- С каким методом решения уравнений мы познакомились?
- Какие уравнения целесообразно решать данным методом?
Домашнее задание.
а) Для каждого а решить уравнение: 
б) Для желающих: Для каждого а решить
неравенство: 
.
Примените для его решения метод, с которым вы
сегодня познакомились на уроке.