Урок математики по теме "Теорема Пифагора"

Разделы: Математика

Пояснительная записка

Изучая главу «Площадь» в восьмом классе, учащиеся получают ряд преимуществ для изучения других тем. С понятием площади и формулами для вычисления площадей некоторых многоугольников (квадрата, прямоугольника) учащиеся уже встречались в 5-м и 6-м классах. Назначение данной главы – расширить и углубить представление учащихся об измерении площадей, ввести формулы площадей треугольника, прямоугольника, параллелограмма, трапеции и, наконец, используя понятие площади, доказать одну из главных теорем геометрии – теорему Пифагора.

Теорема Пифагора позволяет значительно расширить круг задач, решаемых в курсе геометрии. На ней в значительной мере базируется дальнейшее изложение теоретического курса. Урок является первым из трех отведенных на изучение данного параграфа, поэтому нужно на этом уроке создать условия для знакомства не только с теоремой Пифагора, но и с биографией самого ученного.

Работа на этом уроке строится в группах. Класс разбивается на пять групп, в каждой из которых есть ученик, приготовивший сообщение. На данном уроке используется мультимедийное оборудование, все задания, теоремы, задачи изучаются с использованием слайдов.

Урок начинается с эпиграфа, который позволяет учащимся определить, о чем пойдет речь на уроке. Само знакомство с теоремой Пифагора начинается после практической работы, в ходе которой учащиеся вспоминают, как найти площадь прямоугольного треугольника, выполняет построение фигуры в шутку называемой «Пифагоровы штаны». После выполнения заданий учащиеся сами выводят формулировку теоремы.

В ходе урока рассматриваются различные версии доказательства теоремы Пифагора, о которых рассказывают подготовленные ученики. На основе старинных задач рассматривается практическое применение теоремы. В конце урока проводится рефлексия, подводится итог урока и подчеркивается значимость теоремы.

Методы обучения:

  • объяснительно-иллюстративный;
  • частично-поисковый;
  • проектный.

Формы организации познавательной деятельности учащихся:

  • групповая;
  • фронтальная;
  • индивидуальная.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Предполагаемый результат урока:

  • знать теорему Пифагора, ее доказательство;
  • уметь применять теорему при решении задач.

Цель урока: Создать условия для расширения познаний учащихся о жизни великого математика Пифагора, о знаменитой теореме Пифагора и её различных способах доказательства, через организацию работы со слайдами, с последующим использованием знаний в проверочном тесте.

Задачи урока:

  • Способствовать формированию навыков решения задач, предусмотренных стандартом образования.
  • Способствовать овладению основными способами мыслительной деятельности учащихся (сравнивать, доказывать, анализировать, обобщать).
  • Способствовать формированию нравственных качеств личности, уважительного отношения к мнению одноклассников, умения оказывать помощь друг другу в ходе работы.
  • Стимулирование положительной мотивации в изучении геометрии.

Методическое оснащение урока:

  1. Материально-техническая база:
    –     компьютер;
    – экран;
    – проектор.
  2. Дидактическое обеспечение:
    –     листы с заданиями;
    – таблицы квадратов;
    – слайды.

Ход урока

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Мотивация.

Приветствие учащихся. На экране заставка к уроку (слайд 1, приложение).

Зрительное восприятие слайда заставки к уроку.

– Как вы думаете, о чём пойдет сегодня речь на уроке?

Ответы учащихся на поставленный вопрос.

Тема нашего урока «Теорема Пифагора» (слайд 2, приложение).

Записывают в тетрадях число, тему урока.

Целеполагание.

– Какие цели вы ставите перед собой на данном уроке?

Ответы учащихся на поставленный вопрос.

Каждого из нас объединяет сегодня одна цель: познакомиться с теоремой Пифагора, доказать эту теорему и, конечно, учиться применять ее для решения практических задач. Свою работу мы построим в группах.

Принятие цели.

Планирование.

– А теперь давайте подумаем, как мы построим свою работу на уроке?

Ответы учащихся на поставленный вопрос.

Слайд 3, приложение.

Зрительное восприятие слайда «Сегодня на уроке».

Реализация Планов.

1. Кто же такой Пифагор?

– Что вы уже слышали об этом человеке? (слайд 4, приложение).

Ответы учащихся на поставленный вопрос.

2. Известно, что Пифагор родился на острове Самос в Эдегейском море у берегов малой Азии около 570 лет до нашей эры. (Слайд 5, приложение).

Зрительное восприятие карты.

