Цель: Научится применять формулы.
(а + в)2 = а2 + 2ав + в2,
(а – в) 2 = а2 – 2ав + в2
в преобразованиях целых выражений в многочлены.
Ход урока
1. Организационный момент
2. АОЗ
Проверка домашнего задания: формулировка правила умножения многочлена на многочлен и показать на примере.
(2х – 5)(4 + 6х),
(х2 + 1)(4х – 4 + 7).
3. Объяснение нового материала
Поставить в соответствии с пунктом учебника Алгебра: 7 класс. Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк.
Возведем в квадрат сумму (а + в)
Для этого:
(а + в)2 = (а + в)*(а + в) = а2 + ав + ав + в2 = а2 + 2ав + в2.
Значит,
(а + в)2 = а2 + 2ав + в2 . (1)
Тождество (1) называют Формулой квадрата суммы.
Определение: Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
(а + в)2 = а2 + 2ав + в2.
Возведем в квадрат разность (а – в), получим:
(а – в)2 = (а – в)(а – в) = а2 – ав –ав + в2 = а2 – 2ав + в2.
Значит,
(а – в)2 = а2 – 2ав + в2 . (2)
Тождество (2) называют формулой квадрата разности.
Определение: Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
(а – в)2 = а2 – 2ав + в2
Пример 1
Возведем в квадрат сумму 8х + 3.
Пор формуле (1) получаем:
(8х + 3)2 = (8х)2 + 2*8х *3 + 32 = 64х2 + 48х + 9.
Пример 2
Возведем в квадрат разность 10х – 7у.
По формуле квадрата разности получим:
(10х – 7у)2 = (10х)2 – 2*10х*7у + (7у)2 = 100х2 – 140ху + 49у2 .
Пример 3
Представим в виде многочлена выражение (– 5а – 4) .
Так как (– а)2 = (а)2 , получаем:
(– 5а – 4)2 = (5а + 4)2 = 25а2 + 40а + 16
С помощью рисунков разъясните: геометрический смысл формулы
(а + в)2 = а2 + 2ав + в2 для положительных а и в.
4. Закрепление
Решение задач.
- №№ 859 (1 столбик),
- 862(2 столбик), 871(а, в, д), 873. На повторение 891.
5. Домашнее задание
- §12, п.31 читать, выучить определения формулы.
- №№ 860, 863, 872, 873. На повторение 892.