Путешествие по стране геометрии. Треугольники. Пирамида. (Занятие спецкурса "Вникни, вдумайся, реши" в 4-м классе)

Цели:

• дать представление о многообразии треугольников, познакомить со свойством "жесткости", выяснить соотношение длин сторон треугольников и познакомить с пирамидой; научить находить площадь прямоугольного треугольника по формуле;
• развивать математическую речь, логическое мышление, умение находить практическое применение знаниям, проявлять творческую активность;
• воспитывать любовь к родному краю, интерес к геометрии, коммуникабельность.

Методы работы:

• словесный,
• наглядный,
• практический,
• исследовательский

Формы работы:

• фронтальная,
• парная,
• групповая
• Технологии:
• ЛОО,
• РО,
• критического мышления

Оборудование:

• дерево понятий,
• пирамиды,
• спички,
• счетные палочки,
• пластилиновые шарики,
• рисунок "город Треугольников",
• треугольные человечки,
• рисунки домов с разными крышами,
• виды жилищ разных народов мира,
• фотографии мостов,
• архитектурных сооружений,
• кроссворд,
• слова-настроения,
• схема-опора "Синквейна",
• карточка выхода,
• рисунок Дворца Мира и Согласия (г. Астана),
• цветные карандаши

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. Мотивационный этап

- Сегодня на спецкурсе мы с вами совершим удивительное путешествие по стране Геометрии.

- Выберите себе настроение, которое сопровождало бы вас в этом путешествии:

- ОЖИДАЮЩЕЕ (Ждем новых ощущений)

- СПОКОЙНОЕ (Не бояться трудностей, не бояться ошибиться, спокойно работать дальше)

- ПРИПОДНЯТОЕ (Мы всегда такие интересные задания выполняем)

- ЛИКУЮЩЕЕ (Рады, что начался любимый спецкурс)

- Кто какое настроение выбрал? Почему?

- Французский архитектор начала ХХ Ле Карбюзье однажды сказал: "Все вокруг геометрия".

- Что он имел в виду? (Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека.)

ПОКАЗ РИСУНКОВ: проекция улицы; рисунки полей, гор; пчелиные соты

- Совершая путешествия, люди всегда преследуют какую-либо цель. Какая цель будет у нас? (Трудно сказать определенно, т.к. не известна тема путешествия)

- Хотите угадать, в какой город мы сегодня отправимся?

- Сделать это будет несложно. Разгадаем геометрический кроссворд:

(у каждой группы на столах лежит лист с кроссвордом)

1. Самый маленький житель страны Геометрии.

2. Часть прямой линии, у которой есть начало и конец.

3. Точка, из которой выходят два луча.

4. Прямоугольный параллелепипед, в основании которого лежит квадрат.

5. Единица измерения углов

6. Что можно вычислить, перемножив длину и ширину прямоугольника?

7. Расстояние между двумя лучами, выходящими из одной точки.

8. Сторона, которая лежит внизу фигуры.

9. Сумма длин всех сторон многоугольника.

10. Прямоугольник, у которого все стороны равны.

- Какое слово получилось у вас на пересечении? (треугольник)

- Значит, в какой город мы сейчас отправимся? (В город Треугольников)

2. Операционный этап

1) Актуализация знаний

- Да, мы отправимся в город Треугольников. (Повесить картинку "город Треугольников" и на ДП¹ открыть табличку "ТРЕУГОЛЬНИК")

- Если так звучит тема, то какие цели поставим перед собой? (Повторить имеющиеся знания о треугольнике и открыть для себя новые знания. Открыть на ДП таблички "знал" - "узнал")

Все в нашем городе - друзья,
Дружнее не сыскать.
Мы - треугольников семья,
Нас каждый должен знать.

- Почему этот город так называется? (показать на картинку города)

(Дома, жители, растения в этом городе треугольной формы)

Ты на меня, ты на него,
На всех нас посмотри.
У нас всего, у нас всего,
У нас всего по три!

- О каких свойствах треугольника говорилось в стихотворении?

(3 вершины, 3 угла, 3 стороны - открыть таблички на ДП)

Три стороны и три угла,
И столько же вершин.
И трижды трудные дела,
Мы вместе совершим!