3. С биографией Пифагора нас познакомит …. (слайды 6, 7, приложение).

Восприятие биографии Пифагора, сообщение.

Практическая работа.

1. А сейчас нам нужно выполнить следующее задание (слайд 8, приложение): на экране и у вас на столах лежат листы, на которых построен треугольник.

Восприятие задания.

– Какой треугольник изображен на чертеже?

Предполагаемые ответы учащихся:
прямоугольный;

– Как найти площадь данного треугольника?

S = ½ab;

– Найдите площадь этого треугольника, выполнив нужные измерения.

S = ½ * 3 * 4 = 6 см2

Работа ведется в группах.

Каждая группа сообщает результаты вычислений.

2. Установка на работу в группах. В течение трех минут, работая совместно в группах, вы должны выполнить следующее задание:

 
  • Построить квадраты на катетах треугольника.
  • Построить квадрат на гипотенузе треугольника.

Результаты своей деятельности каждая группа представляет на чертеже.

Выполняют построения, высказывают свое мнение, дополняют.

3. Фигуру, которую вы получили, в шутку называют Пифагоровы штаны (слайд 9, приложение).

Восприятие слайда, соотношение со своим построением.

4. А вот следующее задание для групп: нужно разбить данные квадраты на квадратики со стороной в один сантиметр.

Выполняют разбиение.

5. Внимательно рассмотрите чертеж.

– Что интересного вы заметили?

Восприятие, осмысление, ответ.

 

1. Рассмотреть формулировки теоремы Пифагора старинную и современную (слайд 10, приложение).

Восприятие и чтение формулировок теорем.

Современную формулировку теоремы записать в тетрадь.

Запись современной формулировки в тетрадь.

2. А вот стихотворение, которое помогает запомнить формулировку теоремы, написанное И. Дырченко (слайд 11, приложение).

Восприятие, осмысление и запоминание стихотворения.

3. Рассмотрим доказательство теоремы Пифагора (слайд 12, приложение).

Восприятие доказательства.

4. Работая в группах, познакомьтесь с доказательством теоремы Пифагора и заполните карандашом пропущенные клетки.

Работают в группах, заполняют пропущенные клетки.

5. Чтение доказательства теоремы по частям. Каждая группа зачитывает одну из восстановленных частей, одновременно заполняются пропущенные места на экране.

6. Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него.

Знакомство с китайской формулировкой (слайд 13, приложение).

В Вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда еще не знали ее доказательства, а сома соотношение между гипотенузой и катетом было установлено опытным путем на основе измерений. Пифагор нашел доказательство этого соотношения. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. На протяжении последующих веков были найдены различные другие доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более ста.

Восприятие, осмысление.

Презентация проектов учащихся.

7. С некоторыми доказательствами нас сегодня познакомят ребята (слайды 14–23, приложение).

  • Доказательство (зрительное).
  • Индийское доказательство.
  • Арабское доказательство.
  • Доказательство Евклида.
  • Доказательство Аннариция.

Презентация проектов учащихся.

 

1. А теперь попробуем решить с вами две старинные задачи. Первая задача была египтянами, эта задача о лотосе. (Слайд 24, приложение).

Восприятие, осмысление, ответ.

В группах продумайте ход решения данной задачи и найдите ответ на вопрос.

Предполагаемый ответ: 5 футов.

2. Что такое фут?

Фут – это английская мера длины, 1 фут = 304, 8 мм = 30, 48 см.

 

– Вычислите расстояние в сантиметрах.

Решение, ответ.
152, 4 см.

3. Вторую задачу придумал индийский математик 12 века (слайд 25, приложение).

Восприятие, осмысление, ответ.

В группах продумайте ход решения задачи, постройте чертеж и найдите ответ на вопрос задачи. Вычислите длину тополя в сантиметрах.

Предполагаемый ответ: 8 футов; 243, 84 см.

4. Исторический факт (марка). (Слайд 26, приложение).

Восприятие слайда.

Значение теоремы Пифагора (слайды 27–28, приложение).

Восприятие слайда.

Рефлексия.

У вас есть треугольники трех цветов. Поднимите треугольник, одну из сторон которого можно найти с помощью теоремы Пифагора.

Известно, что меньший катет равен 6 см, а больший – 8 см. Вычислите гипотенузу этого треугольника, и ответ запишите на треугольнике. Поднимите результаты.

Восприятие, осмысление, ответ.

Домашнее задание.

Записать домашнее задание (слайд 29, приложение).

Записывают задание в дневниках.

Итог урока.

Выставление оценок, поощрение.