Цель урока:
1) Обобщить и систематизировать знания учащихся о тригонометрических функциях
2) Развить творческую активность
3) Расширить кругозор учащихся
4) Продолжить обучение работать самостоятельно с дополнительной литературой
Класс разделен на команды:
- I Синус
- II Косинус
- III Тангенс
- IV Котангенс
- Жюри
- Журналист
1. Приветствие команд
Название, представление каждого участника.
Команда "Синус"
Девиз: команда Синус просто класс, ведь синус - это сила. Без синуса нет тангенса и даже нет котангенса. И косинус нам не помеха, добьемся мы успеха.
Вот наша Леночка,
Умеет строить графики
Денис найдет решение всему
Марина скажет вам любую формулу,
А Лиля даст списать... Кому?
Кому, кому, конечно, Паше
Ведь он у нас особенный,
И парень хоть куда.
А это капитан наш
Зовут ее Наташа
Умница, красавица
Любимица наша.
Команда "Косинус"
Девиз: Тригонометрия наша стихия.
А косинус - наш в ней конек
И нет функции в мире,
Чтоб не решили мы за урок.
Наш капитан Марина просто супер
Умна, смекалиста и весела
Решит она все уравнения без проблемы
На 5 ведь знает математику она.
Юлька - умная девчушка
Она в классе просто душка
Знает cos и sin
Не найдете вы в ней минус
А Колян у нас боксер
Он и в алгебре силен
Любит он решать задачи
Ну, в общем, очень умный мальчик
Мелик у нас индивид
Он прочитал весь учебник
Любит решать у доски
И никогда он не смотрит в решебник.
Пусть Паша в алгебре не ас
И не решит задач великих
Но график функции у нас
Он зарисует без ошибки!
А Оля знает функции на память
Как будто бы их создала
Умеет говорить стихами
Приветствие придумала она.
Команда "Тангенс":
Tg x - команда наша
Мы участвуем в игре
Знаем функции и даже
Применяем их везде.
Выхожу я вот из школы
Вижу tg я кругом
По тому что на уроке
Говорили мы о нем.
Tg очень нужно знать
Чтоб с успехом применять
Tg быстро возрастает
Уравнения решает
Он решение ускоряет
Вычисленье упрощает.
Tg дважды открывался
но с П/2 он не сравнялся
И в таблицах расписался.
И закончив сей рассказ
Говорим девиз мы наш:
Tg x ты построй
У нас настрой боевой
Хотим мы с вами порешать
И всем успеха пожелать!
Характеристика участников:
Вова - лучший теннисист,
Надя - просто пианист,
Вася - классный баянист,
Катя - супер шахматист,
Люба - даже ведь лингвист.
Кристина наша - визажист,
И сейчас таланты наши
Мы применим к Tg x!
И командою такой
Мы вступаем в честный бой!
Команда "Котангенс"
Наш девиз:
Строим мы котангенсы и лихо со всем справляемся,
Нам невзгоды ни по чем,
Когда мы вместе, вшестером!
***
Начну с себя, хоть очень трудно,
Решать неравенства - люблю,
Хоть вызывает это сложность,
Но это всё мне по плечу!
Аленка - капитан великий,
Любой урок нам ни пи по чем,
Она поможет и подскажет
И точно нас не подведет.
А Костя - гений построений,
Рисует ловко от руки
И графики, и чертежи.
А наша Таня - просто чудо,
Решает точно на лету,
А уж периоды и четность -
Они ей просто по плечу!
А Паша хоть спортсмен, но все же,
От нас от всех не отстает,
Он всё решит, и все построит,
И ось Симметрий проведет
А Леша
Любые графики поймет
И всех вперед нас поведет.
2. Приветствие гостей
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | ||
| Г | о | с | т | я | м | р | а | д | ы | в | с | е | г | д | а |
г) 1,14. Синусоида, косинусоида, тангенсоида, котангенсоида - названия: (графиков)
о) 2. Значения, которые принимает зависимая переменная. (область определения)
с) 3,12 Какой функции не достает y=cos x, y=tg x, y=ctg x : (синус)
т) 4. Тема урока (тригонометрические функции)
я) 5.
м) 6. Значения, которые принимает зависимая переменная. (множество значений)
р) 7. Мера измерения угла (радиан)
а) 8,16. Функция, обратная функции y=tg x (arctg)
д) 9, 15. Часть окружности (дуга)
ы) 10.
в) 11. "Чем дальше в лес, тем больше дров". Какой функции соответствует пословица (возрастающей)
с) 12, 3
е) 13
3. Разминка
Счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленных умов.
