Вид урока: Урок сообщения и усвоения новых знаний
Цели урока:
- Обучающие. Опытным путем получить зависимость между длиной окружности и её диаметром, вывести формулы длины окружности, применить их для решения практических задач.
- Развивающие. Способствовать дальнейшему развитию внимания, логического мышления, наблюдательности, самоконтроля учащихся.
- Воспитательные. Воспитывать интерес к истории страны, архитектуре, русской поэзии, умение видеть прекрасное.
Оборудование: проектор, компьютер, карточки с заданиями, презентация-сопровождение в Power Point (Приложение).
Структура урока:
- Вступительная часть. (3 мин)
- Практическая работа. (5 мин)
- Изучение новой темы. (7 мин)
- Закрепления изученного материала. Решение практических задач. (22 мин) физ.минутка.
- Домашнее задание. (1 мин)
- Итог урока. (2 мин)
Ход урока
1 этап
Люблю тебя, Петра творенье,
Люблю твой строгий, стройный вид,
Невы державное теченье,
Береговой её гранит,
Твоих оград узор чугунный,
Твоих задумчивых ночей
Прозрачный сумрак, блеск безлунный,…
У: Ребята, о каком городе идёт речь в произведении А. С. Пушкина «Медный всадник»
У: Этим летом я, Настя Богусловская и группа ребят совершили экскурсию в город Санкт-Петербург, поэтому сегодня у нас с вами необычный урок. На котором мы хотим поделиться с вами впечатлениями об этой экскурсии, объединив свой рассказ с математикой.
У: Вот сейчас на слайде вы видите одну из достопримечательностей города Исаакиевский собор. Мы с Настей поднимались по лестнице на купол Исаакиевского собора, обходили его вокруг, обозревая прекрасные пейзажи Санкт-Петербурга с высоты птичьего полета. Как вы думаете, за какое время можно обойти купол с внешней стороны, если его диаметр 25,9 метра. Скорость движения 0,7 м/сек. (ученики выдвигают предложения по нахождению времени)
Учитель подводит учащихся к цели урока, задавая наводящие вопросы.
У: Что необходимо знать, чтобы найти время?
У: Какую геометрическую фигуру изображает купол с внешней стороны? Значит мы с Настей идем по окружности.
У: Пройденное расстояние это есть длина окружности.
У: В задаче есть ещё численное значение диаметра окружности, зачем это нужно?
У: Ребята, давайте подведём итог нашей беседы, как вы думаете, чем сегодня на уроке мы с вами будем заниматься?
Учитель и учащиеся приходят к формулировке цели урока.
У: В конце урока мы с вами вернемся к решению этой задачи, я так думаю, что вы её сможете решить сами.
2 этап
У: А сейчас давайте немного повторим об окружности.
У: Теперь вам предстоит практическая работа, в ходе которой вы установите зависимость длины окружности и диаметра. Вам нужно «опоясывать» банку ниткой вот так (учитель показывает), а затем ее «распрямлять» и измерять с помощью линейки, и длина нитки будет приблизительно равна длине окружности банки. У вас имеются банки различных диаметров. Измерьте длину окружности и диаметр каждой банки и найдите отношение длины к ее диаметру окружности. Результаты измерений запишите в таблицу:
| Длина окружности (С) | Диаметр (d) | С:d |
3 этап
Учитель выписывает несколько результатов на доске. Все они примерно одинаковы: С:d≈3,14.
У: Если измерения выполнены достаточно точно, то у всех должно получиться значение приблизительно равное 3,1-3,2.
ВЫВОД: Какими бы различными ни были окружности, отношения их длин к диаметрам будут постоянно одинаковыми.
Число, которое мы получили, обозначается π.
Ученик: На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом π. Оно было равно 3. В 3 в. до н.э. Архимед без измерений одними рассуждениями вычислил точное значение числа π=22/7
С:d =π
π≈3,1415926…
С= πd , С=2πR
У: Ребята давайте попробуем вычислить устно длину окружности, используя полученные формулы.
4 этап
У: А теперь ребята продолжим экскурсию по городу Санкт-Петербургу. Строительство города началось с основания крепости Санкт-Питер-Бурх на Заячьем острове, в последствии названной Петропавловской.
Ученик: Главным сооружением крепости является Петропавловский собор. В начале 18 века эта постройка – самая высокая в России. В 1720-х гг. на колокольне Петропавловского собора установлены часы "с курантами в 35 колоколов" куранты, которых отбивали четверть часа, полчаса, час, после чего вызванивали мелодию.
Решить задачу: Найти какое расстояние проходит конец стрелки часов колокольни Петропавловского собора, если диаметр циферблата 5,2 м. (π≈3).
Решение.
С = 5,2 х 3 = 15,6 м
Физминутка. (Звучит музыка)
У: Ребята потяните рука вверх, затем вниз, покачайте головой, закройте глаза руками.
Ученик: Среди купольных храмов Исаакиевский собор по своим размерам стоит на четвёртом месте в мире, который уже 150 лет остается самым большим и красивым храмом Петербурга. Автором проекта собора является замечательный зодчий первой половины 19 века Анри де Монферран, который строил его 40 лет с 1817 по 1858 гг. Ученик: Высота собора – 101,5 метра. Здание Исаакиевского собора окружают 112 монолитных колонн, причём каждая имеет высоту 17 метров и весит 114 тонн. Радиус колонны – 0,8 метра. (Слайд 20)
Решить задачу:
У: Найдите длину окружности колонны?
У: Вопрос. Смогу ли я обнять руками колонну, если мой обхват составляет 1,5 м.
Решение.
С = 2 х 0,8 х 3 = 4,8 м
4,8 > 1,5 Ответ: не сможете.
У: Марлинский ансамбль находится в западной части парка Петергофа (летняя резиденция русских императоров).
Решить задачу:
Найти длину кирпичной перегородки водоёма, если вдоль водоёма растёт 19 деревьев, расстояние между которыми 3,2 м. (π ≈ 3)
Решение.
18 х 3,2 = 57,6 м.
С = 57,6 х 2 = 115,2 м.
R = 115,2 : (2 х 3) = 19,2 м.
У: А теперь давайте вернёмся к решению задачи, которую мы пытались решить в начале урока. Напоминаю вам условие: За какое время можно обойти купол с внешней стороны, если его диаметр 25,9 метра. Скорость движения 0,7 м/сек.
Решение.
25,9 х 3 = 77,7 м.
77,7 : 0,7 = 111 сек.
5 этап
У: Запишите домашнее задание: Прочитать п. 24 на странице 137-138, выучить формулы для нахождения длины окружности, решить задачи № 850, 869.
6 этап
У: Итак, ребята, давайте вспомним, какова была цель нашего занятия?(установить зависимость между длиной окружности и её диаметром, вывести формулы длины окружности, применить их для решения практических задач.)
У: Как вы думаете, мы достигли этой цели? (Да)
Спасибо за урок. До свиданья.