Урок геометрии в 8-м классе "Четырехугольники. Свойства, признаки, площади четырехугольников"

Разделы: Математика

Цели:

  • систематизировать и обобщать знания о четырехугольниках их свойствах, признаках и площадях;
  • развивать познавательный интерес, логическое мышление, активизировать мыслительную деятельность;
  • воспитывать трудолюбие, силу воли в преодолении трудностей.

Подготовка к уроку

Класс разбивается на 2 команды так, чтобы "силы" команд были равными; выбираются капитаны команд. Учащиеся рассаживаются за парты, как показано на рисунке:
Учащиеся 1 команды "Ромб"
Стол учителя
Учащиеся 2 команды "Прямоугольник"

 Учителю помогают двое учащихся из старших классов.

Ход урока

I. Проведение соревнования.

1-й а тур “Разминка”. Приложение 1, Приложение 2

Решение задач по готовым чертежам.

Чертежи представлены на доске. В туре “Разминка” команды могут получить максимальное количество максимальное количество баллов – 10.

1-й б тур “Разминка”. Приложения 4, 9, 12, 13, 14, 15

  1. Историческая справка о нахождении площадей геометрических фигур.
  2. Сочинение о геометрических фигурах “Применение геометрических фигур”.

2-й тур “Вопрос – ответ”. Приложения 3, 5

Учитель задает вопросы каждой команде по очереди. Учащиеся честно отвечают на них.

Если команда не отвечает на свой вопрос, то право ответа переходит к команде соперников.

(За каждый правильный ответ команда получает по 1 баллу)

Вопросы I команде

  1. Определение параллелограмма
  2. Определение прямоугольника.
  3. Квадрат - это ромб, у которого ...
  4. Первое свойство параллелограмма.
  5. Первый признак параллелограмма.
  6. Третий признак параллелограмма.
  7. Собственное свойство прямоугольника.
  8. Что называется диагональю четырехугольника?
  9. Какая трапеция называется прямоугольной?

Вопросы II команде

  1. Определение ромба.
  2. Определение трапеции.
  3. Квадрат - это прямоугольник, у которого...
  4. Второе свойство параллелограмма.
  5. Второй признак параллелограмма.
  6. Какая трапеция называется равнобедренной?
  7. Собственное свойство ромба.
  8. Является ли ромб выпуклым многоугольником?
  9. Как называются две параллельные стороны трапеции

3-й тур “Спешите ответить и решить”

Задания-билеты:

  1. Доказать у доски теорему о площадях четырехугольника. (По одному человеку от каждой команды тянут билеты, выбирая теорему и доказывая ее (по 6 баллов)).
  2. Доказать на месте теоремы о площадях четырехугольников. (По два человека от каждой команды. Парный контроль: те, кто доказывает теоремы у доски, принимают теоремы у членов команд противника (по 6 баллов)).
  3. Решить задачи. (К доске вызываются по два человека от каждой команды (по 4 балла за каждую задачу)).

Задачи для участников команд:

1) На рисунке ABCD – прямоугольник, точка М – середина стороны ВС. Периметр прямоугольника ABCD = 48 см, а сторона AD в два раза больше стороны АВ. Найдите площади прямоугольника ABCD и треугольника ABN.

2) В равнобедренной трапеции основания равны 20 и 30 см, а угол 45°. Найдите площадь трапеции.

3) Площадь трапеции 60 см", высота 3 см, а основания относятся как 3:7. Найдите основания трапеции.

4) В параллелограмме ABCD отрезки ВК и BN – его высоты, равные соответственно 3 см и 4 см. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Игра “Математическое лото”. Приложения 6, 7

(По четыре человека от каждой команды работают с картами математического лото (по 4 балла за каждую задачу)).
А. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь 32 см2, а одна сторона в 2 раза больше другой.
Б. Сумма трех углов параллелограмма равна 280°. Найдите все углы параллелограмма.
В. По рисунку найти площадь трапеции. Угол А= 30°		 A. Найдите площадь ромба, если его сторона 16 см, а один из углов 30°.
Б. В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной угол в 120°. Боковая сторона равна меньшему основанию. Найдите углы трапеции.
B. По рисунку найти площадь прямоугольной трапеции. Угол D = 45.

Ответы:
А.  4 см и 8 см
Б. 80° и 100°
В. 288 см2		 Ответы:
A. 128 см2
Б. 40° и 140°
B. 200 см2

(Сделать дополнительные карточки с ложными ответами: 1) 256 и 512; 2) 20 и 160; 3) 512. Здесь учтены ошибки, которые могут сделать ребята.)

Задание “Разрезная теорема”. Приложение 8

Учащиеся работают с разрезными карточками с теоремами. Участвуют по два человека от каждой команды. Карточка с теоремой разрезается на части и смешивается с разрезными частями другой теоремы. Ученику дается задание собрать ту или иную теорему. (Участники получают по 1 баллу за каждый правильный ответ.)

Карточки

№ 5

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Проверить правильность ответа легко и быстро – достаточно проверить номера карточек; или еще быстрее: дать задание ученику подсчитать их сумму, а у учителя она подсчитана заранее.

5 + 11 + 17 + 23 + 29 – 85

(Номера карточек пишутся произвольно.)

4-й тур “Гимнастика ума”. Приложение 9

Задание: сложить из спичек равновеликие фигуры. Задание выдается каждой команде. (По 1 баллу за правильный ответ.)

I команда

Из 12 спичек сделан ключ. Переложить в нем 4 спички так, чтобы получилось три равновеликих квадрата

II команда

В фигуре из 10 спичек переложить 5 спичек так, чтобы получилось 3 равновеликих квадрата.
Ответ:

 Ответ:

Подведение итогов. Приложение 11

Подсчет общего количества баллов каждой команды. Награждение победителей.

Ответы к уроку-соревнованию.

1-й тур “Разминка”

Приложение 10