Занятие элективного курса в 9-м классе на тему "Построение графиков функций, содержащих несколько слагаемых с модулями"

Разделы: Математика


Цели :

  • использовав изученные приемы построения графиков и сравнивая с решением уравнений, познакомить с методами построения графиков функций, содержащих несколько слагаемых с модулями;
  • продолжить работу по формированию навыков построения графиков функций, содержащих модуль,
  • способствовать развитию мышления, вычислительных навыков;
  • расширение кругозора учащихся.

Класс: 9.

Оборудование: Презентация, созданная с помощью Microsoft Power Point (Приложение 1), карточки с заданиями, компьютер, мультимедийный проектор.

Ход занятия

1. Организационный момент. (слайд 1, 2)

Сообщение темы и цели занятия.

Повторим построения графиков ранее изученных функций и познакомимся новыми методами построения графиков функций, содержащих несколько слагаемых с модулями.

2.Повторение. (Слайд 3,4)

а) Определение модуля: | а | =

б) некоторые свойства модуля

  1. | - а | = | а |, а - любое.
  2. | а | ≤ b  - b ≤ а ≤ b при b>0.
  3. | а | = а

3. Актуализация опорных знаний.

а) Устные упражнения (слайд 5):

  1. Верно ли равенство: | а |· | а | =а 
  2. Может ли быть отрицательным значение суммы: 2 +| х| ?
  3. При каких значениях у верно равенство: -у= |-у | ?
  4. Может ли равняться нулю значение разности: 2| х |-| х |?
  5. Верно ли равенство -| а-в |= | в-а | ?
  6. Назовите корни уравнения: | х | = 10

б) Подписать графики функций (слайд 6).

Вопрос: Графики каких функций изображены на доске.

в) Построить график функции у = 2 + 3 |х-1| (слайд 7).

По определению модуля у= 2 +3| х-1| =

 Значит, у =

Теперь строим график функции.

4. Изучение нового материала

а) Рассмотреть изображение (слайд 8).

Внимательно рассмотрите график функции, изображенного на экране. Как вы думаете ,как построили график этой функции у = |х +1| + |х - 2| ? График этой функции построен путем сложения ординат графиков функции у = |х +1 и у = |х -2|, соответствующих одним и тем же абсциссам.

б) А теперь постройте график такой функции у = |х +1| +|х - 2| , где модули двух слагаемых вычитаются. (Самостоятельно строят график функции и проверяют график функции по готовому чертежу). (слайд 9.)

Взаимопроверка тетрадей.

Как построили графики этих функций? (Ответы учащихся).

в) (слайд 10) Теперь рассмотрим второй метод. Его смысл заключается в исследовании поведения графика функции. Рассмотрим поведение функции у = |х +1| + |х - 2| , установив знак подмодульных выражений на каждом интервале. Найдем значения х, при которых каждый из модулей обращается в нуль: х=0, х = 2. Эти точки отметим на числовой прямой. Получили 3 интервала.

а) х < 0, у = - х - х + 2 = - 2 х + 2;

б) 0х2, у = х-х + 2 = 2;

в) х > 2 , у = х + х - 2 = 2 х-2 ;

Получим функцию

Построим эти графики на координатной прямой:

б)дополнительно ( для самостоятельного выполнения ) у = |х -2| +|х +3|.      

5. Для домашней работы: (слайд 11)

Постройте графики функции

  • у =|х-4|+|х+4|
  • у=|х+3|-|х-1|

путем сложения и вычитания ординат, соответствующим одним и тем же абсциссам.

6. Итоги занятия

Литература

  1. Васютина, Е. Тренажеры 7 – 9 кл. [Текст] / Е. Васютина, Е. Рисс // Математика. – М.: «Первое сентября». – 2001. - № 14. – С.12-15
  2. Виленкин, Н.Я. Математика: Учеб. Для 6 кл. общеобразоват. Учреждений [Текст] / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2001.
  3. Ожерельева, А. Решение уравнений и неравенств с модулями. [Текст] / А. Ожерельева // Математика. – М.: «Первое сентября». – 2002. - № 27-28.
  4. Севарева, Н. Модуль – это просто. [Текст] / Н. Севарева // Математика. – М.: «Первое сентября». – 2007. - № 8. – С. 10