Решение квадратных уравнений и неравенств с помощью ЭВМ

Разделы: Математика, Информатика

Подготовка к уроку:

  1. Создание слайдов презентации.
  2. Создание программы решения квадратных уравнений на языке программирования Basic (на предыдущем уроке).

План урока:

  1. Повторение формул корней квадратного уравнения и основных операторов языка Basic.
  2. Самостоятельная работа по вариантам.
  3. Решение уравнений, приводимых к квадратным заменой переменной.
  4. Решение биквадратных уравнений.
  5. Решение дробно-рациональных уравнений.
  6. Решение неравенств.
  7. Задание на дом.
  8. Подведение итогов.

Цели урока:

  • Образовательная: повторение формул корней квадратных уравнений, повторение решения уравнений и неравенств, приводимых к квадратным, повторение основных операторов языка программирования Basic составление программы для решения биквадратных уравнений.
  • Воспитательная: развитие познавательного интереса, развитие внимания, расширение кругозора учащихся.
  • Развивающая: развитие коммуникативных, информационных компетенций, развитие памяти, преодоление трудностей, умение работать в команде, повышение интереса к математике и информатике.

Ход урока

Учитель информатики: Здравствуйте, позвольте как хозяйке кабинета приветствовать Вас здесь. Урок у нас сегодня необычный: мы будем заниматься математикой, а её инструментов будет служить информатика.

Учитель математики: Целями сегодняшнего урока будут: повторение формул корней квадратного уравнения, повторение решения уравнений и неравенств, приводимых к квадратным, то есть подготовка к экзамену.

Учитель информатики: цель нашей части урока – повторить основные операторы языка программирования Basic и написание программы для решения биквадратных уравнений. Итак, начнем! (Приложение).

Учитель математики: Необходимо выйти к доске и написать общий вид квадратного уравнения. Что нужно найти, чтобы определить количество корней у уравнения? Правильно, дискриминант. Слово «Дискриминант» переводится как «различитель». Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня, если равен нулю, то один корень, и если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет корней.

Учитель информатики: А теперь давайте перечислим основные операторы языка программирования Basic: Print – вывод, Input – ввод с клавиатуры, Cls – очистка экрана, Let – оператор присвоения, If Then – оператор условия. Молодцы! А сейчас, чтобы вы ещё раз хорошенько для себя уяснили все формулы и операторы, проведем самостоятельную работу. Для этого поделимся на математиков и информатиков. Каждый выполняет свой вариант, после выполнения задания вы меняетесь листочками и проверяете друг у друга, выставляя оценки, математики проверяют у информатиков и наоборот.

На эту работу отводится 7 минут.

Самостоятельная работа для математиков:

Решить уравнения.

  1. 2х2 + 3х – 14 = 0
  2. 2х2 – х – 3 = 0

Самостоятельная работа для информатиков:

Вставить пропущенные слова.

  1. Оператор … очищает экран.
  2. Блок действия в схеме алгоритма обозначается …
  3. Оператор … позволяет ввести данные с клавиатуры.
  4. Для того, чтобы напечатать результат работы программы на экране, нужно воспользоваться оператором …
  5. Чтобы вычислить квадратный корень на языке Basic, нужен оператор …

Учитель информатики: Итак, переходим к основной части нашего урока. Для решения квадратных уравнений необходимо знать несколько формул. А что нужно сделать для того, чтобы эти уравнения решать с помощью ЭВМ?

  • Составить алгоритм решения и написать программу.
  • Правильно! Составим алгоритм решения квадратного уравнения на доске (один ученик идет к доске, остальные работают в тетрадях).

А теперь по этому алгоритму составим программу на языке программирования Basic: (один ученик к доске, остальные работают за компьютерами).

10 Csl
20 Input a,b,c
30 D= b^2 – 4*a*c
40 If D>=0 then goto 50 else goto 90
50 X1 = (-b+sqr(D))/(2*a)
60 X2 = (-b-sqr(D))/(2*a)
70 Print «X1=»; X1
80 Print «X2=»;X2
85 GOTO 100
90 Print «корней нет»
100 End

Учитель математики: Давайте попробуем решить квадратное уравнение с помощью ЭВМ.

100х² -160 +63 = 0

Вводим коэффициенты: 100, -160, 63

Получаем ответ: х1=0,9 х1 = 0,7

Таким образом, имея программу можно решать любые квадратные уравнения. Но оказывается не только их.

