Цель урока:
Задачи:
Дидактические
- Повторить понятия "золотое сечение", числа Фибоначчи, зеркальная симметрия, законы стихосложения;
- Проанализировать стихотворения А.С.Пушкина с точки зрения присутствия в них математических законов;
Развивающая
- оценить роль математических законов в поэтическом творчестве А.С.Пушкина,
Воспитательная
- содействовать взаимопониманию и сотрудничеству внутри разновозрастной группы.
Оборудование:
- Мультимедийный проектор;
- Компьютеры;
- Интерактивная доска;
- Раздаточные материалы;
- Рабочие листы.
Ход урока
-У вас на столах подборка стихотворений и рабочий лист, с которыми вы будете работать. Подпишите его и по ходу урока заполняйте. Это поможет вам сделать выводы по уроку.
Итак, тема урока : "Математические законы в стихотворениях А.С.Пушкина".
Учитель литературы:
Человек существует в мире: он окружен природой, культурой, техникой и, наконец, другими людьми. А уж коли ты живешь в каком-то пространстве, то поневоле принимаешься его осваивать. Освоить - значит приблизить к себе.
Сегодня мы будем продолжать осваивать средства построения стихотворений, которые направлены на раскрытие содержания. Использование этих средств обусловлено особым характером стихотворной речи.
Объект нашего исследования - стихотворения А.С. Пушкина.
Жизнь его - это жизнь творческого гения и жизнь страны и народа. Именно поэтому понятие Пушкин - гражданин и патриот, Пушкин - человек, Пушкин - великий писатель предстают в нерасторжимом единстве. Пушкин актуален вчера и будет актуален завтра. Каждое поколение, пишущее и читающее, о Пушкине, открывает для себя все новое и новое в его творениях.
Слайд 2
В.Г. Белинский писал об этом: "Пушкин принадлежит к вечно живущим и вечно движущимся явлениям, не останавливающимися на той точке, на которой застала их смерть, но продолжающим развиваться в сознании общества. Каждая эпоха произносит о них свое суждение, и, как бы неверно она поняла их, но всегда оставит следующей за ней эпохе сказать что-нибудь новое и более верное, ни одна и никогда не выскажет всего".
Мы, поколение XXI века, читая и изучая произведения поэта, попытались по-своему взглянуть на его творчество.
Учитель математики:
Некоторые теоретики литературы считают, что творчество Пушкина не имеет никакого отношения к точным наукам. А могло ли быть такое, что человек, который "заливался горькими слезами над действиями арифметики", базировался в своей поэзии на глубоком знании предмета, охвате всех его сторон и она оказалась достовернее упрощенных примитивных математических моделей. Человек, который "охотно занимался науками историческими, но не любил политики и особенности математики", применяет в строении стихотворений черты музыкальных композиций, закономерностей музыкальной гармонии, следовательно, и золотую пропорцию числа Фибоначчи, симметрию. Так ли это? Ребята, как вы считаете, какую цель можно поставить на нашем уроке? Действительно, цель :
Слайд 3
Цель:
- установить существование связи в произведениях А.С.Пушкина законов стихосложения с законами математики.
Задачи:
- повторить понятия "золотое сечение", числа Фибоначчи, зеркальная симметрия, законы;
- проанализировать произведения А.С.Пушкина с точки зрения присутствия в них математических законов;
- оценить роль математических законов в поэтическом творчестве А.С.Пушкина.
Для успешного решения поставленных задач группа учащихся получает задание, используя интернет, выяснить в каких еще произведениях А.С.Пушкин использовал математические законы. Другие поэты использовали это?
Почему А. С. Пушкин?
Слайд 4
Сообщение учащегося:
Тайный архив Пушкина, материалы которого частично были опубликованы в специальном номере журнала г. Таганрога в 1993 г., доказывает, что Пушкин был не только и столько поэт, писатель, но главным образом ученый-математик, открывший закономерности развития космоса и всех его составляющих.
"Математическое стиховедение" обязано работам выдающегося математика XX века А.Н.Колмогорова и его учеников. Сегодня это направление успешно развивается его ученицей М.А.Красноперовой.
Большой вклад в математический анализ метрики и ритмики стиха сделал выдающийся филолог М.П.Гаспаров. По его словам, " чтобы утвердить любое открытие в природе стиха русскому стиховеду нужно найти его у Пушкина".
В 1827 году Пушкин записал: "Вдохновение есть расположение души к живейшему принятию впечатлений и соображению понятий, следственно и объяснению оных. Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии".
