Обобщающий урок "Решение показательных и логарифмических уравнений", 11-й класс

Разделы: Математика

Класс: 11

Цель урока: повторить свойства логарифмической функции, уметь применять их при решении уравнений, систематизировать знания по теме, воспитывать интерес к предмету, подготовка к итоговой аттестации.

Оборудование урока:

  1. Кодоскоп.
  2. Карточки с заданиями для кодоскопа, дифференцированные задания (тесты).
  3. Плакаты:
    1. свойства степеней, логарифмов;
    2. основные методы решения уравнений.

Ход урока

I. Вступительное слово учителя. Сообщаются цели урока

II. Проверка домашнего задания по показательным и логарифмическим уравнениям

III. Устное решение задач

а) определение логарифмического числа;
б) повторение свойств логарифма.

1. Установите соответствие. (работают два ученика)

2. При каких значения x имеет смысл выражение? (работает весь класс)


log5x = 3

3. Устный счет. (работает весь класс)

Вычислите следующие логарифмы:

log5 5 log8 1 log3 27 lg 1000
log11 121
log6 18 + log6 2 log2 log3 81 log3 18 - log3 2 log9 0
     

IV. Решение уравнений

1. Программированный контроль, работает весь класс (готовые карточки для кодоскопа)

1 вариант 2 вариант
При каких значениях x выражение имеет смысл
log3(x2 - 16) log2(9 - x2)
Решите уравнение
log3(x2 - 5x + 33) = 3 log2(x2 - 3x + 10) = 3
log7(x + 1) = log7(2x - 3) log6(x + 1) = log6(3x - 6)
10lg(x - 16) - 1 2lg x + 3 > 0,5-5

Код ответов высвечивается с помощью кодоскопа.

 1 вариант2 вариант

1

2

3

4

1

2

3

4
1

x < -4, x > 4

-4 < x < 4

-4 ≤ x ≤ 4

x ≤ -4, x ≥ 4

x < -3, x > 3

-3 < x < 3

-3 ≤ x ≤ 3

x ≤ -3, x ≥ 3
2

2; 3

1; 2

2; 1

-2; -3

2; 3

1; 2

2; 1

-2; -3
3

6

4

1,5

48

7

1

3,5

2
4

x < 36

x < 0

x > 16

x > 36

x < 100

x > 2

x > 0

x > 100

Ответы:

I: 1,3,2,4
II: 1,1,3,4

2. Фронтальная работа (каждое задание решается учеником у доски с комментариями)

  1. Решите уравнение:

    2. Решение:
    1. ∣x - 2∣ = 1,
      x - 2 = 1 или x - 2 = -1
      х1 = 3 или х2 = 1;


    Ответ: -0,2; 0,5; 3; 1
  2. Решите уравнение:
    3. 2∣3x - 5∣ = 4∙8∣x - 1∣
    Решение:
    Так как функция у = 2t – возрастает, то ∣3x - 5∣ = 2 + 3∣x - 1∣.
    1. при x ≤ 1 ,
      -(3x - 5) = 2 - 3(x - 1)
      -3x + 5 = 2 - 3x + 3
      -3x + 3x = -5 + 5
      0 = 0 - верно, значит x ≤ 1

      3. -(3x - 5) = 2 + 3(x - 1)
      -3x + 5 = 2 + 3x - 3
      -3x - 3x = -5 - 1
      -6x = -1
      x = 1- число не принадлежит рассматриваемому промежутку.
    3. при

      3x - 5 = 2 + 3(x - 1)
      3x - 5 = 2 + 3x - 3
      0∙x = 4- не верно, нет корней.
    Ответ: (-∞; 1]
  3. Решите уравнение:
    4. log22(x - 1)2 = 5 + log0,5(x - 1)
    log22(x - 1)2 - log0,5(x - 1) = 5
    4∙log22(x - 1)2 + log2(x - 1) = 5
    О.Д.З. x - 1 > 0, т.е. x > 1
    Пусть log2(х - 1) = t, тогда 4t2 + t - 5 = 0
       
    log2(x - 1) = 1 или log2(x - 1) = -5 / 4
    log2(x - 1) = log2 2 или log2(x - 1) = log2 2-5 / 4
    x - 1 = 2 или
    x = 3 или
    Ответ: 3;

3. Самостоятельная работа по тестам, с последующей самопроверкой (Приложение)

Ответы к тестам:

№ задания 1 2 3 4
Ответ 1 2 2 4

Учащиеся проверяют друг друга правильность выполнения заданий и выставляют оценки.

Критерии оценок:

"5" 4 правильно выполненных задания
"4" 3 правильно выполненных задания
"3" 2 правильно выполненных задания
"2" менее 2 правильно выполненных задания

V. Подведение итогов урока

Мы повторили основные методы решения показательных, логарифмических уравнений, что поможет при сдаче ЕГЭ.

VI. Задание на дом

Cоставить тесты из 4-6 заданий по теме: «Решение показательных, логарифмических уравнений», с кодами ответов.

Литература

  1. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений/А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева и др. – 2-е изд., испр.- М.: Мнемозина, 2001.
  2. Тематические тесты. Часть 1. Математика. ЕГЭ-2009.:/Под редакцией Ф. Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2008.- (Готовимся к ЕГЭ).
  3. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов/ А. П. Ершова, В. В. Голобородько.- М.: Илекса, 2002.