Цель:
- формирование представлений о последовательностях;
- формирование представлений о математике как форме описания и методе познания действительности;
- формирование представлений о математике, как части общечеловеческой культуры, интеллектуальное развитие учащихся.
Задачи:
- Сформулировать у учащихся понятия "арифметическая" и "геометрическая прогрессия";
- Научить распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии; Познакомить учащихся с последовательностью Фибоначчи и ее замечательными свойствами.
ОБОРУДОВАНИЕ: компьютер, карточки, кедровые шишки, ананас, тесты.
ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ПОДГОТОВКА: подготовка сообщений учащимися кружка "Юный исследователь".
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Мотивация.
(Демонстрируется слайд 1 презентации 1). Учитель задает вопросы:
- Что общего имеют ананас, Млечный Путь, морская раковина и последовательность чисел: 1; 1; 2; 3; :..?
- Каким образом данный вопрос связан с нашим уроком?
- Что называется числовой последовательностью?
- Что мы можем делать с числовыми последовательностями?
- Найдите 5 первых членов числовых последовательностей:
а). an = 
;
б). xn = 5n + 2;
в). yn = n2 - 15.
- Составьте одну из возможных формул последовательности:
а). 1; 4; 9; 16;25; :.
б). 1; 3; 5; 7; 9;
в). 4; 6; 8; 10; 12;:
3. Формулирование темы и цели урока.
Мы раскрыли содержание понятия "последовательность", изучили их свойства. Какая задача стоит перед нами? (Раскрыть объём понятия).
Учащиеся формулируют тему и цель урока.
4. Работа в группах.
а).Каждая группа получает карточку и заполняет свою строчку (слайд 2. презентация 1).
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
2n+3 |
|||||||||
2n |
|||||||||
X2+x+1 |
б). Заполняется общая таблица, которая демонстрируется через проектор.
в). Анализируя таблицу, учащиеся выдвигают гипотезу, что существуют три вида последовательностей.
г). Учитель сообщает название последовательностей: арифметическая и геометрическая прогрессии.
Учащиеся раскрывают содержание понятий "арифметическая прогрессия" и "геометрическая прогрессия".
5. Работа в группах.
Каждая группа получает карточку.
Задание: выяснить, какой является последовательность и, где нужно, задать последовательность одной из возможных формул.
Карточка 1. а). xn = 5n + 3
б).an = 5n
в).yn = 11; 7; 3; :.
г).Bn = 6; 18; 54:..
Выполнив задание, учащиеся выписывают формулы на доску в три столбика:
- арифметическая прогрессия;
- геометрическая прогрессия;
- последовательность, которая не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией.
Анализируя полученные результаты, учащиеся выдвигают гипотезу, что арифметическая прогрессия задается формулой xn = an+ m, а геометрическая - yn = bgn.
6. Закрепление изученного материала.
На доске выписаны последовательности:
1. xn = 4n - 3
2. yn = 5*3n-1
3. 5; 8; 22; 14;:
4. 1; 2; 4; 8;:.
5. 1; 1; 2; 3; 5; 8;:.
Определить, какой является последовательность.
Учащиеся определяют, что первая и третья последовательности - арифметические прогрессии, вторая и четвертая - геометрические прогрессии. Пятая последовательность не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией, но в записи ее членов прослеживается определенная закономерность.
В учебнике сказано всего лишь, что данная последовательность называется последовательностью чисел Фибоначчи. Но сколько интересного связано с этой последовательностью.
7. Сообщения учащихся, занимающихся в кружке "Юный исследователь" (Презентация 2)
- "Числа Фибоначчи и филлотаксис";
- "Числа Фибоначчи в архитектуре и пропорциях человека".
8. Практическая работа.
Учащиеся считают число спиралей в кедровых шишках и ананасе.
9. Контроль за усвоением изученного материала.
Учащиеся решают тест (на компьютере)
10. Итог урока. Выставление оценок.