Вересаев В.В. "Пушкин в жизни" отмечает, что существовала сложная зависимость между гармонией и гармонией стиха в творчестве поэта.
Воспоминания современников подтверждают, что в библиотеке Пушкина хранились два сочинения о теории вероятности, в том числе книга Лапласа "Опыт философии теории вероятности". Поэт интересовался "Парижским математическим ежегодником".
Учитель математики:
Итак, вы убедились в увлеченности Пушкина естественными науками и математикой. Прежде чем перейти к анализу стихотворений Пушкина, вспомним законы стихосложения.
Сообщение учащегося:
Законы стихосложения
Стихосложение основано на точных, почти математических законах. Слово "стих" в переводе с греческого значит "ряд"; кончился ряд, кончилась строчка. Например:
Друзья мои, прекрасен наш союз!
Он, как душа, неразделим и вечен -
Неколебим, свободен и беспечен,
Срастался он под сенью дружных муз.
Данный отрывок из стихотворения А.С.Пушкина "19 октября" состоит из 4 стихов. Существует три системы стихосложения: тоническая (ударная), силлабическая (слоговая), и силлабо-тоническая (слогоударная). В центре нашего внимания - силлабо-тоническое стихосложение.
В 1735 году поэт В.К.Тредиаковский издал свой труд "Новый и краткий способ к сложению российских стихов". Возникли правила о чередовании в стихах ударных и неударных слогов. Каждое такое сочетание назвал он стопой. Для любой строчки стихотворения требовалось, чтобы все стопы в ней были одного строя, одной формы. Именно по форме стоп стихи стали получать свои названия.
Слайд 5
Стопы двусложные образовали такие размеры:
хорей (Рифма, звучная подруга) четырехстопный хорей
ямб (Друзья мои, прекрасен наш союз) пятистопный ямб
Слайд 6
Стопы трехсложные:
Дактиль
(Славянская сень! Здоровый, ядреный
Воздух усталый силы бодрит).
Амфибрахий (Как ныне сбирается Вещий Олег) четырехстопный
Анапест (Будь со мною, как прежде бывала) трехстопный
Разделение стиха на стопы условно, ибо границы стопы, как правило, не совпадают с границами слова. В этом мы убедились, рассматривая размеры стиха.
Итак, силлабо-тоническое стихосложение основывается на правильном, едином для всех строчек-стихов чередовании ударных и безударных слогов. Это создает ритмичное звучание.
Ритм или, точнее, метр является основополагающим симметричным элементом поэзии. Если в стихотворении убрать метр - трансляционную симметрию стоп - рифму - зеркальную или трансляционную симметрию концовок поэтических строк, то поэтический текст станет прозой.
Учитель математики и литературы:
Что касается различия между метром и ритмом, то в симметричных терминах метр следует назвать точной (идеальной) трансляционной симметрией, а ритм - приблизительной (реальной) симметрией. Метр - это математика искусства, а ритм - его поэтика. Конечно, все признаками стихосложения (строфа, стих, размер, стопа) всегда подчинены чувству и мысли автора. Вспомним строчки А.С. Пушкина:
И пробуждается поэзия во мне:
Дума стесняется лирическим волненьем,
Трепещет, и звучит, и ищет, как во сне,
Излиться, наконец, свободным проявленьем:
И мысли в голове волнуются в отваге,
И рифмы легкие навстречу им бегут,
И пальцы просятся к перу, перо - к бумаге,
Минута - и стихи свободно потекут:.
Слайд 7
Учитель математики:
Многое в структуре произведении поэзии роднит этот вид искусства и с музыкой. Музыка и математика: (Звучит произведение Людвига Бетховена "К Элизе"). Именно в музыке впервые была обнаружена таинственная направляющая роль чисел. " Все есть число".
Можно ожидать, что в строении стихотворений проявятся черты музыкальных композиций, следовательно, и симметрии, и золотая пропорция, и числа Фибоначчи. Вспомним основные математические понятия: симметрия, золотое сечение, ряд Фибоначчи.
Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о котором, по словам В. И. Вернадского, " слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений". Сфера влияния симметрии (а значит, и ее антипода - асимметрии) поистине безгранична: природа, наука, искусство. А в стихотворениях Пушкина есть ли симметрия?
