Урок геометрии в 8-м классе по теме "Трапеция"

Ходырева Татьяна Георгиевна

Цель урока:
1. Формировать навыки решения задач с применением теоремы Фалеса, теоремы о средней линии трапеции.
2. Содействовать рациональной организации труда учащихся.
3. Учить решать задачи по готовому чертежу.
4. Развивать логическое мышление.

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

№ 67

Дано:
АВСД – трапеция.
МN – средняя линия.
ВС : АД = 2 : 3
MN = 5 см.
_________
ВС - ? АД - ?

Решение:
Пусть x см – 1 часть, тогда ВС = 2x см, АД = 3х см.
MN = (ВС + АД) / 2, 5 = (2x + 3x) / 2, 5х = 10 х = 2

2*2 = 4 см.
2*3 = 6 см.

Ответ: ВС = 4 см, АД = 6 см.

№ 68

Дано:
а – касательная к окружности.
ОЕ = R, ВА ⊥ а, СД ⊥ а,
АВ = 0,6 см. ДС = 1,6 м.
_____________________
Найдите диаметр окружности.

Решение:
Д = 2R, R = ОЕ – средняя линия трапеции (по теореме о средней линии трапеции) АВСД
R = АВСД / 2
R = (0,6+1,6) / 2 = 1,1 м. Д = 2*1,1 м = 2,2 м.
Ответ: 2,2 м. – диаметр окружности

Пока 2 учащихся работают у доски, остальные выполняют работу на карточках.

III. Повторение основных понятий, теорем.

Если предложение верное, то «+» в столбце «А»; если неверное «+» в столбце «В», а если ученик не может ответить верно или нет, то ответ записывает в столбец «С».

Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. (А).
Трапецией называется четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. (В).
В любом треугольнике можно провести только одну среднюю линию. (В).
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. (А).
У равнобокой трапеции углы при основании равны. (А)
В прямоугольном треугольнике с углом в 30° катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы. (А).
У равностороннего треугольника все углы разные. (В).
Параллельные прямые равноотстоящие. (А).
Треугольник называется прямоугольным, если у него есть гипотенуза. (В).

Затем меняемся карточками. Проводим взаимопроверку, выставляем оценки и передаем карточку учителю.
Затем проверяем решение домашних задач. Отвечающим задаются у доски дополнительные вопросы.
Первому ученику: Найти ошибки в словах: бесектриса, Фалес, паралелограм, паралельные прямые, Эвклид.
Второму ученику нужно назвать каждый из четырехугольников и дать понятие четырехугольнику:

3. Решение задач устно по готовому чертежу.

MN – средняя линия трапеции АВСД,
PR – средняя линия трапеции АMNД.
ВС = 6 см., АД = 10 см.
____________________________

Найдите: MN и PR.

Диагональ АС делит трапецию АВСД на два треугольника. Какими являются углы 1 и2?
Почему? Чему равен угол 3?

Чем являются отрезки МК и КN, если MN – средняя линия трапеции АВСД?

4. Работа по формированию навыков решения задач (на каждый стол посередине положен листок с напечатанными задачами).

Задача 1.
Большее основание трапеции равно 8см, а меньшее на 3см. меньше средней линии.

Дано:
АВСД – трапеция
АД = 8см.
МК – средняя линия
ВС -? на 3см меньше МК
______________________
ВС –? МК - ?

Решение:
Пусть ВС = х см, тогда МК = (х+3)см
МК = АД + ВС/2, х+3 = х+8 /2 , 2х+6 =х+8 , х=2

ВС =2см, 1) 2+3 = 5(см)
Ответ: ВС = 2см, МК = 5см.

Задача 2.
В равнобокой трапеции диагональ делит острый угол пополам. Периметр её равен 54дм,
большее её основание - 1,8м. Вычислите меньшее основание трапеции.

Дано:
АВСД – равнобокая трапеция
Р -54дм.
АД = 1,8м = 18дм.
___________________
ВС -?

Решение:
∠1 = ∠2 т.к. АС – биссектриса ∠A
∠2 = ∠3 как внутренние накрест лежащие углы.
∠1 = ∠2 и ∠2 = ∠3 ⇒ ∠1 = ∠3 ⇒ ∆ АВС - равнобедренный

Пусть АВ = ВС =СД = х
Уравнение
3х+18 = 54
3х =54-18
3х = 36
х =12
Ответ: ВС =12дм.
Задача 3.

В равнобокой трапеции с острым углом 60°биссектира этого угла делит меньшее основание, равное 16см пополам. Найдите среднюю линию трапеции.

Дано:
АВСД – равнобокая трапеция
ВС – 16см.
АК – биссектриса ∠ A
ВК = КЛАСС = 8см
MN – средняя линия
∠ A = 60°
___________________
MN -?
Решение:
Так как К- середина ВС, то ВК = КС = ВС / 2 = 16см / 2 = 8см
Так как АК – биссектриса ∠ А, то ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 2=∠ 3 –внутренние накрест лежащие углы.
∠ A = ∠ Д, АВ = СД, ∆АВЕ = ∆ДСF (по гипотенузе и острому углу).
Значит АЕ =ДF ∠ АВЕ =30°, ∆АВЕ – прямоугольный.
АЕ = АВ / 2, АЕ = 8 / 2 = 4см.
ДF = 4 см, ЕF = ВС = 16см, АД = 16+4+4=24см
MN = (ВС + АД) / 2 = (16 + 24) / 2 = 20см

Ответ: MN =20см.

5. Математическая минутка.
Отгадайте, какое слово зашифровано(столик).
Трапеция (от греческого слова trapezion- буквальный перевод – столик)

Л	С
И	О
Т	К

6. Решение задач по готовому чертежу.
1)

MN -?
∠ 2 = ∠ 3 , СА – биссектриса ∠ С → ∠ 2 = 60° , ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 4 = 30°
ВС = АС / 2, ВС= 6 см. MN =(6 + 12) / 2 = 9см.

ВС - ? АД - ?
АВСД – трапеция
ВС -?, если МК = 4см.
KN = 9см..

7. Домашнее задание п. 57-61, №63,69.

9.09.2009