Урок алгебры в 9-м классе по теме "Решение систем уравнений"

Деятельность учителя

Деятельность учеников

1. Организационный момент

Здравствуйте, садитесь!  Приложение 2. (Слайд 1)
Тема урока: «Решение систем уравнений»
25.12.2008г.
Какова цель?
(слайд 2)

Садятся. Отрывают тетради и записывают тему и дату.
Цель урока: повторить основные понятия по теме, решать системы уравнений.

2. Устная работа (слайд 3)

1. Ключевое понятие

Система уравнений

2. Из чего состоит система

Из уравнений с двумя переменными х и у.

3. Решение уравнения с двумя переменными

Это пара значений переменных икс и игрек, обращающая уравнение в верное равенство.

4. График уравнения с двумя переменными

Это множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.

5. решение системы уравнений

Это пара значений переменных, обращающих каждое уравнение системы в верное равенство.

6. решить систему

Найти все решения или доказать, что решений нет

7. какие способы вы знаете

1. графический способ
2. способ подстановки
3. способ сложения

8. что значит решить систему графически

1. построить в одной системе координат графики уравнений
2. найти приближенные значения точек пересечения графиков
3. записать ответ

9. в чем заключается способ подстановки

1. выразить из уравнения первой степени одну переменную через другую
2. подставить полученное выражение в уравнение второй степени (получится уравнение с одной переменной)
3. решить полученное уравнение с одной переменной.
4. найти соответствующее значение второй переменной
5. записать ответ

10. в чем заключается способ сложения

1. умножить левую и правую части одного из уравнений на такое число, чтобы коэффициенты одной из переменных оказались противоположными числами.
2. сложить левые и правые части уравнений
3. решить полученное уравнение с одной переменной
4. найти соответствующие значения второй переменной
5. записать ответ.

3. Работа в группе

Вернемся к графическому способу решения систем. Так как он наиболее громоздкий, то поработаем с готовыми чертежами. Работаем в группе.
Проанализируйте уравнения, их графики и заполните таблицу.
(Приложение 1.)

Выполняют задание и составляют слово «Диофант»

4. Историческая справка.

Кто же такой Диофант и чем он знаменит? (Слайд 4) Рассказ учителя.
Диофант Александрийский – один из самых своеобразных древнегреческих математиков. До сих пор не выяснены ни год рождения, ни дата смерти Диофанта; полагают, что он жил в 3 веке нашей эры. Из работ Диофанта самой важной является “Арифметика”, из 13 книг которой только 6 сохранились до наших дней. В сохранившихся книгах Диофанта содержится 189 задач с решениями. В пяти книгах содержатся методы решения неопределенных уравнений. Это и составляет основной вклад Диофанта в математику. Что же это за уравнения? Рассмотрим задачу на старинный сюжет. В клетке сидят кролики и фазаны, всего у них 18 ног. Узнать, сколько в клетке тех и других. Как бы вы предложили решить эту задачу? ( Обсуждение с классом)
Подобные уравнения встречаются часто, они - то и называются неопределенными. Особенность их состоит в том, что уравнение содержит две или более переменных и требуется найти все целые или натуральные их решения. Такими уравнениями и занимался Диофант. Он изобрел большое число способов решения подобных уравнений, поэтому их часто называют диофантовыми уравнениями.

Записывают решение. Необходимо ввести две переменные: х – число кроликов, у – число фазанов, тогда получим уравнение 4х + 2у = 18 или 2х + у = 9. Выразим у через х: у = 9 – 2х и далее воспользуемся методом перебора: х = 1, у = 7; х = 2, у = 5; х = 3, у = 3; х = 4, у = 1. Т.о. задача имеет 4 решения.

5. Решение заданий ГИА.

На сегодняшний день наиболее актуальным для нас является сборник заданий ФИПИ. Подготовка к ГИА. Рассмотрим системы уравнений и этого сборника. (Слайд 5)
Подходит ли для их решения графический способ?
Рассмотрим приведенные решения.
Назовите способ.
Прокомментируйте решение.
№11 (А) (слайд 6) 1. способ.
(Слайд 7) 2. способ.
№12 (А)
Решите систему уравнения.
Подходит ли способ сложения?
Какой способ подходит? (слайд 8)
Обводим ответ под цифрой 3.

Нет не подходит. Нужны более точные решения.
способ - сложение
способ – подстановки
переписывают образцы оформления

6. Самостоятельная работа по аналогии.

Решите самостоятельно (Слайд 9)

Поменяйтесь тетрадями по часовой стрелке
в группе. Взаимопроверка по готовым ответам. (Слайд10)

Ответы:
11 Б) (4; 2)
12 Б) (-2; -6), (6; 2)
Проверяют и ставят на полях плюсик за каждый правильный ответ.

7. Работа в группе.

Работа в группах.  (Слайд10)
Решить системы любым из известных способов.

Консультанты проверяют работы по готовым ответам.
Ответы: (слайд. 11)

8. Итог урока. Выставление оценок. Д/З. (Слайд 12)

6 «+» и более = «5»
4 «+» или 5 «+» = «4»
3 «+» = «3»
Домашнее задание
На «5» - с.73, №254.
На «4» - с. 71, 72, №244 (г), №248 (г).
На «3» - с.69, №238 (в), 251 (б).
Итог урока.
Достигнуты ли цели?

Выставляют сами себе карандашом на полях оценки.

Записывают Д/З, Выставляют оценки в дневник.

Отвечают на вопрос.