Сообщения учащихся (отчет групп о выполнении домашнего задания):
1 группа
Мы рассматривали симметрию стихотворений, которая выражается прежде всего в четном числе рифмованных строк, в наличии 4-, 6-, 8- стиший, в парном количестве стихов в произведениях. У вас на столах есть отрывок из стихотворения:
Рифма, звучная подруга
Вдохновенного досуга,
Вдохновенного труда,
Ты умолкла, онемела;
Ах, ужель ты улетела,
Изменила навсегда.
Обратите внимание на размер. Что у вас получилось? (Учащимся предлагается найти законы симметрии в стихотворениях из раздаточного материала). Все стихотворение выдержано в четырехстопном хорее. Это 1-ая симметрия. Посмотрите, как рифмуются строки. Это 2-ая симметрия.
2 группа.
Некоторые стихотворения симметричны по смысловому содержанию, которое делит их на две равные части. Одно из самых задушевных стихотворений " И. И. Пущину". Чуть - чуть истории. Оно было начато сразу после отъезда Пущина из Михайловского, но осталось незавершенным и в черновом варианте звучало совершенно по-другому. В канун годовщины выступления декабристов 13 декабря 1826 года поэт закончил свое послание Пущину.
(Чтение наизусть).
Первые 5 строк - приезд "первого", "бесценного" друга - событие в изгнаннической жизни поэта. От них веет печалью. Но все же радость встречи оттеснила грусть отшельнической жизни. Вторая строфа как бы повторяет все основные мотивы первой, но все изменилось в судьбах Пушкина и Пущина. Поэт на свободе (хоть и мнимой), а друг - в заточении.
Такая же симметрия прослеживается и в стихотворениях " Город пышный, город бедный:", "Счастлив тот, кто избран своенравно:". Простота симметричных построений придает стихам красоту упорядоченности, легкость восприятия, строгость и монументальность.
3 группа.
Мы рассматривали композицию стихотворения, написанного в 1815 году "Батюшкову". Найдите его на столе. Обратите внимание на рифмы. Что видите вы?
Мы обнаружили в нем зеркальную асимметрию. Следует отметить и высокую структурно - симметрическую упорядоченность не только логики, но и рифм этого произведения, которые в первых четверостишиях его строф перекрестные, а во-вторых - парные.
4 группа.
Композиция другого стихотворения " Соловей и роза" содержит, во-первых, поэтическую асимметрию: два морфологически симметричных четверостишия "природа - человек". Во-вторых, каждое из четверостиший в свою очередь зеркально симметрично делятся входящей в него парой двустиший, парой бинарных оппозиций: "роза - соловей" и " поэт - красавец". Каждое двустишие объединено к тому же и парной рифмой. Таким образом, это незатейливое с виду восьмистишие содержит три зеркальных симметрии - одну глобальную и внутри нее две локальные.
Учитель математики.
Таким образом, в метрике и композиции стихотворений А. С. Пушкина существуют два начала, обеспечивающих их гармонию: симметрия и асимметрия. Мерой соотношения симметричного и асимметричного выступает пропорция.
Сообщение учащегося. Золотое сечение.
Возьмем простой пример: деление отрезка точкой. Если отрезок разделить пополам, зеркально-симметрично, то такое деление выглядит уравновешенным, мертвым. Если точку взять слишком близко к одному из концов отрезка, то новая конфигурация будет неуравновешенной. Только некоторая " золотая середина" обеспечивает единство симметрии и асимметрии. Такое деление отрезка Пифагор назвал " золотой пропорцией", Леонардо да Винчи назвал ее " золотым сечением".
Слайд 8 (учащимся предлагается выполнить задание и произвести вычисления в рабочих листах)
Учитель математики.
Очень важное число - 1,618: Это коэффициент золотого сечения. В поэзии Пушкина ярко проявляется золотое сечение как наличие определяющего момента стихотворения (кульминации, смыслового перелома, главной мысли или их сочетаний) в строке, приходящейся на точку деления общего числа строк стихотворения в золотой пропорции.
Задание. Найдите золотое сечение в стихотворении "Поэту".
Ряд золотого сечения и тесно связанный с ним ряд Фибоначчи обладают массой исключительных математических свойств и имеют удивительные приложения в стихосложении.
Слайд 9
Сообщение учащегося. Ряд Фибоначчи.
С золотой пропорцией тесно связан ряд чисел Фибоначчи. В этом ряду каждое последующее число является суммой двух предыдущих чисел. В 1202 году вышел в свет его математический труд "Книга об абаке" (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила: "Сколько пар кроликов в один год от одной пары родятся". Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 и т.д. известный как ряд Фибоначчи. И.Кеплер установил, что отношение рядом стоящих чисел в пределе стремится к золотой пропорции Ф. Имя Леонардо Фибоначчи (Леонардо Пизанского) - крупного итальянского математика встречается чаще всего в связи с замечательной последовательностью
1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 59; 89:
Определите и запишите, какой закономерностью обладают числа ряда Фибоначчи?