Луи Пастер
1 команде
1) Какая функция называется возрастающей
(большему значению аргумента, соответствует большее значение функции)
2) Симметрия графика четной функции. (относительно оси oy)
3) y=arcos x. Возрастающая или убывающая функция (убывающая)
4) Период функции y=cos k x (T=
)
5) Множество значений функции y=sinх, y=cos x, [-1;1]
2 команде
1)Какая функция называется убывающей (большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции)
2) Период функции y=sin x (T=2П)
3) y=arcos x. Четная или нечетная (Не обладает свойством четности и нечетности)
4) Область определения функции y=tg x (x 
)
5) Значения х, при которых функция принимает значение, равное нулю (нули функции)
3 команде
1) Какая функция называется четной (f(-x)=f(x))
2) Период функции y=cos x (T=2П)
3) y=arctg x. Возрастающая или убывающая функция (возрастающая)
4) Область определения функции y=ctg x (x
)
5) Множество значений функции y=arcsin x [
4 команде
1) Какая функция называется нечетной (f(-x)=-f(x))
2) Симметрия графиков нечетных функций (начало координат)
3) y=arcsin x. Возрастающая или убывающая функция (возрастающая)
4) Период функции y=tg (kx+b) (T=
)
5) Множество значений у=tg x, y= ctg x (у I R)
4. Сверхскоростной тест
1. Найдите область определения функции y=tg 2x
а) x 
R
б)х П/2 + Пn
в) х П+2Пn
г) х П/4 + Пn/2, n Z
2. Найдите множество значений функции y=3-5 sin x
a) [-8;8]
б) [-2; 8]
в) [-2;5]
г) [-5;2]
3. Какая из функций является нечетной?
а) y=cos x +1
б) y = 2 tg (х-3)
в) y=sin2 х
г)у = 1/2 sin 2x
4. Найдите наименьший положительный период функции y=sin (2x-П/6)
а) П
б) 2П
в)11П/6
г)5П/6
5. На каком из рисунков изображен график функции y = sin 2x
а) 
б)
в) 
г)
6. Какой из рисунков соответствует графику функции y = cos x+1 y=cos x
а) y=cos x - 1
б) y=cos (x - 1)
в) y=cos х +1
г) y=cos (x +1)
С последующим обсуждением
1)г 2) б 3) г 4) а 5)в 6) в
5. История тригонометрических функций.
Мышление начинается с удивления
Аристотель
Биография Эйлера
После этого ответить на три вопроса по тексту.
6. Решить графически неравенство
cos x 
sin x
Решение
Ответ 
6. Конкурс: Вопросы-подсказки.
1. Функция
1) Область определения: [ -1;1]
2) Область значений: [- П/2; П/2]
3) График проходит через начало координат
4) Функция возрастающая
Ответ: функция y= arcsin x
2. Функция
1)
Привычное слово кудлатой наседки
Поставьте на первое место:
2)
На месте втором посмотрите-ка - нота.
Важна для любого оркестра
3)
На третьем одна одинокая буква,
пятнадцатая в алфавите
4)
Один из волос на мордашке котенка
На месте четвертом прочтите.
Ответ: косинус.
3. Функция.
Прочтите наоборот.
1)
Что кружится, что ложится
И на землю, и на крыши
И о чем поэт зимою
По ночам поэмы пишет?
Это первое словечко.
2) А второе просто "на"
3)
Ну, а третье? Угадайте,
Что бежит по проводам?
Напиши, что получилось
И прочти наоборот
Не запутайся, читая,
Слово задом наперед.
(снег на ток - котангенс)
8. Решение задач
1) Найти область определения функции: 
2) Найти множество значений функции: y=12sinx - 5cos x
3) Найти наименьший положительный период
функций 
4) Построить графики функций
9. Изобразите в виде графиков тригонометрических функций смысл поговорки:
1) "Выше меры конь не скачет" у=|cos x| или y=|sin x|
2) Чем дальше в лес, тем больше дров
3) Тише едешь, дальше будешь
10. Подведение итогов.
Жюри, журналисты.
Журналист
Вы ребята молодцы,
Поиграли от души.
Знаем мы сейчас
Кто sin, cos открыл для нас.
Как график строить,
Уравнение решать.
А просто все это надо знать.
Команда tg хороша
Лавр почета заняла.
Ну и другие ни чего
Тоже было все хорошо.
Урок успешно прошел,
А это значит, что у нас
Все замечательно сейчас.