Цели урока: Познакомить учащихся с понятием взаимно простых чисел, формулой произведения двух натуральных чисел;
Развивать память, внимание;
Формировать грамотную математическую речь.
Проведение урока
1.Оргмомент.
2.Сообщение темы и целей урока.
3.Повторение. Проверка домашнего задания.
Проверяется домашнее задание устно, затем проводится самостоятельная работа
Самостоятельная работа
1.Запишите простые числа, удовлетворяющие двойному неравенству:
а) 465≤ а≤477; б) 547≤в≤557.
2.Найдите: а) НОД(323; 391); в) НОД(1209; 1443)
Проверяется самостоятельная работа, повторяются понятия простого числа, наибольшего общего делителя, алгоритм нахождения НОД нескольких чисел.
4.Изучение нового материала.
Изучение нового материала начинается с задания: Найти наибольший общий
делитель чисел: 2 и 4; 6 и 9; 15 и 28. В последней паре НОД оказывается равным 1.
Это важный случай и для таких чисел есть специальный термин. Два числа, наибольший общий делитель которых равен единице, называют взаимно простыми.
Ученики находят это определение в учебнике и читают его. Затем отвечают на
вопрос о шести заданных числах .
Есть ли среди заданных чисел еще пары взаимно простых чисел?
5.Закрепление.
Ученики выполняют устно № 289 и 290 . В № 290 (3) ответ обосновать можно
двумя способами: найти числа 109 и 107 в таблице простых чисел или воспользоваться свойством делимости разности. Общий делитель чисел 109 и 107 должен быть делителем чисел 107 и 2. Таким делителем является только 1, значит, числа взаимно простые. Затем выполняют № 291 (а, г) письменно.
Фронтально проверяется степень усвоения материала: Верны ли утверждения?
- Если два числа простые, то они взаимно простые.
- Если числа взаимно простые, то они простые.
- Если в числителе и в знаменателе дроби стоят взаимно простые числа, то дробь несократима.
- Если наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби равен 1, то дробь несократима.
6.Изучение нового материала
Определить НОД(540; 2520) и НОК(540; 2520). Разложив эти числа на простые множители, обратили внимание на то, что в произведении НОД(540; 2520) и
НОК(540; 2520) вошли все множители разложений данных чисел, значит НОД(540;2520)∘НОК(540; 2520)=540∘2520.
Получили важное свойство произведения двух чисел. Ученики находят определение в учебнике. Закрепляется полученное свойство при выполнении упражнения № 297
7.Задание на дом.
8. Обобщение пройденного на уроке материала.
Заполните пропуски в предложениях.
1) Числа а и b называют ________________________, если НОД (а; b)=1.
2) Неравные 1 числа ____________ являются взаимно простыми делителями 12.
3) Составные числа 60 и ___________ взаимно простые.
4) Наименьшим общим кратным двух простых чисел c и d является ___________.
5) Если НОК (х; у)=18, а НОД (х; у)=3, то ху=_____.
6) Если а=2×3×5, b=7×11×13, то НОК (а;b)=______.
7) Число d делится на 5, число d делится на 7, значит, оно делится на __________.
8) Произведение двух различных простых чисел имеет _____________ делителей.
9) На 15 делятся те, и только те числа, которые _____________________________
9.Подведение итогов урока.