Последовательность определяется условиями
а1 = 1; а2 = 1;
аn+1 = an + an-1;
Группам предлагается найти отношение каждого последующего к предыдущему числу.
Что у вас получилось?
Действительно, И. Кеплер установил, что отношение рядом стоящих чисел в пределе стремится к Ф.
lim an+1/an > Ф
k>?
А теперь посмотрим в стихотворениях Пушкина есть ли ряд Фибоначчи?
5 группа. Тяготение к определенным стихотворным формам присуща для каждого поэта, оно определяет его индивидуальность. Для Пушкина характерно большое разнообразие таких форм, но есть и излюбленные.
Можно предположить, что сюда относится и неосознанное, интуитивное тяготение к числам 5,8,13,21,34,55: Интуиция в творчестве поэта была необычайно сильной и плодотворной, во многом она и определила гениальность его произведений.
Мы выяснили, что в таких замечательных произведениях поэта, как "Сонет", "Поэту", "Мадонна", "Няне" -13-14 строк, по 20 строк в известных стихотворениях "Храни меня, мой талисман", "Во глубине сибирских руд", "Поэту" , " Я памятник себе воздвиг нерукотворный:".
Числа Фибоначчи во многих случаях определяют и внутреннюю композицию стихотворений: число стихов, строк в них. В 25 проанализированных стихотворениях встречаются числа 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55; 16 из них состоят из 8 строк. Докажем это. Мы распечатали ( найдите на столах ) стихотворения "Моя родословная" -8 восьмистиший, "Друзьям" и "Дорожные жалобы" - 8 четверостиший. Число 8 удобно для стихосложения еще и потому, что оно четное, 6 - 10 тоже четные, но встречаются редко.
Характерно, что нечетные числа этого ряда 3,15,21 затрудняют рифмование строк, но Пушкин пользуется этими размерностями.
У вас на партах есть отрывок из стихотворения:
В начале жизни школу помню я;
Там нас, детей беспечных, было много;
Неровная и резвая семья.
Смиренная, одетая убого,
Но видом величавая жена
Над школою надзор хранила строго.
Затем следует еще 14 строф. В каждой строфе заключено свое, особое содержание, определите, пожалуйста, о чем говорится в 1-ой строфе, во 2-ой? А как рифмуются? 1 и3 внутри строфы, а средний ряд выходит из пределов трехстишия и рифмуется с 1 и 3 стихами следующей строфы. Задается тон, направление, а из нее средний стих тоже направляется в следующую строфу. Прием интересный.
Исследуя короткие стихотворения размером в 4-8 строк, мы заметили, что в них, как правило, выражена одна мысль, эмоциональное состояние поэта. Но стихотворения более значительные по размеру, содержащие 12-14 или 20-22 строки, очень часто включают в себя две мысли, два эмоциональных нюанса, поэтому эти стихотворения состоят как бы из двух частей. Такое деление стихов на две части бывает симметричным - произведение делится на две части. Но значительно чаще части стихотворения не равны по размеру, асимметричны. В таких произведениях отношение большей части к меньшей очень часто отвечает рядом расположенным числам Фибоначчи (или близко к ним, учитывая четность числа строк) и, следовательно, близко к золотой пропорции. Некоторые стихотворения А.С. Пушкина очень четко отвечают этой закономерности внутренней композиции.
В стихотворении "Поедем, я готов; куда бы вы, друзья:" содержится 13 строк. В нем выделяются две смысловые части: первая в 8 строк и вторая в 5 строк.
В стихотворении "Элегия" ("Безумных лет угасшее веселье:") две части - 6 строк и 8строк. В стихе "Нет, я не дорожу мятежным наслажденьем:" также выделяются две части размером в 6 и 8 строк.
Как известно, числа Фибоначчи отражают особенности роста живого, эти же особенности проявляются и в рождении, и в росте стихотворных творений поэта. Сочетание этих двух основ гармонии и порождает удивительное разнообразие художественных форм в поэзии А. С. Пушкина.
Учитель литературы.