Попробуем решить уравнение методом замены переменной (приложение).

1) (х+2)² – 2(х+2) – 3= 0

х + 2 = t

t² – 2t – 3 =0

С помощью нашей программы получаем корни этого уравнения:

t1 = 3

 

 

 

t2 = - 1

х +2 = 3

 

 

 

х + 2 = - 1

х = 1

 

 

 

х = - 3

Ответ: х1 = 1, х2 = -3

2) (х² – 5х +4)(х² – 5х +6) = 120

х² – 5х = у

(у + 4)(у + 6) = 120

у² + 10у – 96 = 0

у1 = -16

 

 

 

у2 = 6

х² – 5х = -16

 

 

 

х² – 5х = 6

корней нет

 

 

 

х1 = -1, х2 = 6

Ответ: х1 = -1, х2 = 6

Учитель информатики: Скажите, пожалуйста, эта программа подходит для решения биквадратного уравнения?

Подходит, но она не вычисляет окончательные корни такого уравнения.

Давайте переделаем программу.

(Один ученик у доски, остальные на местах).

10 Csl
20 Input a,b,c
30 D= b^2 – 4*a*c
40 If D>=0 then goto 50 else goto 90
50 t1 = (-b+sqr(D))/(2*a)
60 t2 = (-b-sqr(D))/(2*a)
70 If t1 >= 0 then 72 else goto 90
72 x1 = sqr (t1)
73 x2 = - sqr(t1)
74 If t2 >= 0 then 74 else goto 90
75 x3 = sqr (t2)
76 x4 = - sqr(t2)
77 Print x1,x2,x3,x4
78 goto 100
85 GOTO 100
90 Print «корней нет»
100 End

Учитель информатики: Давайте посмотрим насколько быстро решаются биквадратные уравнения с помощью ЭВМ.

1) х4 – 17х² + 4 = 0

х² = t

t² – 17t +4 = 0

Ответ: x1 = 2, x2 = - 2, x3 = 0,5, x4 = - 0,5

2) 4х4 – 5х² + 1 = 0

Ответ: х1 = 1, х2 = - 1, х3 = 0,5, х4 = - 0,5

Физкультминутка.

Учитель математики: А теперь возвращаемся к нашей первоначальной программе и с её помощью будем решать дробно-рациональные уравнения.

1) (2х² – 3х – 14)/(х +2) = 0

х1 = 3,5 € ОДЗ

х2 = -2 не € ОДЗ

Ответ: х = 3,5

2) (2х² – 5х – 7)/(х +1) = 0

х1 = 3,5 € ОДЗ

х2 = -1 не € ОДЗ

Ответ: х = 3,5

Учитель математики: Следующее задание: определить область допустимых значений.

у = √ 5х² – 6х + 1

5х² – 6х + 1 ≥ 0

х1 = 1

х2 = 0,2

С помощью числовой прямой определяем, что х € (-∞; 0,2] U [1;+∞).

Учитель математики: Теперь попробуем решить квадратное неравенство 2х² + 15х < 8 и найти все решения, принадлежащие промежутку [-1; 2].

2х² + 15х < 8

2х² + 15х – 8 = 0

х1 = 0,5           х2 = -8

Ответ: х € [-1;0,5)

Учитель информатики: посмотрите на ваше домашнее задание (приложение). Мы задали вам задание и по математике и по информатике, выполняете на те дни, когда у нас следующие уроки. Задание по математике со звездочкой для более сильных учеников.

Домашнее задание по математике:

  1. Решить уравнения:
    а) (х2 – х)2 – 14(х2 – х) + 24 = 0
    б) (х2 + 4х)(х2 + 4х – 17) + 60 = 0
    * в) х6 – 5х5 + 6х4 – х2 + 5х – 6 = 0
  2. Решить неравенство:
    а) 3х2 – 14х + 15 ≥ 0
    б) х2 – 10х + 21 < 0

Домашнее задание по информатике: Повторить основные операторы языка Basic и условные обозначения блок-схем алгоритма.

Учитель информатики: А сейчас подведём итоги урока. Тех целей, что мы ставили на начало урока, мы достигли. Мы с вами повторили решение квадратных уравнений и неравенств, повторили основные операторы языка программирования Basic и создали программу, которая будет помогать нам при решении квадратных уравнений и неравенств. Спасибо за урок!