- В геометрии треугольник называют ДВУМЕРНЫМ СИМПЛЕКСОМ, что в переводе с латинского обозначает "простейший" (соответствующие таблички вывешиваются на ДП)

- Итак, мы в городе Треугольников. А вы хотели бы построить в этом городе свой дом? (:)

- Назовите виды жилищ различных народов мира. (Хата, изба, мазанка, чум, юрта, вигвам, иглу, келья, кибитка, сакля)

- Как будет называться наш дом, мы узнаем в конце занятия. А пока скажите, с чего начинается строительство зданий? (с фундамента)

- Вот и мы заложим фундамент нашего будущего жилища. Это будут ЗНАНИЯ, с помощью которых вы решили кроссворд и узнали тему путешествия. (На боковую часть доски прикрепить 1/5 пирамиды)

2) - В городе масса треугольников, но вот каких, я забыла. Напомните, пожалуйста, какие виды треугольников вы знаете?

(ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ, ТУПОУГОЛЬНЫЙ, ОСТРОУГОЛЬНЫЙ, РАВНОСТОРОННИЙ, РАВНОБЕДРЕННЫЙ - таблички с данными названиями прикрепить на ДП)

ДП¹ - здесь и далее по тексту обозначает "дерево понятий"

- Кто вспомнит определения этих треугольников?

(Треугольник, у которого есть прямой угол, называется ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ.

Треугольник, у которого есть тупой угол, называется ТУПОУГОЛЬНЫЙ.

Треугольник, у которого все углы острые, называется ОСТРОУГОЛЬНЫЙ. Треугольник, у которого две стороны одинаковые, называется РАВНОБЕДРЕННЫЙ.

Треугольник, у которого все стороны одинаковые, называется РАВНОСТОРОННИЙ.)

Узнает очень просто
Меня любой школьник:
Я тупо-, прямо-, остро-
Угольный треугольник!

- Если есть город, то должны быть и жители. Они, конечно же, все треугольные.

Они пришли познакомиться с вами. (У каждой группы на столах лежит рисунок человечка - треугольничка.) Но найдут ли они среди вас друзей, зависит от каждого из вас. Следует разукрасить треугольники, соответственно их видам:

• ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ - серым,
• ТУПОУГОЛЬНЫЙ - желтым,
• ОСТРОУГОЛЬНЫЙ - голубым.

(Учитель к каждому слову-термину прикрепляет соответствующий цвет треугольника.)

- Подумайте, как быстрее справиться с этой работой. (Следует распределить обязанности)

САМОПРОВЕРКА (На доску прикрепить человечка, разукрашенного в соответствующие цвета)

- Сравните человечков. (они одинаковые)

- Итак, вы удачно справились с этим заданием и успешно продолжили строительство общего дома (на боковую часть доски прикрепить 2/5 пирамиды со словом "ТРУДОЛЮБИЕ")

3) Физминутка

- Пора отдохнуть. Постройте глазами ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ треугольник.

- Постройте глазами ТУПОУГОЛЬНЫЙ треугольник.

- Постройте глазами ОСТРОУГОЛЬНЫЙ треугольник.

- Проведите глазами по периметру доски.

- Какая фигура у вас получилась? (прямоугольник)

4) - Что такое периметр? (сумма длин всех сторон многоугольника)

- Как найти Р треугольника? (Р=а+в+с табличка на ДП)

- Периметр какого из 5-ти видов треугольника, можно найти быстрее всего? Почему? Обсудите в паре.

(равностороннего, Р= а х 3 или Р = 3а табличка на ДП)

- Итак, вы удачно справились с этим заданием и успешно продолжили строительство общего дома (на боковую часть доски прикрепить 3/5 пирамиды со словом "ВЗАИМОПОНИМАНИЕ")

5) - Сможете ли вы сложить из палочек треугольник? (да)

- Сколько палочек вам понадобится? (3)

- Какие палочки нужны? (любые)

- Возьмите из футляра №1 палочки и постройте из них треугольник.

- Получилось? (да)

- Теперь возьмите палочки из футляра №2 и постройте из них треугольник.

- Получается? (нет) Почему? Обсудите в группах.

(две палочки вместе короче, чем длина 3-ьей палочки)

ВЫВОД: Треугольник можно построить не из всяких трех палочек. Обязательно нужно, чтобы сумма длин двух сторон была больше длины третьей стороны.

- Как это записать? (а+в > с табличка на ДП)

- Как называется такая запись? (неравенство)

- Измерьте стороны треугольника, который вы строили из палочек в футляре №1 и подставьте полученные данные в это неравенство.

- Прочитайте полученное неравенство. (7+6 > 4, 4+6 > 7 или 7+4 >6)

- Какие они? (верные)

- Вот, мы построили еще один этаж нашего общего дома, и помогла нам в этом ваша ВЗАИМОПОМОЩЬ. (На боковую часть доски прикрепить 4/5 пирамиды со словом "ВЗАИМОПОМОЩЬ")

6) - Чтобы ваш треугольник не распадался, соедините его пластилиновыми шариками.