После проведенного анализа стихотворений А. С. Пушкина уже не кажется простой случайностью тот факт, что его роман в стихах " Евгений Онегин" состоит из 8 глав, в каждой главе в среднем около 50 стихов (а глава 7-я состоит из 55 стихов), а каждый стих состоит из 14 строчек. Похоже, что основная схема построения " Евгения Онегина" основана на близости к трем числам Фибоначчи: 8, 13, 55. Тяготение Пушкина к этим числам очевидно и, конечно, не случайно.
Учитель математики.
Преобладание в метрике стихотворений А. С. Пушкина чисел ряда Фибоначчи никак нельзя признать случайностью, игрой слепой вероятности. Наличие этих чисел выражает одну из фундаментальных закономерностей творческого метода поэта, его эстетические требования, чувство гармонии.
Итак, мы нашли в стихотворениях Пушкина ряд Фибоначчи, золотое сечение и симметрию. Но и в других произведениях поэт использовал математические законы. Так ли это?
Сообщение из интернета.
Учащиеся при помощи интерактивной доски демонстрируют отредактированный материал, полученный из интернета.
Практическая часть.
Учитель литературы
В шутку А.С. Пушкин говорил про своего Евгения Онегина, что тот не мог "Ямба от хорея, как мы ни бились отличить". Как прежде считалось, так и теперь такая образованность нужна ли?!
Попробуем применить наши знания. Написано стихотворение и в третьей строфе не все устраивает редактора нашей школьной газеты "Большая перемена" Ольгу Викторовну Драчеву:
Повисел тот дымок и растаял,
Как растаяла в небе звезда.
Сколько их на земле, что мечтая,
Провожают в детстве вдаль поезда.
Что не так?
Три стиха ритмичны, их размер единый -
Как растаяла в нее звезда (трехстопный анапест),
Но четвертый не созвучен второму, (четыре стопы хорея и в конце ямб.)
Сравните 2-ой стих и 4-ый, в 4-ом один лишний слог, а в произношении строка громоздка.
Вина и в перескоке с хорея на ямб, и в излишестве стоп.
Исправляем: есть два пути: можно идти от формы или от содержания.
Если подойдем от содержания:
-О чем идет здесь речь?
(О юношеской мечте)
(О мечте, улетающей за поездом)
- Кто перед нами?
(Ребята - мечтатели)
-А как вы думаете, чья у них мечта?
(конечно, своя)
- Хорошо. А где мечтатель этот в мечте своей, когда провожает поезд?
(Да там же, в том поезде, необязательно, вагоны мимо прошли, он не думает про них:он в поезде своей мечты)
(У мечтателей свои поезда)
Попробуем вставить в стих эти два слова: свои поезда.
-Что лишнее (в детстве вдаль)
-Что получается? ( Провожают свои поезда) (трехстопный анапест)
Звучит?
Мне не очень нравится "их", можно заменить, не нарушая законы стихосложения.
(Сколько Димок, о чем-то мечтая, Провожают свои поезда)
Какие варианты получились?
Слово нашему поэту.
Призер областного и городского конкурса в номинации "Юные поэты" Койбин Артем рассказывает о том, как он пишет стихи. Использует ли он математические законы?
Слайд 10.
Домашнее задание. Литература. Математика.
Сочинить стихи, которые можно использовать на последнем звонке или выпускном вечере.
Определиться в выборе темы исследовательской работы и проекта по применению математических законов в различных предметах.
Слайд 11.
Вспомним, какие цели и задачи были поставлены на уроке? Каждый из вас должен написать в рабочем листе свои выводы по уроку.
Выводы.
- Таким образом, исследуя стихотворения А.С. Пушкина, мы установили:
- Взаимосвязь математических законов и законов стихосложения;
- Наличие золотой пропорции и чисел Фибоначчи - как выражение асимметрии.
- Сочетание основ гармонии: симметрии и асимметрии.
Несомненно, умение чувствовать гармонию природы у поэта было развито необыкновенно, поэтому мы не исключаем предположения о том, что специально А.С. Пушкин не использовал математических теорий. Однако их наличие в его произведениях только подтверждает, что Пушкин удивительный, непознанный до конца поэт, что объективно подтверждает его гениальность.
Литература:
- Колмогоров А.Н. Теория стиха. - Л., 1962.
- Корниенко Н. В. Чем дорог Пушкин массовому читателю. Человек №3, 1999.
- Шубников А.Б. Симметрия в науке искусстве. - М., 1972.
- Волошинов А.В. Пифагор. Москва, Просвещение. 1993.
- Волошинов А.В. Математика искусство. Москва, Просвещение. 1992
- Волошинов А.В. "Союз математики и эстетики". Математика в школе. №7 - 8 2006 г.