Урок геометрии по теме "Площадь трапеции" (8-й класс)

• доказать теорему о площади трапеции, познакомить учащихся с методами решения задач по этой теме;
• расширение круга задач, решаемых с помощью формул площадей геометрических фигур;
• развитие познавательного интереса учащихся, умение работать самостоятельно;
• воспитание ответственности при подготовке к урокам геометрии.

Оборудование: компьютер, проектор, таблица “Площади геометрических фигур”.

Ход урока

1. Проверка домашнего задания.

Презентация

1. Сформулировать и доказать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Один из наиболее подготовленных учащихся готовится у доски, затем, после проверки домашнего задания его ответ слушает весь класс с целью закрепления доказательства данной теоремы.
2. Решение домашней задачи № 476(а) один из учащихся заранее подготавливает на доске. Класс по записи проверяет верность решения задачи. Для уточнения понимания решения задачи учитель задаёт вопросы:

• Что можно сказать о треугольниках АОВ, АОД, СОВ, СОД?
• Чему равна площадь одного такого треугольника? А площадь ромба?
• Как выразить стороны АО и ВО треугольника АОВ через диагонали ромба АВСД?

3. Решение домашней задачи № 479 (а) проверить устно после прослушивания доказательства теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Чертёж к данной задаче показать на слайде №2.
4. Показ слайда № 3 , на котором записаны формулы площадей прямоугольника, квадрата, параллелограмма, треугольника. Учащимся предлагается определить назначение каждой формулы.

2. Подготовка к изучению нового материала.

Учащимся предлагается рассмотреть решение задач, которые помогут при доказательстве теоремы о площади трапеции. Условия и чертёжи к задачам на слайде № 4 .

• Задача 1. В четырёхугольнике диагонали равны 8см и 12см и пересекаются под углом 30° друг к другу. Найти площадь этого четырёхугольника.
• Задача 2. Найти площадь трапеции АВСД, если основания АД и ВС равны соответственно 12см и 8см, боковая сторона АВ равна 6см, угол А равен 30°.

3. Изучение нового материала.

1. Введение понятия высоты трапеции. Показ слайда № 5 .

Определение: Перпендикуляр, проведённый из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание, называют высотой трапеции.

Задача. Найти площадь трапеции, если основания АД и ВС соответственно равны а и в, а высота – h.

Задачу учащимся предлагается решить самостоятельно или в небольших группах, затем обсудить её решение. Более подготовленный ученик записывает решение задачи на доске в виде теоремы с её доказательством. Учитель подводит итог решения данной задачи. Решая задачу, вывели формулу для вычисления площади трапеции.

На магнитную доску устанавливается таблица “Площади геометрических фигур”.

4. Закрепление изученного материала.

1. Устно решить задачу № 480(а).
2. Решить задачи № 482 (а, б) с классом с приглашением ученика к доске.
3. На выбор предлагается самостоятельно решить две задачи:

• В равнобокой трапеции острый угол равен 45°, боковая сторона равна 4см, верхнее основание равно 5см. Найти площадь трапеции.
• Высота трапеции равна меньшему основанию и в два раза меньше большего основания. Найти высоту трапеции, если её площадь равна 54см².
• Основания равнобедренной трапеции 12см и 16см, а её диагонали взаимно перпендикулярны. Найти площадь трапеции.

Условия задач самостоятельной работы записаны на слайде № 6. В ходе выполнения самостоятельной работы учитель оказывает консультативную помощь для тех, у кого возникли затруднения при решении задач.

6. Подведение итогов урока.

Оценить работу учащихся.

7. Домашнее задание. (Слайд № 7)

• П.53, вопрос 7
• Повторить формулы площадей прямоугольника, квадрата, параллелограмма, треугольника, ромба, трапеции
• Выполнить № 478, № 481