- Чем они будут служить для треугольника? (вершинами)

- А теперь достаньте палочки из футляра № 3. Сколько их? (4)

- Используя все, постройте фигуру и соедините пластилиновыми шариками вершины. Какая фигура получилась? (прямоугольник, четырехугольник, параллелограмм)

Если у всех одинаковые фигуры, то, надавливая на шарики, изменить форму четырехугольника.

- Что вы заметили? (четырехугольник легко меняет свою форму)

- Давайте попробуем изменить форму треугольника. (не удается)

- Вы раскрыли очень важное свойство треугольника, его "жесткость" (на ДП)

- Инженеры любят треугольник за его "жесткость": даже если стержни, образующие треугольник, соединить шарнирно (как у нас с вами), то его невозможно изменить, в отличие от четырехугольников и других многоугольников. (Демонстрируются фотографии мостов)

- Взгляните на металлические фермы мостов - составляющие их балки образуют треугольники. Почему? (чтобы мост не менял форму, был крепким)

7) - Что общего между треугольником и прямоугольником? Обсудите в группе.

(плоские фигуры)

- Какие величины можно найти у плоских фигур? (площадь, периметр)

- Мы умеем находить по формуле периметр прямоугольника? (да, Р_пр =(а+в)х2)

- А периметр треугольника? (да, Р_тр=а+в+с)

- Можем ли мы находить по формуле площадь прямоугольника? (да, S_пр =а х в)

- А площадь треугольника? (нет)

- Хотите узнать?

- Возьмите четырехугольник, который вы строили из палочек и сделайте из него прямоугольник, т.е. чтобы все углы у него были прямые. Рядом положите треугольник. Сравнив эти фигуры, попробуйте вывести формулу площади прямоугольного треугольника. Обсудите в группах. (S _тр = S_пр : 2 или S_тр =а х в:2)

- Математики эту формулу записывают так: S_тр = (а х в) : 2 (поместить на ДП)

- Отыщите площадь вашего треугольника, используя эту формулу. (6х4:2=12(см²)

- Хочу вас предупредить, что подобную формулу следует применять только для нахождения площади прямоугольного треугольника (формула на ДП напротив слова "прямоугольный")

- Вот мы и достроили наш общий дом. И помогла нам в этом ваша дружная работа (на боковую часть доски прикрепить 5/5 пирамиды со словом "ДРУЖБА")

- Как же мы назовем наш дом? (Пирамида, Дворец мира и согласия. РИСУНОК 3)

- Что вы знаете о пирамидах?

1 ученик: Арабский писатель 13 века сказал: "Всё в мире боится времени, а время боится пирамид". Пирамиды - это единственное из семи древних чудес света, дожившее до нашего времени. Пирамиды - это гигантские гробницы древнеегипетских царей-фараонов. Возраст пирамид составляет 4-5 тысяч лет.

2 ученик: Одной из самых известных является пирамида Хеопса в Гизе. Свое название она получила по имени ее создателя - фараона Хеопса. Если не считать Великой Китайской стены, то пирамида Хеопса - самое большое сооружение, когда-либо воздвигнутое человеком. Она сложена из 2 300 000 каменных блоков весом 2 тонны каждый.

8) - Сейчас вам предстоит построить диаграмму Венна и отразить в ней сходство и различия между двумя геометрическими фигурами: треугольником и пирамидой. Признаки треугольника вам хорошо известны. В качестве подсказки можете использовать ДЕРЕВО ПОНЯТИЙ. А чтобы легче было найти признаки пирамиды, воспользуйтесь ее моделями.

ТРЕУГОЛЬНИК		ПИРАМИДА
- 3 вершины	СХОДСТВО	- 5 вершин
- 3 стороны	Форма треугольника	- 5 граней
- 3 угла	и форма граней	- 8 ребер
- плоская фигура	пирамиды	- объемная фигура

- В геометрии пирамиду называют ТРЕХМЕРНЫМ СИМПЛЕКСОМ (соответствующие таблички вывешиваются на ДП)

- Подумайте, почему треугольник называют двумерным, а пирамиду - трехмерным симплексом? Обсудите в группах. (Треугольник - это плоская фигура, можно найти две величины: периметр и площадь, а пирамида - объемная фигура, значит, можно измерить не только периметр и площадь, но и объем)

- Где мы видели подобное сооружение? (На осенних каникулах ездили на экскурсию в Астану и посетили этот Дворец. Над рисунком прикрепить табличку с названием Дворца.)

Дворец мира и согласия

1 ученик: Дворец мира и согласия - уникальная пирамида, возведенная на века выдающимся британским архитектором Норманном Фостером в 2006 году. В церемонии его открытия принимали участие президенты Кыргызстана, Узбекистана и Таджикистана, прибывшие в Астану для участия в неформальном саммите глав государств Центральной Азии. Дворец символизирует собой единение различных религий, этносов и культур.

2 ученик: Сооружение, называемое в народе "пирамидой", отделано стеклом и гранитом, благодаря чему выделается на фоне других зданий. Его высота 62 метра, при этом пирамида построена на искусственном холме высотой 15 метров. Его общая площадь - 25,5 тысяч квадратных метров.

3 ученик: В основании пирамиды находится оперный зал на полторы тысячи мест, в верхней части - главное помещение здания - зал конфессий.(показать) Величественная пирамида Фостера видна с обоих берегов Ишима. Верхушку пирамиды украшает настоящее произведение искусства - витраж художника Брайана Кларка. Ночью вершина светится изнутри.

4 ученик: Сталь, алюминий, множество специальных стеклянных конструкций, - сооружение на самом деле походит на чудо. Панорамный лифт позволит всем желающим любоваться красотой зелёных террас и игрой света, льющегося с купола пирамиды.

5 ученик: Ещё интереснее будет совершать пешее восхождение к вершине: проходить придётся по волнистым лестницам сквозь "висячие сады Астаны". Во дворце находятся зимний сад, выставочные залы, пресс-центр, офисы духовных конфессий, музеи, библиотека. Здесь проходят крупные мероприятия республиканского и международного масштаба.

6 ученик: Для казахстанцев новый дворец - своеобразный символ межнациональной и межконфессиональной стабильности, дружбы народов, которая в республике считается важнейшим достоянием. У нас не было ни одного конфликта на религиозной или межнациональной почве. И мы гордимся этим. Ведь именно благодаря дружбе, подчеркнул Президент, достигнуты успехи в развитии страны.

3. Рефлексия

А) - Ну, а чтобы закрепить наши успехи, я предлагаю написать вам СИНКВЕЙН.

- Что это такое? (стихотворение из пяти строчек, пятистишье)

- Верно, в переводе с французского СИНКВЕЙН - это "пять"

(вывесить схему-опору)

• 1 строка - название синквейна
• 2 строка - 2 прилагательных
• 3 строка - 3 глагола
• 4 строка - фраза на тему синквейна
• 5 строка - существительное-синоним

- Посмотрите, пожалуйста, на наше ДЕРЕВО ПОНЯТИЙ.  Вспомните, с какими новыми терминами мы сегодня познакомились, путешествуя по городу Треугольников, и постарайтесь использовать их в своих СИНКВЕЙНАХ.

Б) - Понравилось ли вам наше путешествие?

- Заполните, пожалуйста, КАРТОЧКУ ВЫХОДА.

- Оправдались ли выбранные вами цели и настроение? Что вам понравилось делать больше всего? Что вы хотели бы еще узнать?

4.Домашнее задание

- Великие поэты тоже не оставались в стороне от жителей страны Геометрии. Посмотрите, какие поэтические опыты проводили Валерий Брюсов и Гавриил Романович Державин (показать стихи, записанные в в форме треугольника  и пирамиды)

- Посмотрите на эти замечательные рисунки треугольных бабочек. Попробуйте дома проявить творчество и по-своему отразить наше путешествие по городу Треугольников. Лучшие работы мы поместим в нашу Книгу больших идей и отправим в редакцию газет для детских страничек.

Дополнительное задание

Практическая задача

- Почему люди в разных странах строят дома с разными крышами: у одних домов крыши остроугольные, а у других - тупоугольные?

(Если у крыши угол очень тупой, то на зиму на ней может скопиться столько снегу, что крыша может не выдержать. А весной, когда снег начнет таять, в таком доме все промокнет. Значит, там, где зимой много снегу, лучше делать крышу с острым углом: на такой крыше много снегу не задержится, да и домику под ней, пожалуй, теплее. Ну, а если дом строят там, где тепло, то делать у крыши острый угол не обязательно: там можно строить дом даже с плоской крышей. Крыши без острого угла строить проще и быстрее, а на плоской крыше можно даже что-нибудь делать, например, загорать.)

Фоторепортаж со спецкурса.